辽宁省铁岭市后窖中学高二数学理期末试卷含解析

辽宁省铁岭市后窖中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数有(

)A．极大值，极小值

B．极大值，极小值C．极大值，无极小值

D．极小值，无极大值

参考答案：C略2.则(

)A.1 B.－1 C.1023 D.－1023参考答案：D【分析】令二项式中的，又由于所求之和不含，令，可求出的值，代入即求答案．【详解】令代入二项式，得，令得，，故选D．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，一般在求解有二项式关系数的和等问题时通常会将二项式展开式中的未知数x赋值为1或0或者是进行求解本题属于基础题型．3.已知函数f(x)的导函数为，且满足，则（）A.－e B.e C.2 D.-2参考答案：D试题分析：题中的条件乍一看不知如何下手，但只要明确了是一个常数，问题就很容易解决了。对进行求导：=，所以，-1.考点：本题考查导数的基本概念及求导公式。点评：在做本题时，遇到的主要问题是①想不到对函数进行求导；②的导数不知道是什么。实际上是一个常数，常数的导数是0.4.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠AB1B=45°，∠CB1C1=60°，则异面直线AB1与A1D所成角的余弦值为(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：D5.某四棱锥的三视图如图(1)所示，该四棱锥的体积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A6.若且，则下列不等式成立的是(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】利用不等式的性质对四个选项逐一判断.【详解】选项A:，符合，但不等式不成立，故本选项是错误的；选项B:当符合已知条件，但零没有倒数，故不成立，故本选项是错误的；选项C:当时，不成立，故本选项是错误的；选项D:因为，所以根据不等式的性质，由能推出，故本选项是正确的，因此本题选D.【点睛】本题考查了不等式的性质，结合不等式的性质，举特例是解决这类问题的常见方法.7.已知长方体ABCD－A′B′C′D′，对角线AC′与平面A′BD相交于点G，则G是△A′BD的()A．垂心

B．外心

C．内心

D．重心

参考答案：D略8.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】连结BD，则AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，点A、B到直线B1D1的距离不相等，由此能求出结果．【解答】解：连结BD，则AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，∴AC⊥BE，EF∥平面ABCD，三棱锥A﹣BEF的体积为定值，从而A，B，C正确．∵点A、B到直线B1D1的距离不相等，∴△AEF的面积与△BEF的面积不相等，故D错误．故选：D．

【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，涉及到空间位置关系，属于基础题．．9.展开式的系数是（

）A.-10 B.10 C.-5 D.5参考答案：A的系数是,选A.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.10.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于

（

）

A、

B、

C、

D、

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第4个数（从左往右数）为

参考答案：略12.有一批种子的发芽率为，每粒种子能成长为幼苗的概率为，则在这批种子中，出芽后的幼苗成活率为

。参考答案：0.8略13.已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的取值范围为______________.参考答案：(1,]略14.如图所示的矩形内随机撒芝麻，若落入阴影内的芝麻是628粒，则落入矩形内芝麻的粒数约是

参考答案：80015.命题“对任何∈R，|－2|＋|－4|>3”的否定是

参考答案：存在∈R，使得|－2|＋|－4|≤3略16.已知是不相等的正数，，则的大小关系是▲．参考答案：略17.已知是函数的导数，有，，若，则实数的取值范围为

．参考答案：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，平面侧面且.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若直线与平面所成的角为,求锐二面角的大小.参考答案：（1）证明：如图，取的中点，连接，因，则………1分由平面侧面，且平面侧面，得，又平面，所以.………3分.因为三棱柱是直三棱柱，则，所以.…5分.又，从而侧面，又侧面，故.………6分(Ⅱ)解法一：连接，由（1）可知，则是在内的射影∴即为直线与所成的角，则………7分在等腰直角中，，且点是中点，∴，且，

∴………8分过点作于点，连，由（1）知，则，且∴即为二面角的一个平面角………9分且直角中：，又，

∴

，………11分.又二面角为锐二面角∴，即二面角的大小为----12分

解法二（向量法）略.19.设x，y都是正数，且x+y＞2，试用反证法证明：和中至少有一个成立．参考答案：考点：反证法的应用．专题：证明题；推理和证明．分析：假设≥2且≥2，根据x，y都是正数可得x+y≤2，这与已知x+y＞2矛盾，故假设不成立．解答： 证明：假设和都不成立，即≥2且≥2，…∵x，y都是正数，∴1+x≥2y，1+y≥2x，…∴1+x+1+y≥2x+2y，…∴x+y≤2…这与已知x+y＞2矛盾…∴假设不成立，即和中至少有一个成立…点评：本题考查用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点．20.在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费(不计息)．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如下图所示；③每月需各种开支2000元．(1)当商品的销售价格为每件多少元时，月利润余额最大?并求最大余额；（利润余额=销售利润－各种开支－最低生活费）(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫?参考答案：(1)19.5元，450元；（2）20年.试题分析：（1）根据利润等于销售额乘以单价减去成本得：L＝，再分段根据二次函数对称轴与定义区间位置关系求最大值，最后取两个最大值中最大值（2）由脱贫含义：无债务，列不等式：12n×450－50000－58000≥0，解得n≥20.试题解析：设该店月利润余额为L元，则由题设得L＝Q（P－14）×100－3600－2000，（*）由销量图易得Q＝代入*式得L＝（1）当14≤P≤20时，Lmax＝450元，此时P＝19.5元；当20＜P≤26时，Lmax＝元，此时P＝元.故当P＝19.5元时，月利润余额最大，为450元.（2）设可在n年后脱贫，依题意有12n×450－50000－58000≥0，解得n≥20.即最早可望在20年后脱贫.考点：分段函数最值21.已知数列{an}中，，，．设．（1）证明：数列{bn}是等比数列；（2）设，求数列{cn}的前n项的和Sn．参考答案：(1)证明见解析；(2).试题分析：⑴由条件得即可证明数列是等比数列(2)由(1)得代入求得利用裂项求和求出数列的前项的和解析：（1）证明：因为，，所以，又因为，

所以数列是以1为首项，以2为公比的等比数列.

（2）由（1）知，因为，所以，所以.22.已知，，其中.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若恒成立，求的最大值.参考答案：（Ⅰ）在上单调递减，在上单调递增；（Ⅱ）e.【分析】（Ⅰ）求函数导数,利用导数可研究函数的单调性;（Ⅱ）由条件可得在上恒成立,求导得,分别讨论,和三种情况,研究的最小值的取值情况,从而即可得解.【详解】（Ⅰ）时，，定义域是全体实数，求导得，令，所以在上单调递减