2022高考数学专题15正态分布(解析版)

专题15正态分布例1．当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进．高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施．某地区2019年初中毕业生升学定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三50分，定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分．的情况，随机抽取了100名学生进行测试，体育考试规定，考生必须参加立项测试，三项考试满分为其中立某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳得到如下频率分布直方图，且规定计分规则如表：[165，175)[175，185)[185，195)[195，205)[205，215)每分钟跳绳个数得分1617181920（Ⅰ）现从样本的100名学生中，任意取选2人，求两人得分之和不大于33分的概率；（Ⅱ）若该校初三年级所有学生的跳绳个数X服从正态分布N(µ,σ)，用样本数据的平均值和方差估计总体2的期望和方差（结果四舍五入到整数），已知样本方差S2≈77.8（各组数据用中点值代替）．根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试每分钟跳绳个数都有明显进步，假设明年正式测试每分钟跳绳个数比初三期开始时个数增加10个，利用现所得正态分布模型：（ⅰ）预估全年级恰好有1000名学生，正式测试时每分钟跳193个以数．（结果四舍五入到整数）（ⅱ）若在该地区2020年所有初三毕业生中任意取选3人，记正式测试时每分钟跳202个以时每人时每人上学上的人ξ上的人数为，ξ求随机变量的分布列和期望．附：若随机变量X服从正态分布N(µ,σ)σ=，77.8≈9，则P(µ−σ<X<µ+σ)=0.6826，2P(µ−2σ<X<µ+2σ)=0.9544，P(µ−3σ<X<µ+3σ)=0.9974【解析】解：（Ⅰ）现从样本的100名学生中，任意取选2人，两人得分之和不大于33分，即两人得分均为16分，或两人中1人16分，1人17分，由题意知：得16分的5人，得17分的人分数为数为9人，∴两人得分之和不大于33分的概率为：C+C1C2=5C2191P=．590100（Ⅱ）(i)X=170×0.05+180×0.09+190×0.5+200×0.3+210×0.06=192.3≈192（个)，σ2≈77.8，≈9，∴正式测试时，σµ=202，=9，σµσµσ∴−=193，+=211，∴P(ξ>193)=1−1−0.6826=0.8413，20.8413×1000=841.3≈841，∴正式测试时每分钟跳193个以上的人数为841个．(ii)由正态分布模型得，在该地区2020年初三毕业生中任取1人，11ξ~B(3,)每分钟跳绳个数202以上的概率为，即，2211−12)3=81P(ξ=0)=C0()(，023112)2=83P(ξ=1)=C()(1−，12311−1)=3P(ξ=2)=C2()(，2228311−12)0=1P(ξ=3)=C3()(，3283ξ∴的分布列为：ξ0123P18383818=0×+1×3+2×3+3×=113．E(ξ)88882例2．在创建“全国文明卫生城”过程中，运城市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次），通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示：．[30，40)[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100)组别频数（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Z~N(µ,198)，µ近似为这100人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），利用该正态分布，求P(38.2<Z≤80.2)；212202524134（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：µµ①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；②每次获赠的随机话费和对应的概率为：赠送话费的金额（单位：元）2050概率3414现有市民甲参加此次问卷调查，记学期望．X（单位：元）为该市民参加问卷调查X获赠的话费，求的分布列与数X~N(µ,σ2)，则P(µ−σ<X≤µ+σ)=06826.；附：参考数据与公式：198≈14，若P(µ−2σ<X≤µ+2σ)=09544.，P(µ−3σ<X≤µ+3σ)=09974.．【解析】解：（1）µ=35×002.+45×012.+55×020.+65×025.+75×024.+85×013.+95×004.=662.．故Z~N(662198.,)，易知=σ198≈14．1−P(662.−14<Z≤662+14)=1−1−06826..∴P(Z≤802.)=1−=08413.．221−P(662.−2×14<Z≤662+2×14=)1−09544..2又P(Z.)≤=.382=00228．2故P(382.<Z≤802.)=P(Z≤802.)−P(Z≤382.)=08185.．1得分高于或低于的概率各为．该市民参µ与活动获赠话费X的可能取值为20，40，（2）由题意一位市民250，70，100．1331339111P(X=50)=×=；248∴P(X=20)=×=248P(X=40)=××=；；24432P(X=70)=×××2=3P(X=100)=××=1311111；．2441624432故X的分布列为：XP204050701003891831321632EX=20×3+40×9+50×1+70×3+100×1=.32所以4125．832816故该市民参与活动获赠话费的数学期望为41.25元．例3．“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺作样本，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示．（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数x和方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若该品牌的速冻水饺的某项质量指标Z服从正态分布σ，其中近似为样本平均数，σx2近似uN(u,)2为样本方差s2．①求Z落在(14.55,50.40)内的概率；σ②若某人从某超市购买了1包这种品牌的速冻水饺，发现该包速冻水饺某项质量指标值为55，根据3原则判断该包速冻水饺某项质量指标值是否正常附：①142.75≈11.95；σ，则P(u−σ<Z<u+σ)=0.6826，P(u−2σ<Z<u+2σ)=0.9544，Z~N(u,)②若2P(u−3<Z<u+3)=0.9974.σσ【解析】（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数x=5×0.1+15×0.2+25×0.3+35×0.25+45×0.15=26.5，()()2()×+−11.5×0.2+−1.52×0.3+8.52×0.25+18.52×0.15≈142.75．0.1=26.5，σ2=142.75=，即σ()()方差s2=−21.52()σ（2）因为Z服从正态分布Nu,，且u142.75≈11.95．2σσ①因为P(14.55<Z<50.40)=P(26.5−11.95<Z<26.5+23.90)=P(uZu2)−<<+σσ0.68260.9544=+=0.8185,=P(u−<Z≤u)+P(u<Z<u+2)22()所以Z落在14.55,50.40内的概率为0.8185；σ②因为u+3=26.5+3×11.95=62.35，所以26.5<55<62.35，即u<55<u+3σ，σ根据3原则判断该包速冻水饺某项质量指标值是正常的．例4．为了改善市民的生活环境，长沙某大型工业城市决定对长沙市的1万家中小型化工企业进行污染情况摸排，并出台相应的整治措施．通过对这些企业的排污口水质，周边空气质量等的检验，把污染情况综合折算成标准分100分，发现长沙市的这些化工企业污染情况标准分基本服从正态分布N（50，162），分值越低，说明污染越严重；如果分值在［50，60］内，可以认为该企业治污水平基本达标．（�）如图为长沙市的某工业区所有被调的査化工企业的污染情况标准分的频率分布直方图，请计算这个工业区被调的査化工企业的污染情况标准分的平均值，并判断该工业区的化工企业的治污平均值水平是否基本达标；（�）大量调査表明，如果污染企业继续生产，那么标准分低于18分的化工企业每月对周边造成的直接损失约为10万元，标准分在［18，34）内的化工企业每月对周边造成的直接损失约为4万元．长沙市决定关停80％的标准分低于18分的化工企业和60％的标准分在［18，34）内的化工企业，每月可减少的直接损失约有多少？（附：若随机变量∼()()68.3％，µσµσµσ，则P−<X<+=XN,2()()µσµσµσµσP−2<X<+2=95.4％，P−3<X<+3=99.7％）【解析】（�）该工业区被调査的化工企业的污染情况标准分的平均值：()10×0.0050+30×0.0125+50×0.0150+70×0.010+90×0.0075×20=51，故该工业区的化工企业的治污平均值水平基本达标；（�）化工企业污染情况标准分基本服从正态分布N（50，162）(标准分在［18，34）内的概率，P18≤=X<34)0.954−0.683=0.13552∴60％的标准分在［18，34）内的化工企业，每月可减少的直接损失为:10000×0.6×0.1355×4=3252万元，标准分低于18分的概率，P(X<=18)1−0.9542=0.023，∴10000×0.8×0.023×10=1840万元故长沙市决定关停80％的标准分低于18分的化工企业和60％的标准分在［18，34）内的化工企业，每月可减少的直接损失约有3252+1840=5092万元例5．为了改善市民的生活环境，南阳市决定对南阳市的1万家中小型化工企业进行污染情况摸排，并出台相应的整治措施.通过对这些企业的排污口水质，周边空气质量等的检验，把污染情况综合折算成标准分100分，发现南阳市的这些化工企业污染情况标准分基本服从正态分布N(50,162)，分值越低，说明污染越严重；如果分值在[50,60]内，可以认为该企业治污水平基本达标.（1）如图是南阳市的某工业区所有被调查的化工企业的污染情况标准分的频率分布直方图，请计算这个工业区被调查的化工企业的污染情况标准分的平均值，并判断该工业区的化工企业的治污平均值水平是否基本达标；（2）大量调查表明，如果污染企业继续生产，那么标准分低于18分的化工企业每月对周边造成的直接损失约为10万元，标准分在[18,34)内的化工企业每月对周边造成的直接损失约为4万元.南阳市决定关停80%的标准分低于18分的化工企业和60%的标准分在[18,34)内的化工企业，每月可减少的直接损失约有多少？()µσµσ（附：若随机变量µσ，则X~N(,)2P−<X<+=68.3%，()=99.7%）()µσµσ3µσµσ−<X<+P−2<X<+2=95.4%，P3【解析】（1）该工业区被调查的化工企业的污染情况标准分的平均值：()10×0.0050+30×0.0125+50×0.0150+70×0.010+90×0.0075×20=51，故该工业区的化工企业的治污平均值水平基本达标；（2）化工企业污染情况标准分基本服从正态分布N(50,162)，[)0.954=−0.6832标准分在18,34内的概率，P(18≤=X<34)0.1355，[)∴60%的标准分在18,34内的化工企业，每月可减少的直接损失为：10000×0.6×0.1355×4=3252万元，1−0.954标准分低于18分的概率，P(X<=18)=0.023，2∴10000×0.8×0.023×10=1840万元.[)故南阳市决定关停80%的标准分低于18分的化工企业和60%的标准分在18,34内的化工企业，每月可减少的直接损失约有3252+1840=5092万元.例6．2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图．（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中间值代xs2表)；（2）由直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间()µσNµ，其中近似为样本X服从正态分布，2平均数，σx2近似为样本方差．s2(),令Y=X−µµσ（i）一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若X~N,，2σ()()µ()．利用直方图得到的正态分布，求PX10．≤≤a−则Y~N0,1，且PXaPY≤=σ(ii)从该高校的学生中随机抽取20名，记表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求Z()PZ≥2(结果精确到0．0001)以及的数学期望．Z()()40，则PY≤0.75=0.7734．参考数据：178≈,0.773419≈0.0076．若Y~N0,13=6×0.03+7×0.1+8×0.2+9×0.35+10×0.19+11×0.09+12×0.04=9，【解析】（1）xs2=(6−9)2×0.03+(7−9)2×0.1+(8−9)2×0.2(99)0.35(109)0.19(119)0.09+−×+−×+−×222+(12−9)2×0.04=1.78；()X∼N9,1.78=，σ=1.78（2）（i）由题知µ=9，σ2178≈4=1.78，∴．31010−9()()∴PX≤10PY≤PY≤0.750.7734；43()（�）由（i）知P(X>10)=1−PX100.2266，≤=()P(Z≥2)=1−P(Z=0)−P(Z=1)可得Z∼B20,0.2266，=1−0.773420−C1×0.2266×0.77341920()=1−0.7734+20×0.2266×0.0076≈0.9597.()的数学期望EZ=20×0.2266=4.532.∴Z例7．某公司生产某种产品，一条流水线年产量为10000件，该生产线分为两段，流水线第一段生产的半成品的质量指标会影响第二段生产成品的等级，具体见下表：x≤74或x>8674<x≤78或82<x≤8678<x≤82第一段生产的半成品质量指标x第二段生产的成品为一等品概率第二段生产的成品为二等品概率第二段生产的成品为三等品概率0.20.30.50.40.30.30.60.30.1从第一道生产工序抽样调查了100件，得到频率分布直方图如图：若生产一件一等品、二等品、三等品的利润分别是100元、60元、−100元.（�）以各组的中间值估计为该组半成品的质量指标，估算流水线第一段生产的半成品质量指标的平均值；（�）将频率估计为概率，试估算一条流水线一年能为该公司创造的利润；（�）现在市面上有一种设备可以安装到流水线第一段，价格是20万元，使用寿命是年，安装这种设备后，1流水线第一段半成品的质量指标服从正态分布N(80,22)，且不影响产量.请你帮该公司作出决策，是否要购买该设备？说明理由.µσµσµσµσ（参考数据：P(−<X≤+)=0.6826，P(−2<X≤+2)=0.9548，µσµσP(−3<X≤+3)=0.9974）【解析】（�）平均值为：72×0.1+76×0.25+80×0.3+84×0.2+88×0.15=80.2.x>86)=0.25，Px（�）由频率直方图，第一段生产半成品质量指标(≤74或86)=0.45，P(78<x≤82)=0.3，P(74<x≤78或82<≤x设生产一件产品的利润为元，则XP=(X100=)0.2×0.25+0.4×0.45+0.6×0.3=0.41，()PX=60=0.3×0.25+0.3×0.45+0.3×0.3=0.3，()PX=−100=0.5×0.25+0.3×0.45+0.1×0.3=0.29，所以生产一件成品的平均利润是100×0.41+60×0.3−100×0.29=30元，所以一条流水线一年能为该公司带来利润的估计值是30万元.（�）µσ74,µ−σ=78,µ+σ=82,µσ86，3−=3+=设引入该设备后生产一件成品利润为Y元，则()PY=100=0.0026×0.2+0.3148×0.4+0.6826×0.6=0.536，()PY=60=0.0026×0.3+0.3148×0.3+0.6826×0.3=0.3，()PY=−100=0.0026×0.5+0.3148×0.3+0.6826×0.1=0.164，所以引入该设备后生产一件成品平均利润为EY=100×0.536+60×0.3−100×0.164=55.2元，所以引入该设备后一条流水线一年能为该公司带来利润的估计值是55.2万元，增加收入55.2−30−20=5.2万元，综上，应该引入该设备.例8．2019年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策”.某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速收费点处记录了大年初三上午9:20～10:40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如图所示，其中时间段9:20～9：40记作区间[20,40)，9:40～10:00记作[40,60)，10:00～10:20记作[60,80)，10:20～10:40记作[80,100].比方：10点04分，记作时刻64.（1）估计这600辆车在9:20～10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，记为9:20～10:00之间通过的车辆数，求的分布列与数学期望；XXµ可用（3）由大数据分析可知，车辆在春节期间每天通过该收费点的时刻服从正态分布µσTN(,2)，其中这600辆车在9:20～10:40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，σ2可用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9:46～10:40之间通过的车辆数（结果保留到整数）.()()µ参考数据：若TN(,a2)，则Pµ−σ<T≤µ+σ=0.6826，Pµ−2σ<T≤µ+2σ=0.9544，()µσµσP−3<T≤+3=0.9974.【解析】解：（1）这600辆车在9:20～10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值为()30×0.005+50×0.015+70×0.020+90×0.010×20=64，即10点04分。（2）结合频率分布直方图和分层抽样的方法可知：抽取的10辆车中，在10:00前通过的车辆数就是位于时[)()间分组中在20,60这一区间内的车辆数，即0.005+0.015×20×10=4，所以的可能取值为0，1，2，X3，4。()()()8，PX=2=21()C1，PX=1=C3C1C2C32C1C36C44，354所以PX0=====7，PX=3==46C46C446C441410101010()PX=4=C0C41=，6C4421010所以的分布列为X01234X183741P142135210()所以EX=0×1+1×8+2×3+3×4+4×1=8.21051421735（3）由（1）可得µ=64，()()()()×0.2==30−64×0.1+50−64×0.3+70−64×0.4+90−642222σ2324，所以σ=18.估计在9:46～10:40这一时间段内通过的车辆数，也就是46<T≤100通过的车辆数，()µσ，得P(64−18<T≤64+2×18)由T∼N,2()()µσP−2<T≤+2µσµσµσP−<T≤++22=0.8185，所以，估计在9:46～10:40这一时间段内通过的车辆数为1000×0.8185≈819（辆）.例9．某工厂抽取了一台设备在一段时间内生产的一批产品，测量一项质量指标值，绘制了如图所示的A频率分布直方图.（1）计算该样本的平均值，方差s2；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）根据长期生产经验，可以认为这台设备在正常状态下生产的产品的质量指标值服从正态分布N(µ,σ2)，x−µ≤σ，µ其中近似为样本平均值，σ.任取一个产品，记其质量指标值为X.若X2近似为样本方差s2σµσµσ<X−≤2，则认为该产品为二等品；若X−>2，则认为该产品为则认为该产品为一等品；不合格品.已知设备正常状态下每天生产这种产品1000个.A（i）用样本估计总体，问该工厂一天生产的产品中不合格品是否超过3%？（ii）某公司向该工厂推出以旧换新活动，补足50万元即可用设备换得生产相同产品的改进设备B.经测A试，设备B正常状态下每天生产产品1200个，生产的产品为一等品的概率是70%，二等品的概率是26%，不合格品的概率是4%.若工厂生产一个一等品可获得利润50元，生产一个二等品可获得利润30元，生产一个不合格品亏损40元，试为工厂做出决策，是否需要换购设备B？()()µ−2σ<X≤µ+2σ=0.9544；③−<X≤+=0.6826；P参考数据：①Pµσµσ②()µσµσP−3<X≤+3=0.9974，150≈12.2.【解析】（1）由频率分布直方图可得x=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200,s2=(−30)2×0.02+(−20)2×0.09+(−10)2×0.22+02×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02=150.（2）（i）方法一：由（1）得(2,xsxs−+2)=(175.6,224.4)，由图可得质量指标值在(165,175)和(225,235)的频率为0.02+0.02=0.04>0.03，所以该工厂一天生产的产品中不合格品超过3%.µσµ−2σ<xµ+2σ)=1-0.9544=0.0456>0.03.Px方法二：由于(|−|>2)=1−P(所以该工厂一天生产的产品中不合格品超过3%.（ii）设，分别为设备，B一天为工厂创造的利润，A()则EW=1000×(50×0.6826+30×0.2718−40×0.0456)1=1000×(34.13+8.154−1.824)=40460，()EW=1200×(50×0.7+30×0.26−40×0.04)=1200×(35+7.8−1.6)=49440，2()−()49440−40460=8980，E(∆W=)EW2EW=所以采用新设备利润每天增加1因此，只需56天使用设备B产生的利润就超过使用设备换购设备B.A产生的利润和换购费用总和，从长远来看，应该例10．为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：合直径mm5859616263646566676869707173计件数11356193318442121100µ=65，标准差σ=2.2，以频率值作为概率的估计值，用样本估计总体.经计算，样本的平均值（1）将直径小于等于µ−2σ或直径大于µ+2σ的零件认为是次品，从设备M的生产流水线上随意抽取3()个零件，计算其中次品个数的数学期望EY；Y（2）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进µσµσ行评判（P表示相应事件的概率）：①P()0.6827；②−<X≤+≥µσµσ3)≥0.9973.评判规则为：若同时满上足述µσµσ−<X≤+P(3P(−2<X≤+2)≥0.9545；③三个不等式，则设备等级为甲；仅满其足中两个，则等级为乙；若仅满其足中一个，则等级为丙；若全部不满，足则等级为丁，试判断设备M的性能等级并说明理由.【解析】（1）由图表知道：直径小于或等于µ−2σ的零件有2件，大于µ+2σ的零件有4件，共计6件，，6=3100503从设备M的生产流水线上任取一件，取到次品的概率为YB，依题意~3,503=9；5050故E(Y)=×3（2）由题意知，µ−σ=62.8，µ+σ=67.2，µσµσµσ3µ−2σ=60.6，+=69.4，−=58.4，+=71.6，23所以由图表知道：80=0.80>0.6826，100µσµσP(−<X≤+)=94=0.94<0.9544，100µσµσP(−2<X≤+2)=98=0.98<0.9974，100µσµσP(−3<X≤+3)=所以该设备的性能为丙级别.M例11．十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康。经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加。为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收人力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收人并制成如下频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入（单位：千元）（同一组据数用该组据数区间的x中点值表示）；()µσ（2）由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入服从正态分布N,Xµ，其中近似为年平2均收入，σxs6.92.利用该正态分布，求:2近似为样本方差，经计算得=2s2(i)在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？（ii）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民。若每个农民的年收人相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？附：参考数据与公式µσ6.92≈2.63,X~N(,2)()=0.9545；③µσµσµσµσ−<X≤+22则①P()0.6827；②P−<X≤+=µσµσP(−3<X≤+3)=0.9973.【解析】解：(1)x=12×0.04+14×0.12+16×0.28+18×036+20×0.10+22×0.06+24×0.04=17.40千元.(2)由题意，X~N(17.40,6.92).()10.6827（i）Px>−=+µσµσ≈0.8414∴−=17.40−2.63=14.77时，满足题意即最低年收入大22约为14.77千元µσ（ii）由P(X≥12.14=)P(X≥−2)=+0.50.9545≈0.9773，得2每个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率为0.9773，()ζ千元的人数为，则ζ~B10,p，其中p=0.9773，记1000个农民的年收入不少于12.143()()于是恰好有k个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率是=ξ=−kCkpk1p103−k103P(ξk)(ξP=k−1)=P1001−k×p=)()>1，得k<1001p从而由(k×1−p()()ζζ而1001p=978.2773，所以，当0≤k≤978时，P=k−1<P=k,(ζ)(ζ)=−>=k1Pk,当979≤k≤1000时，P由此可知，在所走访的1000位农民中，年收入不少于12.14千元的人数最有可能是978例12．某城市新开大型楼盘，该楼盘位于城市的黄金地段，预售场面异常火爆，故该楼盘开发商采用房屋竞价策略，竞价的基本规则是：①所有参与竞价的人都是网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞价的总人数；②竞价采用“一月一期制”，当月竞价时间截止后，系统根据当期房屋配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额。某人拟参加2019年10月份的