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文档简介
河南省洛阳市新安第五中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.840和1764的最大公约数是(
)A.84
B.
12
C.
168
D.
252参考答案:A2.命题是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C3.下列命题为真命题的是()A.a>b是的充分条件 B.a>b是的必要条件C.a>b是a2>b2的充要条件 D.a>b>0是a2>b2的充分条件参考答案:D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断;命题的真假判断与应用.【分析】可利用的充要条件来排除A、B,也可利用举反例法排除A、B,利用举反例法可排除C,利用二次函数的单调性可证明D正确【解答】解:2>﹣1,>,故排除A;若,则0,即<0?或,不一定a>b,故排除B1>﹣2,但12<(﹣2)2,即a>b不能推出a2>b2,排除C;∵y=x2在(0,+∞)上为单调增函数,∴a>b>0时,a2>b2,故选D4.给出定义:若函数在上可导,即存在,且导函数在上也可导,则称
在上存在二阶导函数,记,若在上恒成立,则称在上为凸函数。以下四个函数在上不是凸函数的是(
)A
B
C
D参考答案:D略5.将A、B、C、D、E五种不同的文件放入一排编号依次为1,2,3,4,4,5,6,7的七个抽屉内,每个抽屉至多放一种文件,若文件A、B必须放入相邻的抽屉内,文件C、D也必须放入相邻的抽屉内,则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有
(A)60种
(B)120种
(C)240种
(D)480种参考答案:C解析:将放入A、B两个文件的相邻抽屉记为“AB”,将放入C、D两个文件的相邻抽屉记为“CD”,将放入文件E的抽屉记为“E”。于是,“AB”,“CD”,“E”及两个空抽屉可视为五个元素,则这五个元素的全排列,由于文件A、B及文件C、D的排列数均为,而两个空抽屉又是两个相同的元素,故满足条件的所有不同繁荣方法的种数是(种)6.设是两条直线,是两个平面,给出四个命题①②③
④其中真命题的个数为(
)A. B. C. D.参考答案:B7.设P为双曲线上的一点,是双曲线的两个焦点,若,则的面积是
(
)(A)
(B)6
(C)7
(D)8参考答案:B8.已知数列{an}中,等于(
)A.
B
C
D.参考答案:C9.与圆及圆都外切的动圆的圆心在(
)A、一个圆上
B、一个椭圆上
C、双曲线的一支上
D、一条抛物线上参考答案:C10.展开式中的系数为(
)A.15
B.20
C.30
D.35参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.写出以下五个命题中所有正确命题的编号
①点A(1,2)关于直线的对称点B的坐标为(3,0);②椭圆的两个焦点坐标为;③已知正方体的棱长等于2,那么正方体外接球的半径是;④下图所示的正方体中,异面直线与成的角;⑤下图所示的正方形是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形是矩形.
第④题图.
第⑤题图
参考答案:①④12.经过点,且与直线垂直的直线方程是_____________________.参考答案:13.已知椭圆的两焦点分别为,若椭圆上一点到的距离为6,则点到的距离为______________.参考答案:414.若圆与圆有3条公切线,则参考答案:2或略15.在中,过中线中点任作一直线分别交于两点,设,则的最小值是
.参考答案:略16.双曲线﹣y2=1的离心率等于.参考答案:【考点】双曲线的简单性质.【分析】根据双曲线的方程,求出a,b,c,即可求出双曲线的离心率.【解答】解:由双曲线的方程可知a2=4,b2=1,则c2=a2+b2=4+1=5,则a=2,c=,即双曲线的离心率e==,故答案为:17.不等式(x-2)≥0的解集是 .参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知椭圆C的两个焦点为F1(,0),F2(,0).⑴设直线l过F1与椭圆C交于M、N两点,且△MF2N的周长为12,求椭圆C的方程。⑵是否存在直线m过点P(0,2),与⑴中的椭圆C交于A、B两点,且以AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线m的方程;若不存在,请说明理由.w参考答案:
19.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,圆C1的极坐标方程为.(1)求直线l的普通方程与圆C1的直角坐标方程;(2)设动点A在圆C1上,动线段OA的中点P的轨迹为C2,C2与直线l交点为M,N,且直角坐标系中,M点的横坐标大于N点的横坐标,求点M,N的直角坐标.参考答案:(1)的直角坐标方程是.直线的普通方程为.(2).【分析】(1)消去参数后可得的普通方程,把化成,利用互化公式可得的直角方程.(2)设点,则,利用在椭圆上可得的直角方程,联立直线的普通方程和的直角坐标方程可得的直角坐标.【详解】解:(1)由,得,将互化公式代上式,得,故圆的直角坐标方程是.由,得,即.所以直线的普通方程为.(2)设点.由中点坐标公式得曲线的直角坐标方程为.联立,解得,或.故点的直角坐标是.【点睛】极坐标转化为直角坐标,关键是,而直角坐标转化为极坐标,关键是.参数方程化为直角方法,关键是消去参数,消参的方法有反解消参、平方消参、交轨法等.20.已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若对于一切,均有成立,求实数m的取值范围.参考答案:解:(1)∵,∴,∴,∴的解集为,(2)∵,∴当时,恒成立,∴,∴对一切均有成立,又,当且仅当时,等号成立.∴实数的取值范围为.
21.已知定义在区间[-1,1]上的函数为奇函数。.(1)求实数b的值。(2)判断函数(-1,1)上的单调性,并证明你的结论。(3)在x?[m,n]上的值域为[m,n]
(–1m<n1),求m+n的值。参考答案:(I)b=0,(2)函数(-1,1)上是增函数证明:∵∴,∴
∴函数(-1,1)上是增函数证法二:用定义证明(3)由(2)知函数[m,n]上是增函数∴函数的值域为[,]∴
即由①得m=–1或0或1由②得n=–1或0或1又∵–1≤m<n≤1∴m=–1,n=0;或m=–1,n=1;或m=0,n=1∴m+n=–1;或m+n=0;或m+n=1略22.椭圆的左、右焦点分别为,过的直线
与椭圆交于两点。(Ⅰ)若点在圆(为椭圆的半焦距
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