河北省张家口市怀安第一中学高三数学理联考试卷含解析

河北省张家口市怀安第一中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是等差数列的前n项和，且成等比数列，则等于（

）A．1

B．1或2

C．1或3

D．3参考答案：C【知识点】等差数列等比数列D2D3解析：设等差数列的公差为d，则有，得d=0或d=，若d=0,则，若d=，则，所以选C.【思路点拨】可结合等差数列的求和公式得到公差与首项关系，再求所求的比值即可.2.如图所示，PA垂直于圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，点A在PB，PC上的射影分别为E，F，则以下结论错误的是（）A．PB⊥AF B．PB⊥EF C．AF⊥BC D．AE⊥BC参考答案：D【考点】直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的性质．【分析】推导出BC⊥AC，PA⊥BC，从而BC⊥AF，由此能推导出AF⊥PB．PB⊥EF，若AE⊥BC，则AE⊥平面PBC，从而AE与AF重合，矛盾．【解答】解：因为AB是圆O的直径，所以BC⊥AC，又因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC，而PA∩AC=A，所以BC⊥平面PAC，AF?平面PAC，所以BC⊥AF．又因为AF⊥PC，PC∩BC=C，所以AF⊥平面PBC，故AF⊥PB．又因为AE⊥PB，AE∩AF=A，所以PB⊥平面AEF，所以PB⊥EF，故A，B，C正确．若AE⊥BC，则AE⊥平面PBC，从而AE与AF重合，矛盾，故D错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．3.

为了得到的图象，只需将函数的图象上所有点（

）

A、向左平行移动个单位长度

B、向右平行移动个单位长度

C、向右平行移动个单位长度

D、向左平行移动个单位长度参考答案：D略4.（文）某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.中国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺），则该几何体的体积为（）A．3795000立方尺 B．2024000立方尺C．632500立方尺 D．1897500立方尺参考答案：D【分析】由三视图可得，直观图为底面为侧视图是直棱柱，利用图中数据求出体积．【解答】解：由三视图可得，直观图为底面为侧视图，是直棱柱，体积为=1897500立方尺，故选D．【点评】本题考查直观图的体积，考查三视图，确定直观图的形状是关键．6.设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（

）．A． B． C．

D．参考答案：D设，，，由线段的中垂线过点得，即，得，即，得，解得，故，故选D.7.在等差数列中，若，则的值为(

)

A．20

B．22

C．24

D．28参考答案：C8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：B【知识点】由三视图求面积、体积．BG2

解析：几何体是一个简单组合体，是一个圆柱里挖去一个圆锥，所以体积为,故选B.【思路点拨】几何体是一个简单组合体，是一个圆柱里挖去一个圆锥，用圆柱的体积减去圆锥的体积即可．9.已知，若恒成立，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知数列的前n项和为，且,则等于(

)A．4

B．2

C．1

D．-2参考答案：A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线C的顶点在原点，对称轴为y轴，若过点M(0,1)任作一条直线交抛物线C于A(x1，y1)，B(x2,y2)，且x1x2=-2，则抛物线C的方程为_____________。参考答案：答案：x2=2y12.在中，已知=1，则面积的最大值是

。参考答案：13.已知F是抛物线y2＝-16x的焦点，O为坐标原点，点P是抛物线准线上的一动点，点A在抛物线上，且|AF|＝8，则|PA|+|PO|的最小值为

▲

．参考答案：14.函数的定义域为______________。参考答案：15.“”是“”的()条件A．充分不必要

B．必要不充分

C．充分必要

D．既不充分也不必要参考答案：B略16.若方程组无解，则实数a=．参考答案：±2【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】根据题意，若方程组无解，则直线ax+2y=3与直线2x+2y=2平行，由直线平行的判定方法分析可得a的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，方程组无解，则直线ax+2y=3与直线2x+2y=2平行，则有a×a=2×2，且a×2≠2×3，即a2=4，a≠3，解可得a=±2，故答案为：±2．17.已知向量满足，，则的夹角为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点（﹣1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用椭圆的定义求出a的值，进而可求b的值，即可得到椭圆的标准方程；（2）先利用特殊位置，猜想点Q的坐标，再证明一般性也成立即可．【解答】解：（1）由题意，c=1∵点（﹣1，）在椭圆C上，∴根据椭圆的定义可得：2a=，∴a=∴b2=a2﹣c2=1，∴椭圆C的标准方程为；（2）假设x轴上存在点Q（m，0），使得恒成立当直线l的斜率为0时，A（，0），B（﹣，0），则=﹣，∴，∴m=①当直线l的斜率不存在时，，，则?=﹣，∴∴m=或m=②由①②可得m=．下面证明m=时，恒成立当直线l的斜率为0时，结论成立；当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2）直线方程代入椭圆方程，整理可得（t2+2）y2+2ty﹣1=0，∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣∴=（x1﹣，y1）?（x2﹣，y2）=（ty1﹣）（ty2﹣）+y1y2=（t2+1）y1y2﹣t（y1+y2）+=+=﹣综上，x轴上存在点Q（，0），使得恒成立．19.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an﹣n（1）求证数列{an+1}是等比数列并求{an}的通项公式（2）设bn=（2n+1）（an+1），求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）通过Sn=2an﹣n与Sn+1=2an+1﹣（n+1）作差、整理可知an+1=2an+1，从而an+1+1=2（an+1），进而数列{an+1}是以2为首项、2为公比的等比数列，计算即得结论．（2）利用错位相减法即可求出数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）证明：∵Sn=2an﹣n，∴Sn+1=2an+1﹣（n+1），两式相减得：an+1=2an+1﹣2an﹣1，∴an+1=2an+1，∴an+1+1=2（an+1），又∵a1=2a1﹣1，即a1=1，∴a1+1=1+1=2，∴数列{an+1}是以4为首项、2为公比的等比数列，∴an+1=2?2n﹣1=2n，∴an=2n﹣1．（2）∵bn=（2n+1）（an+1）=（2n+1）2n，∴Tn=3×2+5×22+7×23+…+（2n﹣1）2n﹣1+（2n+1）2n，∴2Tn=3×22+5×23+7×24+…+（2n﹣1）2n+（2n+1）2n+1，∴﹣Tn=6+2（22+23+24+…+2n）﹣（2n+1）2n+1=6+2?﹣（2n+1）2n+1=﹣2+（﹣2n+1）2n+1，∴Tn=2+（2n﹣1）2n+1．20.汽车尾气中含有一氧化碳(CO)，碳氢化合物(HC)等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废．某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了100人，所得数据制成如下列联表：(1)若从这100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人的概率为，问是否有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？

不了解了解总计女性ab50男性153550总计pq100

(2)该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中CO浓度的数据，并制成如图7所示的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过15年，可近似认为排放的尾气中CO浓度y%与使用年限t线性相关，试确定y关于t的回归方程，并预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO浓度是使用4年的多少倍．附：K2=(n＝a＋b＋c＋d)P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：.参考答案：(1)设“从100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人”为事件A，由已知得P(A)＝＝，所以a＝25，b＝25，p＝40，q＝60.K2的观测值k＝≈4.167>3.841，故有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”.(2)由折线图中所给数据计算，得t＝×(2＋4＋6＋8＋10)＝6，y＝×(0.2＋0.2＋0.4＋0.6＋0.7)＝0.42，故＝＝0.07，＝0.42－0.07×6＝0,所以所求回归方程为＝0.07t.故预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO浓度为0.84%，因为使用4年排放尾气中的CO浓度为0.2%，所以预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO浓度是使用4年的4.2倍.21.在中，角，，所对的边分别为，，，若．Ⅰ求角的大小．Ⅱ若函数，，在处取到最大值，求的面积．参考答案：见解析Ⅰ∵，∴，又∵，∴，故．Ⅱ∵，∴当，即时，，此时，，，∵，∴，则．22.设向量．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[0，π