2022-2023学年浙江省丽水市龙泉锦溪镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年浙江省丽水市龙泉锦溪镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设Sn是等比数列{an}的前n项和，公比q＞0，则Sn+1an与Snan+1的大小关系是（）A．Sn+1an＞Snan+1 B．Sn+1an＜Snan+1C．Sn+1an≥Snan+1 D．Sn+1an≤Snan+1参考答案：A【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和．【分析】对q分类讨论，利用求和公式作差即可得出．【解答】解：当q=1时，Sn+1an=（n+1），Snan+1=Sn+1an﹣Snan+1=＞0．当q＞0且q≠1时，Sn+1an﹣Snan+1=﹣==＞0．∴Sn+1an＞Snan+1．综上可得：Sn+1an＞Snan+1．故选：A．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、作差法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.已知函数的定义域为R，，其导函数，当时，，且则不等式的解集为

A．(－∞,－2)

B．(2,+∞)

C．(－2,2)

D．(－∞,－2)∪(2,+∞)参考答案：D3.平面向量与的夹角为，，，则（

）．A． B． C． D．参考答案：C∵与的夹角为，，，∴，∴．故选．4.函数的反函数是A．

B.C．

D.参考答案：D略5.设函数，则其零点所在的区间为（

）A． B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C6.方程mx2＋2(m＋1)x＋m＋3＝0仅有一个负根，则m的取值范围是()A．(－3,0)

B．[－3,0)C．[－3,0]

D．[－1,0]参考答案：C7.在所在平面内有一点O，满足，，则等于A.

B.

C.3

D.参考答案：C略8.已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】指数函数的图像变换；函数的零点与方程根的关系．【专题】数形结合；转化思想．【分析】根据题意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根据函数图象变化的规律可得g（x）=aX+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函数g（x）=ax+b可得，由0＜a＜1可得其是减函数，又由b＜﹣1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；故选A．【点评】本题综合考查指数函数的图象与函数零点的定义、性质；解题的关键在于根据二次函数的图象分析出a、b的范围．9.已知集合，，则A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.若满足则下列不等式恒成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D试题分析：作出不等式所表示的平面区域，显然选项A，B错；由线性规划易得的取值范围为，故不成立；在B处取得最小，故考点：线性规划二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（+）6的展开式中常数项为_________．（用数字作答）参考答案：6012.数列中，,则的通项

参考答案：13.如图，在面积为1的正内作正，使，，，依此类推，在正内再作正，…….记正的面积为，则

.参考答案：14.若命题“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣1，3]【考点】特称命题．【分析】因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”，则相应二次方程有重根或没有实根．【解答】解：∵“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0是假命题，∴x2+（1﹣a）x+1=0没有实数根或有重根，∴△=（1﹣a）2﹣4≤0∴﹣1≤a≤3故答案为：[﹣1，3]．15.函数的零点属于区间，则

参考答案：1【知识点】零点存在性定理B9解析：在R上单调递增且为连续函数，因为，所以，根据零点存在性定理可得。零点属于区间，所以，故答案为1.【思路点拨】因为函数为单调递增且为连续函数，根据零点存在性定理，只需找到的，的值即可，确定的值.16.已知复数z满足=i（其中i是虚数单位），则

▲

．参考答案：2略17.．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是．参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，结合题意画出图形，利用图中数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图所示；∴该几何体的表面积为S表面积=S△PAC+2S△PAB+S△ABC=×2×1+2××2+×2×1=2+．故答案为：2+．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在△ABC中，，且(1)求角A，B，C的大小；(2)设数列{an}满足，前n项和为Sn，若Sn=20，求n的值.参考答案：解：(1)由已知，又,所以,又由，所以，所以，所以为直角三角形，,(2)所以，由解得，所以，所以或

19.（本题满分12分）如图，在梯形中，，，，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的长度.参考答案：（Ⅰ）在中，由正弦定理，得

，.………6分（Ⅱ）∵，∴，，在中，由正弦定理，得，∴.…………12分20.（12分）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离．参考答案：解：（1）连结.因为M，E分别为的中点，所以，且.又因为N为的中点，所以.由题设知，可得，故，因此四边形MNDE为平行四边形，.又平面，所以MN∥平面.（2）过C作C1E的垂线，垂足为H.由已知可得，，所以DE⊥平面，故DE⊥CH.从而CH⊥平面，故CH的长即为C到平面的距离，由已知可得CE=1，C1C=4，所以，故.从而点C到平面的距离为.

21.（本小题满分14分）

已知椭圆的离心率为，，为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且的周长为。

（Ⅰ）求椭圆的方程（Ⅱ）设直线与椭圆相交于、两点，若（为坐标原点），求证：直线与圆相切.参考答案：解（Ⅰ）由已知得，且

解得

又所以椭圆的方程为..............................................................4分（Ⅱ）证明：有题意可知，直线不过坐标原点，设的坐标分别为

（ⅰ）当直线轴时，直线的方程为且

则

解得故直线的方程为因此，点到直线的距离为又圆的圆心为，半径所以直线与圆相切................................................9分

（ⅱ）当直线不垂直于轴时，设直线的方程为

由得

故即……①又圆的圆心为，半径圆心到直线的距离为……………②将①式带入②式得所以因此，直线与圆相切.....................................................................