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文档简介
河北省张家口市怀安第一中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设是等差数列的前n项和,且成等比数列,则等于(
)A.1
B.1或2
C.1或3
D.3参考答案:C【知识点】等差数列等比数列D2D3解析:设等差数列的公差为d,则有,得d=0或d=,若d=0,则,若d=,则,所以选C.【思路点拨】可结合等差数列的求和公式得到公差与首项关系,再求所求的比值即可.2.如图所示,PA垂直于圆O所在平面,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,点A在PB,PC上的射影分别为E,F,则以下结论错误的是()A.PB⊥AF B.PB⊥EF C.AF⊥BC D.AE⊥BC参考答案:D【考点】直线与平面垂直的性质;平面与平面垂直的性质.【分析】推导出BC⊥AC,PA⊥BC,从而BC⊥AF,由此能推导出AF⊥PB.PB⊥EF,若AE⊥BC,则AE⊥平面PBC,从而AE与AF重合,矛盾.【解答】解:因为AB是圆O的直径,所以BC⊥AC,又因为PA⊥平面ABC,所以PA⊥BC,而PA∩AC=A,所以BC⊥平面PAC,AF?平面PAC,所以BC⊥AF.又因为AF⊥PC,PC∩BC=C,所以AF⊥平面PBC,故AF⊥PB.又因为AE⊥PB,AE∩AF=A,所以PB⊥平面AEF,所以PB⊥EF,故A,B,C正确.若AE⊥BC,则AE⊥平面PBC,从而AE与AF重合,矛盾,故D错误.故选:D.【点评】本题考查命题真假的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.3.
为了得到的图象,只需将函数的图象上所有点(
)
A、向左平行移动个单位长度
B、向右平行移动个单位长度
C、向右平行移动个单位长度
D、向左平行移动个单位长度参考答案:D略4.(文)某流程图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C5.中国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目,其中一个题目如下:今有城下广四丈,上广二丈,高五丈,袤一百二十六丈五尺,问积几何?其译文可用三视图来解释:某几何体的三视图如图所示(其中侧视图为等腰梯形,长度单位为尺),则该几何体的体积为()A.3795000立方尺 B.2024000立方尺C.632500立方尺 D.1897500立方尺参考答案:D【分析】由三视图可得,直观图为底面为侧视图是直棱柱,利用图中数据求出体积.【解答】解:由三视图可得,直观图为底面为侧视图,是直棱柱,体积为=1897500立方尺,故选D.【点评】本题考查直观图的体积,考查三视图,确定直观图的形状是关键.6.设F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,若在直线上存在P,使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆离心率的取值范围是(
).A. B. C.
D.参考答案:D设,,,由线段的中垂线过点得,即,得,即,得,解得,故,故选D.7.在等差数列中,若,则的值为(
)
A.20
B.22
C.24
D.28参考答案:C8.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.
B.
C.
D.参考答案:B【知识点】由三视图求面积、体积.BG2
解析:几何体是一个简单组合体,是一个圆柱里挖去一个圆锥,所以体积为,故选B.【思路点拨】几何体是一个简单组合体,是一个圆柱里挖去一个圆锥,用圆柱的体积减去圆锥的体积即可.9.已知,若恒成立,则的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C10.已知数列的前n项和为,且,则等于(
)A.4
B.2
C.1
D.-2参考答案:A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线C的顶点在原点,对称轴为y轴,若过点M(0,1)任作一条直线交抛物线C于A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x2=-2,则抛物线C的方程为_____________。参考答案:答案:x2=2y12.在中,已知=1,则面积的最大值是
。参考答案:13.已知F是抛物线y2=-16x的焦点,O为坐标原点,点P是抛物线准线上的一动点,点A在抛物线上,且|AF|=8,则|PA|+|PO|的最小值为
▲
.参考答案:14.函数的定义域为______________。参考答案:15.“”是“”的()条件A.充分不必要
B.必要不充分
C.充分必要
D.既不充分也不必要参考答案:B略16.若方程组无解,则实数a=.参考答案:±2【考点】54:根的存在性及根的个数判断.【分析】根据题意,若方程组无解,则直线ax+2y=3与直线2x+2y=2平行,由直线平行的判定方法分析可得a的值,即可得答案.【解答】解:根据题意,方程组无解,则直线ax+2y=3与直线2x+2y=2平行,则有a×a=2×2,且a×2≠2×3,即a2=4,a≠3,解可得a=±2,故答案为:±2.17.已知向量满足,,则的夹角为
.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知椭圆C:的右焦点为F(1,0),且点(﹣1,)在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程;(2)已知动直线l过点F,且与椭圆C交于A,B两点,试问x轴上是否存在定点Q,使得恒成立?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的关系;椭圆的标准方程.【分析】(1)利用椭圆的定义求出a的值,进而可求b的值,即可得到椭圆的标准方程;(2)先利用特殊位置,猜想点Q的坐标,再证明一般性也成立即可.【解答】解:(1)由题意,c=1∵点(﹣1,)在椭圆C上,∴根据椭圆的定义可得:2a=,∴a=∴b2=a2﹣c2=1,∴椭圆C的标准方程为;(2)假设x轴上存在点Q(m,0),使得恒成立当直线l的斜率为0时,A(,0),B(﹣,0),则=﹣,∴,∴m=①当直线l的斜率不存在时,,,则?=﹣,∴∴m=或m=②由①②可得m=.下面证明m=时,恒成立当直线l的斜率为0时,结论成立;当直线l的斜率不为0时,设直线l的方程为x=ty+1,A(x1,y1),B(x2,y2)直线方程代入椭圆方程,整理可得(t2+2)y2+2ty﹣1=0,∴y1+y2=﹣,y1y2=﹣∴=(x1﹣,y1)?(x2﹣,y2)=(ty1﹣)(ty2﹣)+y1y2=(t2+1)y1y2﹣t(y1+y2)+=+=﹣综上,x轴上存在点Q(,0),使得恒成立.19.已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2an﹣n(1)求证数列{an+1}是等比数列并求{an}的通项公式(2)设bn=(2n+1)(an+1),求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案:【考点】数列的求和;数列递推式.【分析】(1)通过Sn=2an﹣n与Sn+1=2an+1﹣(n+1)作差、整理可知an+1=2an+1,从而an+1+1=2(an+1),进而数列{an+1}是以2为首项、2为公比的等比数列,计算即得结论.(2)利用错位相减法即可求出数列{bn}的前n项和Tn.【解答】解:(1)证明:∵Sn=2an﹣n,∴Sn+1=2an+1﹣(n+1),两式相减得:an+1=2an+1﹣2an﹣1,∴an+1=2an+1,∴an+1+1=2(an+1),又∵a1=2a1﹣1,即a1=1,∴a1+1=1+1=2,∴数列{an+1}是以4为首项、2为公比的等比数列,∴an+1=2?2n﹣1=2n,∴an=2n﹣1.(2)∵bn=(2n+1)(an+1)=(2n+1)2n,∴Tn=3×2+5×22+7×23+…+(2n﹣1)2n﹣1+(2n+1)2n,∴2Tn=3×22+5×23+7×24+…+(2n﹣1)2n+(2n+1)2n+1,∴﹣Tn=6+2(22+23+24+…+2n)﹣(2n+1)2n+1=6+2?﹣(2n+1)2n+1=﹣2+(﹣2n+1)2n+1,∴Tn=2+(2n﹣1)2n+1.20.汽车尾气中含有一氧化碳(CO),碳氢化合物(HC)等污染物,是环境污染的主要因素之一,汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象,所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况,对达到报废标准的机动车实施强制报废.某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况,随机调查了100人,所得数据制成如下列联表:(1)若从这100人中任选1人,选到了解机动车强制报废标准的人的概率为,问是否有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”?
不了解了解总计女性ab50男性153550总计pq100
(2)该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中CO浓度的数据,并制成如图7所示的折线图,若该型号汽车的使用年限不超过15年,可近似认为排放的尾气中CO浓度y%与使用年限t线性相关,试确定y关于t的回归方程,并预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO浓度是使用4年的多少倍.附:K2=(n=a+b+c+d)P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式:.参考答案:(1)设“从100人中任选1人,选到了解机动车强制报废标准的人”为事件A,由已知得P(A)==,所以a=25,b=25,p=40,q=60.K2的观测值k=≈4.167>3.841,故有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”.(2)由折线图中所给数据计算,得t=×(2+4+6+8+10)=6,y=×(0.2+0.2+0.4+0.6+0.7)=0.42,故==0.07,=0.42-0.07×6=0,所以所求回归方程为=0.07t.故预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO浓度为0.84%,因为使用4年排放尾气中的CO浓度为0.2%,所以预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO浓度是使用4年的4.2倍.21.在中,角,,所对的边分别为,,,若.Ⅰ求角的大小.Ⅱ若函数,,在处取到最大值,求的面积.参考答案:见解析Ⅰ∵,∴,又∵,∴,故.Ⅱ∵,∴当,即时,,此时,,,∵,∴,则.22.设向量.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[0,π
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