河北省保定市物探中心学校第一分校高中数学《对数函数及其性质》课件 新人教A版必修1

§2.2.2对数函数及其性质某种细胞1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……则1个这样的细胞分裂x次后得到细胞个数y是分裂次数x的函数，关系式为：

反过来，研究分裂多少次可以得到1万个细胞，10万个……则此时分裂次数x与细胞的个数y的关系式是什么？x是y的函数吗？根据对数的定义得到的函数为：x=log2y习惯上表示为：

y=log2xy=2x一、引入课题1、对数函数的概念：二新课一般地，函数(a＞0且a≠1)

叫做对数函数。其中x是自变量，定义域是

.思考：1、指数函数概念中a的取值范围是什么？你能说出对数函数的概念中a的取值范围吗？2、指数函数定义域、值域是什么？那么，你能求出对数函数的吗？3、指数函数的解析式有什么特征？那么，对数函数呢？练习：判断下列函数是否是对数函数？

结论：看对数符号前面系数是否是1，看底数是否是符合条件的常数，看真数的位置上是否只有一项.列表描点连线

我们在学习指数函数的时候，根据什么思路来研究指数函数的性质？对数函数呢？回顾011

（1）在同一坐标系中画出：

的图象.

（2）你能否猜测与

分别与哪个图象相似.xy动手画一画：

（2）你能否猜测与

分别与哪个图象相似.

（2）你能否猜测与

分别与哪个图象相似.在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。作图步骤:

①列表,②描点,③用平滑曲线连接。探究：对数函数:y=loga

x(a＞0,且a≠1)图象与性质X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx3探究：对数函数:y=loga

x(a＞0,且a≠1)图象与性质在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。作图步骤:

①列表,②描点,③用平滑曲线连接。探究：对数函数:y=loga

x(a＞0,且a≠1)图象与性质列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2

-2 -1 0 12

思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称探究：对数函数:y=loga

x(a＞0,且a≠1)图象与性质………………图象特征代数表述

定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：探索发现:认真观察函数y=log2x

的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究：对数函数:y=loga

x(a＞0,且a≠1)图象与性质21-1-21240yx3图象特征函数性质

定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降探究：对数函数:y=loga

x(a＞0,且a≠1)图象与性质探索发现:认真观察函数

的图象填写下表21-1-21240yx3探究：对数函数:y=loga

x(a＞0,且a≠1)图象与性质对数函数的图象。猜猜:21-1-21240yx3图象性质a＞10＜a＜1定义域:值域:过定点在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是（二）对数函数y=logax(a＞0,且a≠1) 的图象与性质当x>1时，当x=1时，当0<x<1时，(0,+∞)R(1,0)

即当x＝1时,y＝0增函数减函数y>0y=0y<0

当x>1时，当x=1时，当0<x<1时，y<0y=0y>0

猜想：是不是所有底数互为倒数的对数函数的图象都关于x轴对称呢？

结论：

底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。探究

选取底数a（）的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象，你会发现什么规律？在（0，+∞）上是函数在（0，+∞）上是函数值域：定义域：性质图象0<a<1a>12、对数函数的图象和性质

（0，+∞）恒过点（1，0），即当x=1时，y=0增减深入探究图象与底数的关系：在第一象限按顺时针方向底数增大

在第一象限按顺时针方向底数增大。

补充性质二

底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。补充性质一

图形13y=logx0xy2y=logx先看y=2x与y=log2x指数函数、对数函数的图象有何关系呢？y=2xy=2xy=xy=log2xy=2x指数函数与对数函数图象间的关系指数函数与对数函数图象间的关系对数函数与指数函数

的图象关于直线

对称。

3、指数函数与对数函数的图象的关系：互为反函数。

对数函数与指数函数

函数y＝f(x)的反函数记作：y＝f－1(x)

4、反函数（1）函数与其反函数的图象关于直线y＝x

对称。（2）函数的定义域是其反函数的值域，值域是其反函数的定义域。5、对数函数的图象和性质的应用例1、比较下列各数的大小.(1)log23.4,log28.5;(2)log0.31.8,log0.32.7;(3)loga5.1,loga5.9(a>0,a≠1)

（4）log67,log76;（5）log32,log20.8.类型1：利用单调性比较大小小结比较大小的方法(1)利用函数单调性(同底数)(2)利用中间值（如:0,1.）(3)利用图象比较（在第一象限按顺时针方向底数增大）例2解下列关于x的不等式:(1)log0.5x>log0.5(1-x)(2)log2(x+3)>2依据：单调性(3)类型2：利用单调性解不等式例3求下列函数的定义域.类型3：求函数的定义域小结求函数定义域的方法:1.分数的分母不能为零;3.偶次方根的被开方数大于等于零;4.对数的真数必须大于零;5.

指数、对数的底数必须大于零且不等于1.2.零的指数不能为零和负数;变式：

例4：求函数y=log3x(1≤x≤3)的值域.(1)已知函数y=logax(a>0,a≠1),当x∈[3,9]时，函数的最大值比最小值大1,则a=________(2)求函数y=log3（x2-4x+7）的值域.类型4：求函数的值域类型5：求复合函数的单调区间小结

:1．对数函数的定义：函数叫做对数函数；它是指数函数

的反函数。的定义域为值域为图象性质a＞10＜a＜1定义域:值域:过定点在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是（二）对数函数y=logax(a＞0,且a≠1) 的图象与性质当x>1时，当x=1时，当0<x<1时，(0,+∞)R(1,0)

即当x＝1时,y＝0增函数减函数y>0y=0y<0

当x>1时，当x=1时，当0<x<1时，y<0y=0y>0

在第一象限按顺时针方向底数增大。

补充性质二

底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。补充性质一

图形13y=