河南省洛阳市新安第五中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析

河南省洛阳市新安第五中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252参考答案：A2.命题是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.下列命题为真命题的是（）A．a＞b是的充分条件 B．a＞b是的必要条件C．a＞b是a2＞b2的充要条件 D．a＞b＞0是a2＞b2的充分条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的真假判断与应用．【分析】可利用的充要条件来排除A、B，也可利用举反例法排除A、B，利用举反例法可排除C，利用二次函数的单调性可证明D正确【解答】解：2＞﹣1，＞，故排除A；若，则0，即＜0?或，不一定a＞b，故排除B1＞﹣2，但12＜（﹣2）2，即a＞b不能推出a2＞b2，排除C；∵y=x2在（0，+∞）上为单调增函数，∴a＞b＞0时，a2＞b2，故选D4.给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称

在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数。以下四个函数在上不是凸函数的是（

）A

B

C

D参考答案：D略5.将A、B、C、D、E五种不同的文件放入一排编号依次为1，2，3，4，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放入相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有

（A）60种

（B）120种

（C）240种

（D）480种参考答案：C解析：将放入A、B两个文件的相邻抽屉记为“AB”，将放入C、D两个文件的相邻抽屉记为“CD”，将放入文件E的抽屉记为“E”。于是，“AB”，“CD”，“E”及两个空抽屉可视为五个元素，则这五个元素的全排列，由于文件A、B及文件C、D的排列数均为，而两个空抽屉又是两个相同的元素，故满足条件的所有不同繁荣方法的种数是（种）6.设是两条直线，是两个平面，给出四个命题①②③

④其中真命题的个数为(

)A. B. C. D.参考答案：B7.设P为双曲线上的一点，是双曲线的两个焦点，若,则的面积是

(

)(A)

(B)6

(C)7

(D)8参考答案：B8.已知数列{an}中，等于（

）A.

B

C

D.参考答案：C9.与圆及圆都外切的动圆的圆心在（

）A、一个圆上

B、一个椭圆上

C、双曲线的一支上

D、一条抛物线上参考答案：C10.展开式中的系数为（

）A．15

B．20

C．30

D．35参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.写出以下五个命题中所有正确命题的编号

①点A(1,2)关于直线的对称点B的坐标为(3,0)；②椭圆的两个焦点坐标为；③已知正方体的棱长等于2,那么正方体外接球的半径是；④下图所示的正方体中，异面直线与成的角；⑤下图所示的正方形是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形是矩形．

第④题图.

第⑤题图

参考答案：①④12.经过点，且与直线垂直的直线方程是_____________________．参考答案：13.已知椭圆的两焦点分别为，若椭圆上一点到的距离为6，则点到的距离为______________.参考答案：414.若圆与圆有3条公切线，则参考答案：2或略15.在中，过中线中点任作一直线分别交于两点，设，则的最小值是

．参考答案：略16.双曲线﹣y2=1的离心率等于．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的方程，求出a，b，c，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由双曲线的方程可知a2=4，b2=1，则c2=a2+b2=4+1=5，则a=2，c=，即双曲线的离心率e==，故答案为：17.不等式(x－2)≥0的解集是 ．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C的两个焦点为F1(，0)，F2（，0）.⑴设直线l过F1与椭圆C交于M、N两点，且△MF2N的周长为12，求椭圆C的方程。⑵是否存在直线m过点P(0,2)，与⑴中的椭圆C交于A、B两点，且以AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．w参考答案：

19.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆C1的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程与圆C1的直角坐标方程；（2）设动点A在圆C1上，动线段OA的中点P的轨迹为C2，C2与直线l交点为M，N，且直角坐标系中，M点的横坐标大于N点的横坐标，求点M，N的直角坐标.参考答案：(1)的直角坐标方程是.直线的普通方程为.(2).【分析】（1）消去参数后可得的普通方程，把化成，利用互化公式可得的直角方程.（2）设点，则，利用在椭圆上可得的直角方程，联立直线的普通方程和的直角坐标方程可得的直角坐标.【详解】解：（1）由，得，将互化公式代上式，得，故圆的直角坐标方程是.由，得，即.所以直线的普通方程为.（2）设点.由中点坐标公式得曲线的直角坐标方程为.联立，解得，或.故点的直角坐标是.【点睛】极坐标转化为直角坐标，关键是，而直角坐标转化为极坐标，关键是．参数方程化为直角方法，关键是消去参数，消参的方法有反解消参、平方消参、交轨法等．20.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对于一切，均有成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）∵，∴，∴，∴的解集为，（2）∵，∴当时，恒成立，∴，∴对一切均有成立，又，当且仅当时，等号成立.∴实数的取值范围为.

21.已知定义在区间[－1，1]上的函数为奇函数。.（1）求实数b的值。（2）判断函数（－1，1）上的单调性，并证明你的结论。（3）在x?[m，n]上的值域为[m，n]

(–1m<n1)，求m+n的值。参考答案：（I）b＝0，（2）函数（－1，1）上是增函数证明：∵∴，∴

∴函数（－1，1）上是增函数证法二：用定义证明（3）由（2）知函数[m，n]上是增函数∴函数的值域为[，]∴

即由①得m=–1或0或1由②得n=–1或0或1又∵–1≤m<n≤1∴m=–1,n=0;或m=–1,n=1;或m=0,n=1∴m+n=–1;或m+n=0;或m+n=1略22.椭圆的左、右焦点分别为，过的直线

与椭圆交于两点。（Ⅰ）若点在圆（为椭圆的半焦距