江西省上饶市东塘中学高三数学理摸底试卷含解析

江西省上饶市东塘中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，AB是平面的斜线段，A为斜足。若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（

）A．圆

B．椭圆

C．一条直线

D．两条平行直线参考答案：B略2.若，则下列结论不正确的是

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：D

略3.复数表示复平面内的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A略4.在

上有一点

，它到的距离与它到焦点的距离之和最小，则点的坐标是(

)

A．（－2，1）

B．（1，2）

C．(2，1）

D．（－1，2）参考答案：B略5.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．π B． C． D．参考答案：B【考点】组合几何体的面积、体积问题；由三视图求面积、体积．【分析】利用三视图盆几何体的结构特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．【解答】解：由三视图可知几何体是有四分之一个球与一个半圆柱组成，圆柱的底面半径与球的半径相同为：1，圆柱的高为2，组合体的体积为：=．故选：B．【点评】本题考查组合体的三视图，组合体的体积的求法，考查计算能力．6.设函数，则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[1，2]B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2]∪[0，2]D．[﹣2，0]∪[2，+∞）参考答案：C考点：其他不等式的解法．

专题：计算题．分析：首先分析题目求函数使得f（x）≥1的自变量x的取值范围，因为函数是分段函数，故需要在两段分别做分析讨论，然后求它们的并集即可得到答案．解答：解：对于求分段函数，f（x）≥1自变量的取值范围．可以分段求解：当x＜1时候，f（x）=|x+1|≥1，解得x≥0或x≤﹣2．根据前提条件故0≤x≤1，x≤﹣2满足条件．当x≥1时候，f（x）=﹣x+3≥1，解得x≤2，根据前提条件故1≤x≤2满足条件．综上所述x的取值范围是x≤﹣2或0≤x≤2．故选C．点评：此题考查了其他不等式的解法，考查了转化的思想以及分类讨论的数学思想．要求学生理解分段函数的意义，即为自变量取值不同，函数解析式不同．7.下列四个命题中：①；②；③设x，y都是正数，若＝1，则x＋y的最小值是12；④若｜x－2｜＜，｜y－2｜＜，则｜x－y｜＜2，则其中所有真命题的个数有A、1个B、2个C、3个D、4个参考答案：B8.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是A.

B.

C.

D.参考答案：A非奇非偶函数，排除B,当时，函数单调递增，排除C,在定义域上不单调，排除D,选A.9.设函数是定义在R上的奇函数，且（x）=0，当x>0时，有 恒成立，则不等式的解集是A．（-2，0）（2，+∞）

B．（-2，O）（0，2）

C．（-∞，-2）（2，+∞） D．（-∞，-2）（0，2）参考答案：D10.若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（

）A．若∥，， ，则∥ B．若⊥，，则C．若，，则∥

D．若⊥，∥，则参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有一个底面半径为1，高为3的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为

．参考答案：12.已知数列{an}是递增的等比数列，a2+a4=10，a1．a5=16，则数列{an}的前6项和等于．参考答案：63【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据题意，对于数列{an}，设其首项为a1，公比为q，结合题意可得，解可得等比数列的首项与公比，由等比数列前n项和公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，对于数列{an}，设其首项为a1，公比为q，又由a2+a4=10，a1．a5=16，又{an}是递增数列，则有，解可得a1=1，q=2，则其前6项和S6==63；故答案为：63．13.设实数x，y满足条件，若的最小值为0，则实数的最小值与最大值的和等于

．参考答案：考点：线性规划的应用.14.函数的定义域是____________。（用区间表示）

参考答案：.根据题意知，，所以定义域为.15.在矩形ABCD中，AB=2，AD=1.边DC上（包含D、C）上的动点P与CB延长线上（包含点B）的动点Q满足，则的最小值为

．参考答案：16.设，且，则

.参考答案：1017.在直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”；则圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（i=1,2，…，6），如表所示：试销单价x（元）456789产品销量y（件）q8483807568已知．（Ⅰ）求出q的值；（Ⅱ）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程；（Ⅲ）用表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值．当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取2个，求“好数据”至少有一个的概率．（参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为,)参考答案：（Ⅰ），可求得．（Ⅱ），，所以所求的线性回归方程为．（Ⅲ）利用（Ⅱ）中所求的线性回归方程可得，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．与销售数据对比可知满足（1,2，…，6）的共有3个“好数据”：、、．设所求事件用A表示，则；（基本事件略）19.设.（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立,求实数的取值范围．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）利用零点分段法将去绝对值，分成三段，令每一段大于，求解后取并集；（2）由（1）时，，分离常数得，右边函数为增函数，所以，解得.20.为丰富农村业余文化生活，决定在A,B,N三个村子的中间地带建造文化中心．通过测量，发现三个村子分别位于矩形ABCD的两个顶点A,B和以边AB的中心M为圆心，以MC长为半径的圆弧的中心N处，且AB＝8km，BC＝km．经协商，文化服务中心拟建在与A,B等距离的O处，并建造三条道路AO,BO,NO与各村通达．若道路建设成本AO,BO段为每公里万元，NO段为每公里a万元，建设总费用为万元．

（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离N村的距离；

（2）若建设总费用最少，求该文化中心离N村的距离.

参考答案：解：（1）不妨设,依题意，，且由若三条道路建设的费用相同，则所以所以。由二倍角的正切公式得，，即答：该文化中心离N村的距离为（2）总费用即，令当所以当有最小值，这时，答：该文化中心离N村的距离为

21.某校从高一年级期末考试的学生中抽出名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：（1）估计这次考试的及格率（分及以上为及格）；

(2)假设在[90,100]段的学生的成绩都不相同,且都在94分以上,现用简单随机抽样方法,从这个数中任取个数,求这个数恰好是两个学生的成绩的概率.参考答案：解:（Ⅰ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为

所以，抽样学生成绩的合格率是80%........6分（Ⅱ）从中抽取2个数全部可能的基本结果有：,，,,,,，,，,，，，．共15个基本结果．….9分

如果这个数恰好是两个学生的成绩,则这个学生在段,而的人数是人,不妨设这人的成绩是.则事件:“个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本结果有：，.共有个基本结果．….10分所以所求的概率为.….12分略22.本小题满分14分）如图1,在直角梯形中,,,,为线段的中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.

(1)

求证:平面；(2)

求二面角的余弦值.

参考答案：

解:（Ⅰ）在图1中,设，可得,从而,故取中点连结,则,又面面,面面,面,从而平面,

……4分∴

又,,∴平面

……6分另解:在图1中,设，可得,从而,故∵面面,面面,面,从而平面（Ⅱ）法一．连接，过作于，连接∵、分别是、中点∴平面……….7分∴