山东省淄博市国际大学预备学校高二数学理期末试题含解析

山东省淄博市国际大学预备学校高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若随机变量，则等于（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：A2.给出以下命题：(1)在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；(2)两条异面直线在同一个平面上的射影不可能平行；(3)两个不重合的平面，若内有不共线的三个点到的距离相等，则；(4)不重合的两直线和平面，若，，则。其中正确命题个数是（

）

A．0

B.1

C.2

D.3参考答案：A略3.直线在平面内，可以记作

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.等比数列则第4项为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知等差数列中，，则数列的前11项和等于（

）A.22

B.33

C.44

D.55

参考答案：D6.两定点F1（﹣3，0），F2（3，0），P为曲线=1上任意一点，则（）A．|PF1|+|PF2|≥10 B．|PF1|+|PF2|≤10 C．|PF1|+|PF2|＞10 D．|PF1|+|PF2|＜10参考答案：B【考点】曲线与方程．【分析】根据题意，曲线=1表示的图形是图形是以A（﹣5，0），B（0，4），C（5，0），D（0，﹣4）为顶点的菱形，而满足|PF1|+|PF2|=10的点的轨迹恰好是以A、B、C、D为顶点的椭圆，由此结合椭圆的定义即可得到|PF1|+|PF2|≤10．【解答】解：∵F1（﹣3，0），F2（3，0），∴满足|PF1|+|PF2|=10的点在以F1、F2为焦点，2a=10的椭圆上可得椭圆的方程为，∵曲线=1表示的图形是图形是以A（﹣5，0），B（0，4），C（5，0），D（0，﹣4）为顶点的菱形∴菱形ABCD的所有点都不在椭圆的外部，因此，曲线=1上的点P，必定满足|PF1|+|PF2|≤10故选：B．7.在图21－6的算法中，如果输入A＝138，B＝22，则输出的结果是()图21－6A．2

B．4

C．128

D．0参考答案：A8.已知正数x,y满足，则x+3y的最小值为

A．5

B．12

C．13

D．25参考答案：D9.欲证，只需证（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】R8：综合法与分析法(选修）．【专题】11：计算题．【分析】原不等式等价于＜，故只需证，由此得到结论．【解答】解：欲证，只需证＜，只需证，故选C．【点评】本题主要考查用分析法证明不等式，体现了转化的数学思想，属于中档题．10.以下四个命题中的假命题是（）A．“直线a、b是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”B．直线“a⊥b”的充分不必要条件是“a垂直于b所在的平面”C．两直线“a∥b”的充要条件是“直线a，b与同一平面α所成角相等”D．“直线a∥平面α”的必要不充分条件是“直线a平行于平面α内的一条直线”参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据题意，对四个命题进行逐一判定即可．【解答】解：选项A：直线a、b是异面直线?直线a、b不相交，故正确选项B；a垂直于b所在的平面?a⊥b，故正确选项C：a∥b?直线a，b与同一平面α所成角相等，两直线“a∥b”的必要不充分条件是“直线a，b与同一平面α所成角相等”，故不正确．选项D：直线a∥平面α?直线a平行于平面α内的一条直线，故不正确故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0恒过定点．参考答案：（﹣2，1）【考点】恒过定点的直线．【分析】由直线系的知识化方程为（x+2y）a+3x﹣y+7=0，解方程组可得答案．【解答】解：直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0可化为（x+2y）a+3x﹣y+7=0，由交点直线系可知上述直线过直线x+2y=0和3x﹣y+7=0的交点，解方程组可得∴不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0恒过定点（﹣2，1）故答案为：（﹣2，1）12.下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学．如果每次走出一个同学，则第2位走出的是男同学的概率是________．参考答案：略13.设，那么的值为________．参考答案：14.圆心在，半径为1的圆的极坐标方程是（．参考答案：其它正确答案同样给分）考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：由题意圆心在，半径为1的圆，利用直角坐标方程，先求得其直角坐标方程，间接求出所求圆的方程．解答：解：由题意可知，圆心在的直角坐标为（，），半径为1．得其直角坐标方程为（x﹣）2+（y﹣）2=1，即x2+y2=x+y所以所求圆的极坐标方程是：ρ2=?．故答案为：．点评：本题是基础题，考查极坐标方程的求法，考查数形结合，计算能力．15.由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是

；参考答案：正方形的对角线相等16.在三棱锥S?ABC中，，二面角S?AC?B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是________.参考答案：略17.命题“”的否命题是_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线。（1）求双曲线方程．（2）求过双曲线右焦点且倾斜角为的直线方程参考答案：（1）椭圆的焦点坐标为,设双曲线方程为……………1分则渐近线方程为所以……………4分解得

…………6分则双曲线方程为

……………7分（2）直线的倾斜角为直线的斜率为，

…………9分故直线方程为

………………11分即

………………12分

略19.某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组[20，25）、第2组[25，30）、第3组[30，35）、第4组[35，40）、第5组[40，45），得到的频率分布直方图如图所示：（1）若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；（3）在（2）的条件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题．【分析】（1）由频率和频数的关系可得每组的人数，由分层抽样的特点可得要抽取的人数；（2）求出总的可能，再求出4组至少有一位志愿者倍抽中的可能，由古典概型的概率公式可得；（3）可得ξ的可能取值为：0，1，2，3，分别求其概率可得其分布列，由期望的定义可得答案．【解答】解：（1）由题意可知，第3组的人数为0.06×5×1000=300，第4组的人数为0.04×5×1000=200，第5组的人数为0.02×5×1000=100，第3、4、5组共600名志愿者，故由分层抽样的特点可知每组抽取的人数为：第3组=6，第4组=4，第5组=2，所以第3、4、5组分别抽取6人，4人，2人；（2）从12名志愿者中抽取3名共有=220种可能，第4组至少有一位志愿者倍抽中有﹣=164种可能，所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为P==；（3）ξ的可能取值为：0，1，2，3，且P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，所以ξ的分布列为ξ0123P∴ξ的期望Eξ==1.5【点评】本题考查离散型随机变量及其分布列，涉及频率分布直方图和期望的求解，属中档题．20.(本小题满分13分)如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C，连结.(1)若点C的坐标为,且,求椭圆的方程；(2)若求椭圆离心率e的值.参考答案：21.（本小题12分）某市2014年4月1日～4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45．（1）在答题卷上完成频率分布表；（2）在答题卷上作出频率分布直方图；（3）根据频率分布直方图求出空气污染指数的中位数．参考答案：（1）频率分布表：

（2）频率分布直方图：（3）由频率分布直方图可知，前4个长方形的面积和为，则，解得，所以空气