线性方程组的性态与误差分析

线性方程组的性态与误差分析第1页，课件共48页，创作于2023年2月向量和矩阵的范数

为了研究线性方程组近似解的误差估计和迭代法的收敛性，我们需要对Rn(n维向量空间)中的向量或Rnxn中矩阵的“大小”引入一种度量，——向量和矩阵的范数。第2页，课件共48页，创作于2023年2月在一维数轴上，实轴上任意一点x到原点的距离用|x|表示。而任意两点x1，x2之间距离用|x1-x2|表示。第3页，课件共48页，创作于2023年2月第4页，课件共48页，创作于2023年2月第5页，课件共48页，创作于2023年2月常见的向量范数

第6页，课件共48页，创作于2023年2月第7页，课件共48页，创作于2023年2月向量范数性质第8页，课件共48页，创作于2023年2月第9页，课件共48页，创作于2023年2月第10页，课件共48页，创作于2023年2月向量的收敛性第11页，课件共48页，创作于2023年2月第12页，课件共48页，创作于2023年2月矩阵范数第13页，课件共48页，创作于2023年2月矩阵范数与向量范数的相容第14页，课件共48页，创作于2023年2月算子范数第15页，课件共48页，创作于2023年2月第16页，课件共48页，创作于2023年2月第17页，课件共48页，创作于2023年2月第18页，课件共48页，创作于2023年2月第19页，课件共48页，创作于2023年2月第20页，课件共48页，创作于2023年2月常见的矩阵范数第21页，课件共48页，创作于2023年2月第22页，课件共48页，创作于2023年2月第23页，课件共48页，创作于2023年2月第24页，课件共48页，创作于2023年2月矩阵的谱半径和矩阵序列收敛性第25页，课件共48页，创作于2023年2月比较谱半径和范数的关系？第26页，课件共48页，创作于2023年2月第27页，课件共48页，创作于2023年2月第28页，课件共48页，创作于2023年2月第29页，课件共48页，创作于2023年2月矩阵序列的收敛性第30页，课件共48页，创作于2023年2月第31页，课件共48页，创作于2023年2月病态方程组与矩阵的条件数第32页，课件共48页，创作于2023年2月第33页，课件共48页，创作于2023年2月第34页，课件共48页，创作于2023年2月第35页，课件共48页，创作于2023年2月第36页，课件共48页，创作于2023年2月第37页，课件共48页，创作于2023年2月病态方程组扰动方程由于计算机字长限制，在解AX=b时，舍入误差是不可避免的。因此我们只能得出方程的近似解。是方程组（A+△A）x=b+△b(1)

第38页，课件共48页，创作于2023年2月在没有舍入误差的解。称方程（1）为方程Ax=b的扰动方程。其中△A，△b为由舍入误差所产生的扰动矩阵和扰动向量。当△A，△b的微小扰动，解得（1）的解与Ax=b的解x的相对误差不大称为良态方程，否则为病态方程。第39页，课件共48页，创作于2023年2月扰动方程组的误差界第40页，课件共48页，创作于2023年2月第41页，课件共48页，创作于2023年2月第42页，课件共48页，创作于2023年2月第43页，课件共48页，创作于2023年2月第44页，课件共48页，创作于2023年2月第45页，课件共48页，创作于2023