黑龙江省伊春市宜春楠木中学高一数学理上学期期末试卷含解析

黑龙江省伊春市宜春楠木中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是．A．5，10，15，20，25，30

B．3，13，23，33，43，53C．1，2，3，4，5，6

D．2，4，8，16，32，48参考答案：B2.一艘船上午在A处，测得灯塔S在它的北偏东300处，且与它相距海里，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东750，此船的航速是(

)

参考答案：D3.点P从（﹣1，0）出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为（）A.（，） B.（，）C.（，） D.（，）参考答案：A【分析】求出Q点所在终边上的最小正角，然后利用任意角的三角函数的定义求出Q点坐标．【详解】解：点P从（﹣1，0）出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，所以Q点所在终边上的最小正角是：，由任意角的三角函数的定义可知Q点坐标为：（cos，），即（，）．故选：A．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，象限角的求法，是基础题．4.在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是（）A．等边三角形 B．不含60°的等腰三角形C．钝角三角形 D．直角三角形参考答案：D【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】利用三角形内角和定理、诱导公式、和差公式即可得出．【解答】解：∵sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sinAcosB﹣cosAsinB=1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB=1，∴sin（A+B）=1，∴sinC=1．∵C∈（0，π），∴．∴△ABC的形状一定是直角三角形．故选：D．5.已知函数，则的值是

（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是（

）A．异面

B．平行

C．相交

D．可能共面，也可能异面

参考答案：D略7.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】看清对数的底数，底数大于1，对数是一个增函数，0.3的对数小于1的对数，得到a小于0，根据指数函数的性质，得到b大于1，而c小于1，根据三个数字与0，1之间的关系，得到它们的大小关系．【解答】解：由对数和指数的性质可知，∵a=log20.3＜0b=20.1＞20=1c=0.21.3＜0.20=1∴a＜c＜b故选C．8.已知=2+，则tan（+α）等于（）A．2+ B．1 C．2﹣ D．参考答案：C【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用两角和差的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知=2+，则tan（+α）====2﹣，故选：C．9.若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（）A．1：2,

B．1：4,

C．1：8,

D．1：16参考答案：C10.数列满足，则等于（

）A．98

B．-40

C．45

D．-20参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足：，定义使为整数的数叫做企盼数，则区间内所有的企盼数的和为

.参考答案：2026略12.由不大于2006的连续10个自然数的和组成集合S，由不大于2006的11个连续的自然数的和组成集合T，则S∩T的元素个数是

.参考答案：182.

解析：S为从55开始到20015为止的所有个位数为5的整数集合，同样T为从66开始每次增加11得到的整数集合，其中最大的一个数为22011

T中元素平均每10个中有一个的个位数为5，故T中共有个位数为5的元素199=[]个，其中最大的一个是21945=11×1989+66.因为21945－20015=1930且T中每两个个位数为5的大小相邻的元素相差110，[]=17，所以T中个位数为5的并且不大于20015的元素个数有199－17=182个，最后，S∩T的元素个数是182.13.已知函数的图象过点A（3，7），则此函数的最小值是

.参考答案：614.若向量,,其中和不共线，与共线，则x=__________参考答案：略15.

．参考答案：

16.经过三点的圆的方程是

.

参考答案：17.已知，则=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知

(1)求sinC的值；

(2)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．参考答案：（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π

所以sinC=.（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0解得

b=或2所以

b=

b=

c=4

或

c=4略19.直线l经过点，且和圆C：相交，截得弦长为，求l的方程．参考答案：解：如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为．

圆C：的圆心为（0，0）,半径r=5，圆心到直线l的距离．在中，，．，

∴或．20.(本小题满分12分)已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在是减函数，在是增函数。(1)已知利用上述性质，试求函数在的值域和单调区间；(2)由(1)中的函数和函数，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：(1)令

则

依题可知：在区间单调递减，在区间单调递增。所以的值域为；函数的单调递减区间为，单调递增区间为(2)依题可知，恒成立等价于在恒成立设令

则

所以21.（本小题满分14分）函数

（1）若，求的值域

（2）若在区间上有最大值14。求的值；

（3）在（2）的前题下，若，作出的草图，并通过图象求出函数的单调区间参考答案：（1）当时，∵

设，则在（）上单调递增故，

∴的值域为（－1，+）…………….5分（2）………………….6分

①当时，又，可知,设,则在[]上单调递增

∴，解得

，故………8分②当时，又，可知,

设,则在[]上单调递增∴，解得

，故……10分综上可知的值为3或……11分

(2)