河南省商丘市孙付集联合中学高二数学理月考试题含解析

河南省商丘市孙付集联合中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的正视图如左图所示，则该几何体的俯视图不可能的是参考答案：C2.已知定点A（2014，2），F是抛物线y2＝2x的焦点，点P是抛物线上的动点，当|PA|＋|PF|最小时，点P的坐标为（

）A．（0，0）

B．（1，）

C．（2，2）

D．（，1）参考答案：C略3.已知函数的周期T=4，且当时，，当，，若方程恰有5个实数根，则的取值范围是（

）A． B.

C. D.参考答案：D略4.已知向量

（

）A、

B、

C、

D、10参考答案：B略5.已知在空间四边形ABCD中，=，=，=，则=（）A．+﹣

B．﹣﹣

C．+﹣D．++参考答案：B【考点】空间向量的数量积运算．【分析】由空间四边形ABCD性质及向量加法法则得==（）﹣，由此能求出结果．【解答】解：∵在空间四边形ABCD中，，，，∴==（）﹣=（）﹣=．故选：B．【点评】本题考查向量求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量加法法则的合理运用．6.已知向量＝(1,2)，＝(x，－4)，若∥，则(

)A．4

B．－4 C．2 D．参考答案：D7.圆x2+y2﹣2x+4y=0与2tx﹣y﹣2﹣2t=0（t∈R）的位置关系为(

)A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】观察动直线2tx﹣y﹣2﹣2t=0（t∈R）可知直线恒过点（1，﹣2），然后判定点（1，﹣2）在圆内，从而可判定直线与圆的位置关系．【解答】解：直线2tx﹣y﹣2﹣2t=0恒过（1，﹣2）而12+（﹣2）2﹣2×1+4×（﹣2）=﹣5＜0∴点（1，﹣2）在圆x2+y2﹣2x+4y=0内则直线2tx﹣y﹣2﹣2t=0与圆x2+y2﹣2x+4y=0相交故选：C．【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系的判定，解题的关键找出直线恒过的定点，属于基础题．8.设,且+=2，则=(

)

A、

B、10

C、20

D、

100参考答案：A略9.如果不等式的解集为，那么函数的图象大致是（

）参考答案：C10.将两个数交换,使,下面语句正确一组是(

)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：①直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m的方向向量=（2，1，﹣），则l与m垂直；②直线l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．其中真命题的是

．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①④【考点】平面的法向量．【专题】对应思想；综合法；空间向量及应用．【分析】①根据直线l、m的方向向量与垂直，得出l⊥m；②根据直线l的方向向量与平面α的法向量垂直，不能判断l⊥α；③根据平面α、β的法向量与不共线，不能得出α∥β；④求出向量与的坐标表示，再利用平面α的法向量，列出方程组求出u+t的值．【解答】解：对于①，∵=（1，﹣1，2），=（2，1，﹣），∴?=1×2﹣1×1+2×（﹣）=0，∴⊥，∴直线l与m垂直，①正确；对于②，=（0，1，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），∴?=0×1+1×（﹣1）+（﹣1）×（﹣1）=0，∴⊥，∴l∥α或l?α，②错误；对于③，∵=（0，1，3），=（1，0，2），∴与不共线，∴α∥β不成立，③错误；对于④，∵点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，1），=（﹣1，1，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，∴，即；则u+t=1，④正确．综上，以上真命题的序号是①④．故答案为：①④．【点评】本题考查了空间向量的应用问题，也考查了直线的方向向量与平面的法向量的应用问题，是综合性题目．12.在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在内部作一条射线，与线段交与点，则的概率是

.参考答案：13.已知向量=（4，3），=（﹣2，1），如果向量+λ与垂直，则|2﹣λ|的值为_________．参考答案：.，∵，∴，解得，，14.设a＞0，函数f（x）=x+，g（x）=x﹣lnx，若对任意的x2∈[，1]，存在x1∈[，1]，f（x1）≥g（x2）成立，则实数a的取值范围是．参考答案：[，+∞）∪[，]【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】对任意的x2∈[，1]，存在，f（x1）≥g（x2）成立?f（x1）min≥g（x2）min，先对函数g（x）求导判断出函数g（x）的单调性并求其最小值，然后对函数f（x）进行求导判断单调性求其最小值，即可．【解答】解：∵g（x）=x﹣lnx∴g'（x）=1﹣，x∈[，1]，g'（x）≤0，函数g（x）单调递减，g（x）的最小值为g（1）=1，f'（x）=，令f'（x）=0∵a＞0∴x=a当a≥1时，f（x）在[，1]，上单调减，f（x）最小=f（1）=1+a2≥1恒成立，符合题意；当时，在[，a]上单调减，在[a，1]，上单调增，f（x）最小=f（a）=2a≥1，?；当a时，在[，1]上单调增，f（x）最小=f（）=，?综上：则实数a的取值范围是：[，+∞）∪[，]．故答案为：[，+∞）∪[，]．【点评】本题主要考查了关任意性和存在性问题的转化策略，将任意性与存在性问题转化为函数值域关系或最值关系，并得到双变量的存在性和任意性问题的辨析方法，属于难题．15.参考答案：16.某学生5天的生活费(单位:元)分别为:,,8,9,6.已知这组数据的平均数为8,方差为2,则

.参考答案：317.如果函数是定义在上的奇函数,则的值为

参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题10分）已知函数时都取得极值.（1）求的值；（2）求函数极小值及单调增区间。参考答案：19.(本小题满分12分)抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试求该抛物线的方程．参考答案：依题意，设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，ks5u则直线方程为y＝－x＋p.设直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、D，则由抛物线定义得|AB|＝|AF|＋|FB|＝|AC|＋|BD|＝x1＋＋x2＋，即x1＋x2＋p＝8.①又A(x1，y1)、B(x2，y2)是抛物线和直线的交点，将其代入①得p＝2，所以所求抛物线方程为y2＝4x.-----------6分当抛物线方程设为y2＝－2px(p＞0)时，同理可求得抛物线方程为y2＝－4x.综上，所求抛物线方程为y2＝4x或y2＝－4x.------------12分20.在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用.现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列.参考答案：（1）；（2）分布列见解析【分析】（1）计算出接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件数，计算出总的选择方法数，根据古典概型概率计算公式计算出所求概率.（2）利用超几何分布的概率计算方法，计算出的分布列.【详解】（1）接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件数为，总的事件数为，所以接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率为.（2）的所有可能取值为.，，，，，故的分布列为：01234【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，考查超几何分布的分布列的计算，属于基础题.21.如图，在三棱锥P﹣ABC中，已知PA=AB，∠ABC为直角，PA⊥BC．点D，E分别为PB，BC的中点．（1）求证：AD⊥平面PBC；（2）若F在线段AC上，当为何值时，AD∥平面PEF？请说明理由．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明：BC⊥AD，AD⊥PB，即可证明AD⊥平面PBC；（2）当AM∥EF，即=时，可得平面ADM∥平面PEF，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ABC为直角，PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∵AD?平面PAB，∴BC⊥AD，∵PA=AB，D是PB的中点，∴AD⊥PB，∵PB∩BC=B，∴AD⊥平面PBC；（2）解：取BE的中点M，则PE∥DM，当AM∥EF，即=时，可得平面ADM∥平面PEF，∴AD∥平面PEF，故=时，AD∥平面PEF．22.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据完成下面的2×2列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系．休闲方式性别看电视运动总计女432770男213354总计6460124参考公式：（其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（1）根据共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休