河南省洛阳市东方第二中学高二数学理知识点试题含解析

河南省洛阳市东方第二中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若变量x,y满足，则z=3x+y的最大值是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．25

B．50

C．60 D．40参考答案：C2.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是 （）A． B． C． D．参考答案：D3.曲线在点处的切线方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B4.圆和圆的位置关系是（

）A.外离

B．相交

C．内切

D.内含参考答案：A略5.已知数列满足，，那么a2011的值是

()A．20112

B．2012×2011

C．2009×2010

D．2010×2011参考答案：D6.已知集合，则的元素个数为（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C7..设，，，则下列正确的是A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据得单调性可得；构造函数，通过导数可确定函数的单调性，根据单调性可得，得到，进而得到结论.【详解】由的单调递增可知：，即

令，则令，则当时，；当时，即：在上单调递增，在上单调递减，即

，即：

综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数单调性比较大小的问题，难点在于比较指数与对数大小时，需要构造函数，利用导数确定函数的单调性；需要注意的是，在得到导函数的零点后，需验证零点与之间的大小关系，从而确定所属的单调区间.8.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（

）A．26,

16,

8,

B．25，17，8

C．25，16，9

D．24，17，9参考答案：B10.椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1参考答案：C【考点】椭圆的标准方程．【分析】由题意可设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由c=2，运用离心率公式，以及a，b，c的关系，计算即可得到a，b，进而得到椭圆方程．【解答】解：由题意可设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由2c=4，e==，解得c=2，a=2，b==2，即有椭圆方程：+=1．故选：C．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率公式的运用，掌握a，b，c的关系是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为等差数列的前项和，若，，则

参考答案：912.数列通项公式为，则数列前项和为=_____________参考答案：13.在等比数列{an}中，若公比q=4，前3项的和等于21，则该数列的通项公式an=．参考答案：4n﹣1【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列的通项公式，把q代入前3项的和，进而求得a1则数列的通项公式可得．【解答】解：由题意知a1+4a1+16a1=21，解得a1=1，所以通项an=4n﹣1．故答案为：4n﹣1．【点评】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础题．14.已知定义在R上的函数的导函数的图象如图所示，则函数f(x)的单调减区间是__________．参考答案：，【分析】根据导数符号与原函数单调性之间的关系结合导函数的图象可得出函数的单调递减区间.【详解】根据导数符号与原函数单调性之间的关系可知，函数的单调递减区间为和.故答案为：，.【点睛】本题考查利用导函数的图象求原函数的单调区间，要结合导函数符号与原函数单调性之间的关系来解答，属于基础题.15.若随机变量__________．参考答案：0.954

略16.已知||＝,||＝,与的夹角为，则在上的投影为_____________.参考答案：117.x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为_________.参考答案：3解：x，y满足约束条件，如图所示，则z=2x+y的最大值为2×2－1=3.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在中，已知求点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。设点A的坐标为。-----------------------------2分由，得-------------6分方程两边同时平方得：，整理得：。化成标准方程为：-----------------------10分所以，点A的轨迹是以（3,0）为圆心，为半径的圆（除去圆与BC的交点）。---12分参考答案：19.某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？参考答案：解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：

（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：

由f(n)>0得n2-20n+25<0

解得

因为n,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利

（3）年平均收入为=20-

当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。

20.已知函数

（1）求函数的对称轴；

（2）设的内角的对应边分别为，且，，求的值。参考答案：（1）。∵，∴，∴的对称轴是:,。（2），则，∵，∴，∴，解得。∵，由正弦定理得，①由余弦定理得，，即②由①②解得。略21.设锐角的内角的对边分别为，.

（I）求角的大小；

（II）若，求.参考答案：解：（I）由正弦定理得： （II）略22.（本题12分）已知数列满足：，其中为数列的前项和.（