安徽省黄山市金川中学高三数学理模拟试题含解析

安徽省黄山市金川中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，则下列结论正确的是A．

B．C．

D．参考答案：答案：D解析：,又,∴，选D。2.下列四个图中，函数y=的图象可能是参考答案：C3.(理)不等式4x2－7x－2＜0成立的一个必要不充分条件是A.

B.∪(2，＋∞)

C.

D．(－1,2)参考答案：A4.设全集为实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x≤3}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|1﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}参考答案：C【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】集合．【分析】根据阴影部分可知，元素是由属于N，但不属于M的元素构成．【解答】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于N，但不属于M的元素构成，结合集合的运算可知阴影部分的集合为（?UM）∩N．∵M={x|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，∴?UM={x|﹣2≤x≤2}，∵N={x|1＜x≤3}，∴（?UM）∩N={x|1＜x≤2}故选：C．【点评】本题主要考查利用Venn图表示集合的方法，比较基础．5.积分（

）A.

B.

C.1

D.参考答案：B略6.已知向量、满足，，且，那么实数的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C7.设函数的导函数为，那么下列说法正确的是A.若，则是函数的极值点B.若是函数的极值点，则C.若是函数的极值点，则可能不存在D.若无实根，则函数必无极值点

参考答案：B略8.某程序框图如图所示，其中，若输出的，则判断框内应填入的条件为A.n<2020？

B.n≤2020？

C.n>2020？

D.n≥2020?参考答案：A9.函数在区间(，)内的图象大致是A

B

C

D参考答案：A10.若实数x，y满足则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标系xoy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。己知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为（t为参数），若C1与C2相交于A，B两点，则线段AB的长为

.参考答案：12.的展开式中，的系数是______(用数字作答).参考答案：84

本题主要考查对二项展开式的通项公式以及计算能力，难度一般.

因为的展开式中的系数即为的展开式中的系数，而的展开式中的第r+1项为，当，是含的项，其系数为，即原展开式中的系数为84.13.设函数的定义域为，若对于任意、，当时，恒有，则称点为函数图像的对称中心．研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为……（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D14.执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为_____________.参考答案：7略15.已知数列{an}是无穷等比数列，它的前n项的和为Sn，该数列的首项是二项式展开式中的x的系数，公比是复数的模，其中i是虚数单位，则=

．参考答案：70【考点】8J：数列的极限．【分析】由题意，该数列的首项是二项式展开式中的x的系数=35，公比是复数的模，即可求出极限．【解答】解：由题意，该数列的首项是二项式展开式中的x的系数=35，公比是复数的模，∴==70，故答案为70．16.已知双曲线的离心率为，则实数m的值为

．参考答案：17.已知程序框图如图所示，其功能是求一个数列的前项和，则数列的一个通项公式

，数列的前项和为

.

参考答案：，

考点：1.程序框图；2.裂项抵消法．【方法点睛】本题考查学生对程序框图的识图、用图能力和利用裂项抵消法求数列的前项和，属于中档题；裂项抵消法是一种非常常见的求和方法，其解决的主要题型有：（1）；（2）；（3）.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），日旅游人数f（t）（万人）与时间t（天）的函数关系近似满足，人均消费g（t）（元）与时间t（天）的函数关系近似满足g（t）=115﹣|t﹣15|．（Ⅰ）求该城市的旅游日收益w（t）（万元）与时间t（1≤t≤30，t∈N）的函数关系式；（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元）．参考答案：【考点】：根据实际问题选择函数类型；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】：应用题；分类讨论．【分析】：（Ⅰ）根据该城市的旅游日收益=日旅游人数×人均消费的钱数得w（t）与t的解析式；（Ⅱ）因为w（t）中有一个绝对值，讨论t的取值，1≤t＜15和15≤t≤30两种情况化简得w（t）为分段函数，第一段运用基本不等式求出最值，第二段是一个递减的一次函数求出最值比较即可．解：（Ⅰ）由题意得，；（Ⅱ）因为；①当1≤t＜15时，当且仅当，即t=5时取等号②当15≤t≤30时，，可证w（t）在t∈上单调递减，所以当t=30时，w（t）取最小值为由于，所以该城市旅游日收益的最小值为万元．【点评】：考查学生根据实际情况选择函数类型的能力，以及基本不等式在求函数最值中的应用能力．19.在平面直角坐标系xOy中，设点集，令.从集合Mn中任取两个不同的点，用随机变量X表示它们之间的距离.（1）当n=1时，求X的概率分布；（2）对给定的正整数n（n≥3），求概率P（X≤n）（用n表示）.参考答案：（1）见解析；（2）见解析.【分析】(1)由题意首先确定X可能的取值，然后利用古典概型计算公式求得相应的概率值即可确定分布列；(2)将原问题转化为对立事件的问题求解的值，据此分类讨论①.，②.，③.，④.四种情况确定满足的所有可能的取值，然后求解相应的概率值即可确定的值.【详解】（1）当时，X的所有可能取值是．X的概率分布为，．（2）设和是从中取出的两个点．因为，所以仅需考虑的情况．①若，则，不存在的取法；②若，则，所以当且仅当，此时或，有2种取法；③若，则，因为当时，，所以当且仅当，此时或，有2种取法；④若，则，所以当且仅当，此时或，有2种取法．综上，当时，X的所有可能取值是和，且．因此，．【点睛】本题主要考查计数原理、古典概型、随机变量及其概率分布等基础知识，考查逻辑思维能力和推理论证能力．

20.（本小题满分12分）如图，货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离．参考答案：在△ABC中，∠ABC＝152o－122o＝30o，∠ACB＝180o－152o＋32o＝60o，∠A＝180o－30o－60o＝90o，

.......5分BC＝，┄┄7分

∴AC＝sin30o＝．

┄┄┄11分答：船与灯塔间的距离为nmile．

┄┄12分21.已知等比数列的前n项和为，且满足=+k，（1）求k的值及数列的通项公式；（2）若数列满足=，求数列的前n项和.参考答案：解（1）当n≥2时由…………2分=3+k，所以k=，…………4分（2）由，可得,……………６分………………７分……………9分……10分…………12分略22.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）求函数在上的