北师大版九年级数学上册《相似三角形的周长比与面积比》教学设计

北师大版九年级数学上册《相似三角形的周长比与面积比》教学设计一、教学目标了解相似三角形的定义、性质以及判定方法；能够掌握相似三角形的周长比和面积比的计算方法；能够应用相似三角形的周长比和面积比解决实际问题；提高学生的数学思维能力、逻辑推理能力和运算能力。二、教学重点和难点教学重点：掌握相似三角形的周长比和面积比的计算方法。教学难点：运用相似三角形的周长比和面积比解决实际问题。三、教学过程1.导入环节教师引导学生讨论两个图形是否相似的条件，并引出相似三角形的定义、性质以及判定方法。2.深化讲解周长比的计算方法：相似三角形的边长成比例，设两个相似三角形的周长分别为L1、L2，则它们的周长比为相似三角形的边长比例为k，则它们的周长比为k。面积比的计算方法：相似三角形的面积比为边长比例的平方，即$\\frac{S_1}{S_2}=(\\frac{a_1}{a_2})^2$。相似三角形的高比例为k，则它们的面积比为k23.练习环节由教师出题，让学生运用相似三角形的周长比和面积比解决实际问题。实例一：已知平面内两个相似三角形的边长比为2:3，面积比为解：设两个相似三角形的周长分别为L1、L2，则它们的周长比为$$\\frac{L_1}{L_2}=\\frac{2}{3}$$又因为相似三角形的面积比为$\\frac{S_1}{S_2}=\\frac{4}{9}$，所以，相似三角形的高比例为$\\sqrt{\\frac{S_1}{S_2}}=\\sqrt{\\frac{4}{9}}=\\frac{2}{3}$。由于该两个相似三角形的边长比为2:3，所以它们的高比例为因此，它们的周长比为：$$\\frac{L_1}{L_2}=\\frac{2}{3}\\times\\frac{2}{3}=\\frac{4}{9}$$故两个相似三角形的周长比为$\\frac{4}{9}$。实例二：已知图中$\\triangleABC\\sim\\triangleADE$，AB=12，AE=解:由于$\\triangleABC\\sim\\triangleADE$，所以，$\\frac{AB}{AD}=\\frac{BC}{DE}=\\frac{CA}{EA}=\\frac{12}{18}=\\frac{2}{3}$设$\\triangleABC$的高为h，则$\\triangleADE$的高为$\\frac{2}{3}h$，由于$\\triangleABC$与$\\triangleADE$的面积比为$\\frac{1}{4}$，所以，$\\frac{1}{2}\\timesh\\times12=\\frac{1}{4}\\times\\frac{1}{2}\\times\\frac{2}{3}h\\times18$化简可得，h=因此，$\\triangleABC$的面积为$\\frac{1}{2}\\times12\\times6=36$。4.归纳总结教师归纳总结相似三角形的周长比和面积比的计算方法，并让学生回答教师出的问题，加深学生对知识点的理解。四、课堂练习已知相似三角形$\\triangleABC\\sim\\triangleDEF$，AB=8，DE=12答案：AC已知相似三角形$\\triangleABC\\sim\\triangleDEF$，AB=2，DE=5答案：AC五、作业布置完成课堂训练本的相关练习；课后自主查找相关资料，了解相似三角形的性质和应用，做好笔记。六、教学反思此次课程中，本人采用了案例教学法、导入引出法、归纳总结法等多种教学方法，让学生在情境中预习、探究、总结，有效提升了学生的学习兴趣和能力，同时也锻炼了学生的数学思维和运算能力。值得注意的是，学生的课前准