辽宁省大连市女子职业技术学院附属中学2022年高二数学理期末试卷含解析

辽宁省大连市女子职业技术学院附属中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆C：+=1（a＞0）的长轴长为4，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意求得a的值，求得椭圆方程，求得a=2，b=，c==，利用椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由椭圆C：+=1（a＞0）的长轴长为4，可知焦点在x轴上，即2a=4，a=2，∴椭圆的标准方程为：，a=2，b=，c==，椭圆的离心率e==，故选B．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查计算能力，属于基础题．2.平面向量与的夹角为，，则A．

B.

C.

4

D.

12参考答案：B3.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p参考答案：A略4.在△ABC中，点O是BC边的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若,则的最大值为

(

）A．

1

B．

C．

D．2参考答案：A5.若全集，则集合的真子集共有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C6.化简的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.设a，b是实数，则“a＋b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：D8.已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D9.

已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是

（

）A

B

C

D

参考答案：D10.某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队的获奖结果预测如下:小张说:“甲或乙团队获得一等奖”；

小王说:“丁团队获得一等奖”；小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说:“甲团队获得一等奖”.若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是（

）A.甲

B.乙

C.丙

D.丁参考答案：D1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;4.若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意，故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数在复平面内对应的点在第三象限，则整数a的取值为_____．参考答案：0【分析】将复数写成a+bi（a,b∈R）的形式，然后由复数对应的点在第三象限，列出不等式，可得a的取值.【详解】复数，若复数在复平面内对应的点在第三象限，则，解得，又a为整数，则a=0,故答案为：0【点睛】本题考查复数的乘法运算和复数的几何意义，属于简单题.12.在中，角A、B、C的对边分别为，且，则角C的大小为

；参考答案：略13.与圆外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程为 或

．参考答案：，解析：由圆锥曲线的定义，圆心可以是以(2,0)为焦点、

为准线的抛物线上的点；若切点是原点，则圆心在x轴负半轴上．所以轨迹方程为

，或14.函数在区间上最大值为

参考答案：15.若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：①若C为椭圆，则1<t<4，且t≠；②若C为双曲线，则t>4或t<1；③曲线C不可能是圆；④若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1<t<.其中正确的命题是________．(把所有正确命题的序号都填在横线上)参考答案：①②略16.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，，，D是CC1的中点，则直线AC1与BD所成角的余弦值为__________．参考答案：17.“x2＜1”是“0＜x＜1”成立的

条件．（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】应用题；转化思想；分析法；简易逻辑．【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明充分性，必要性，从而得出答案．【解答】解：由x2＜1?﹣1＜x＜1推不出0＜x＜1，由0＜x＜1?x2＜1，∴“x2＜1”是“x＜1”的必要不充分，故答案为：必要不充分．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期及最值；（2）令，判断函数的奇偶性，并说明理由。参考答案：略19.（本小题满分12分）有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4．（Ⅰ）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；（Ⅱ）摸球方法与（Ⅰ）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明理由。参考答案：解：（Ⅰ）用（表示甲摸到的数字，表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、，共16个；……3分设：甲获胜的的事件为A，则事件A包含的基本事件有：、、、、、，共有6个；则

…………6分（Ⅱ）设：甲获胜的的事件为B，乙获胜的的事件为C;事件B所包含的基本事件有：、、、，共有4个；则

…………10分，所以这样规定不公平.

…………11分答：（Ⅰ）甲获胜的概率为;（Ⅱ）这样规定不公平.

…………

略20.(本小题满分12分)设直线与椭圆相交于两个不同的点，与轴相交于点，记为坐标原点.

（1）证明：

（2）若且的面积及椭圆方程．

参考答案：略21.已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列．（1）求的值；（2）设数列是以2为首项，为公差的等差数列，其前项和为，试比较与的大小．参考答案：解：（1）

[]--------------------------（４分）（2）

-----------（８分）

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