福建省漳州市建宁溪口中学2022年高一数学理联考试卷含解析

福建省漳州市建宁溪口中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，b∈R，且≠0，b≠0，那么的可能取的值组成的集合是A{1,-1}

B{1,0,-1}

C

{2,0,-2}

D{2,1,0,-1,-2}参考答案：C2.若和分别是的正弦线和余弦线，那么下列结论中正确的是

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.在△ABC中，若则的值为()A、

B、

C、

D、参考答案：A4.已知集合A={﹣1，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于(

)A．{﹣1，0，1} B．{1} C．{﹣1，1} D．{0，1}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】利用指数函数的性质求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，找出A与B的公共元素，即可求出两集合的交集．【解答】解：由集合B中的不等式变形得：20≤2x＜22，解得：0≤x＜2，∴B=[0，2），又A={﹣1，1}，则A∩B={1}．故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5.已知非零向量与满足且=．则△ABC为（）A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰非等边三角形 D．三边均不相等的三角形参考答案：A【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】通过向量的数量积为0，判断三角形是等腰三角形，通过=求出等腰三角形的顶角，然后判断三角形的形状．【解答】解：因为，所以∠BAC的平分线与BC垂直，三角形是等腰三角形．又因为，所以∠BAC=60°，所以三角形是正三角形．故选A．6.若，则角的终边所在象限是

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D7.下列哪组中的两个函数是同一函数（

）（A）与

（B）与（C）与

（D）与参考答案：B8.若直线经过第一、二、三象限，则正确的是A．

，B．，

C．，

D．，参考答案：D9.若M{x|y=2x+1}，N={y|y=﹣x2}，则集合M，N的关系是（）A．M∩N={（﹣1，1）} B．M∩N=? C．M?N D．N?M参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出M{x|y=2x+1}=R，N={y|y=﹣x2}={y|y≤0}，由此能判断集合M，N的关系．【解答】解：∵M{x|y=2x+1}=R，N={y|y=﹣x2}={y|y≤0}，∴集合M，N的关系是N?M．故选：D．【点评】本题考查两个集合的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意集合性质的合理运用．10.已知m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，下列命题中正确的是()A．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥nB．若m∥n，n?α，m?α，则m∥αC．若α⊥β，m⊥α，则m∥βD．若m⊥α，n?β，m⊥n，则α⊥β参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，试用列举法表示集合=

参考答案：{2，4，5}

略12.在学习等差数列时，我们由，，，，得到等差数列{an}的通项公式是，象这样由特殊到一般的推理方法叫做（）A.不完全归纳法 B.数学归纳法 C.综合法 D.分析法参考答案：A【分析】根据题干中的推理由特殊到一般的推理属于归纳推理，但又不是数学归纳法，从而可得出结果.【详解】本题由前三项的规律猜想出一般项的特点属于归纳法，但本题并不是数学归纳法，因此，本题中的推理方法是不完全归纳法，故选：A.【点睛】本题考查归纳法的特点，判断时要区别数学归纳法与不完全归纳法，考查对概念的理解，属于基础题.13.若实数x，y满足x2+y2=1，则的最小值是．参考答案：【考点】简单线性规划；直线的斜率．【分析】先根据约束条件画出圆：x2+y2=1，设z=，再利用z的几何意义求最值，只需求出过定点P（1，2）直线是圆的切线时，直线PQ的斜率最大，从而得到z值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=，将最小值转化为过定点P（1，2）的直线PQ的斜率最小，当直线PQ是圆的切线时，z最小，设直线PQ的方程为：y﹣2=k（x﹣1）即kx﹣y+2﹣k=0．则：，∴k=．∴最小值为：故答案为：．14.对任意两实数，，定义运算“*”如下：则函数的值域为

．参考答案：(－∞,0]由题意可得：运算“?”定义的实质就是取两者之间的最小值，若，解得，此时f(x)=log2x，可得，此时函数的值域为，若，解得x≥1，此时，且，可得，，综上可得，函数的值域为：(?∞,0].

15.函数的递增区间是________．参考答案：【分析】利用换元法，结合正切函数的单调性可求.【详解】令，因为的增区间为，所以，即，解之得，故所求增区间为.16.等比数列的首项为，公比．设表示该数列的前n项的积，则当n=

时，有最大值．参考答案：n=1217.若数列｛an｝由a1=2，an+1=an+2n(n≥1)确定，求通项公式an==________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上（1）求证：AC⊥平面PDB（2）当PD=AB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．参考答案：考点： 直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．专题： 综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析： （1）根据题意证明AC⊥BD，PD⊥AC，可得AC⊥平面PDB；（2）设AC∩BD=O，连接OE，根据线面所成角的定义可知∠AEO为AE与平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可．解答： （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，又BD∩PD=D∴AC⊥平面PDB，（3分）（2）设AC∩BD=O，连接OE，由（1）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，（5分）又O，E分别为DB、PB的中点，∴OE∥PD，OE=PD，在Rt△AOE中，OE=PD=AB=AO，∴∠AEO=45°，（7分）即AE与平面PDB所成的角的大小为45°．（8分）点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．19.数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，an+1=2Sn+1（n∈N*）．（1）当t为何值时，数列{an}为等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）先由an+1=2Sn+1求出an+1=3an．再利用数列{an}为等比数列，可得a2=3a1．就可以求出t值．（2）先利用T3=15求出b2=5，再利用公差把b1和b3表示出来．代入a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求出公差即可求Tn．【解答】解：（1）由an+1=2Sn+1

①可得an=2sn﹣1+1

（n≥2）②两式作差得an+1﹣an=2an?an+1=3an．因为数列{an}为等比数列?a2=2s1+1=2a1+1=3a1?a1=t=1．所以数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列

∴an=3n﹣1．（2）设等差数列{bn}的公差为d，由T3=15?b1+b2+b3=15?b2=5，所以可设b1=5﹣d，b3=5+d．又a1=1，a2=3，a3=9．由题得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2．?d=﹣10，d=2．因为等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值，且b2=5，所以d=﹣10．解得b1=15，所以Tn=15n+=20n﹣5n2．20.空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，解代表空气污染越严重：PM2.5日均浓度0～3535～7575～115115～150150～250＞250空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市2012年3月8日﹣4月7日（30天）对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如图条形图：（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分布的意义和作用．【专题】图表型；概率与统计．【分析】（1）由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为16天，从而可求此次监测结果中空气质量类别为良的概率；（2）样本中空气质量级别为三级的有4天，设其编号为a，b，c，d．样本中空气质量级别为四级的有2天，设其编号为e，f．列举出基本事件及符合条件的事件，根据概率公式求出相应的概率即可．【解答】解：（1）由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为16天，所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为．…（2）样本中空气质量级别为三级的有4天，设其编号为a，b，c，d．样本中空气质量级别为四级的有2天，设其编号为e，f．则基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15个．其中至少有一天空气质量类别为中度污染的有9个，∴至少有一天空气质量类别为中度污染的概率为．【点评】本题考查条形图，考查学生的阅读能力，考查列举法计算基本事件数及事件发生