第8讲 二次函数图象与性质综合 2023年人教版数学八年级升九年级暑假预习讲义（无答案）

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【教学目标】：

巩固二次函数图象性质的综合运用。

【教学重难点】：

综合题型的运用。

【知识回顾】

常见的二次函数解析式为有①_____________；②___________.

（1）抛物线的对称轴为直线__________，顶点坐标为__________。

（2）抛物线的对称轴为直线__________，顶点坐标为__________；当=____________时，函数有最大（小）值为___________；若，当__________时，随的增大而减小。

若一元二次方程的两根为，则抛物线与轴的两个交点的坐标分别是_________。

抛物线与轴的交点个数由_______决定。

二次函数图像中的关系

对于抛物线的说法错误的是（）

抛物线的开口向下

抛物线的顶点坐标是（1，2）

抛物线的对称轴是直线

当时，随的增大而减小

填表。

解析式开口方向对称轴顶点坐标

已知抛物线与轴的一个交点坐标为（1，0），则关于一元二次方程的根为______________。

如图，抛物线与轴交于点A（﹣1，0），B（2，0）。

方程的解为______________；

不等式的解集为__________；

不等式的解集为__________；

如图，抛物线与直线交于点A（﹣2，），B（3，）。

方程的解为__________；

不等式的解集为____________。

已知二次函数的图象经过点（3，﹣8），对称轴是直线，此时抛物线与轴的两个交点A，B间的距离为6。（点A在点B的左边）

求抛物线与轴的两交点坐标；

求抛物线的解析式。

【综合练习】

选择题。

点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1＝y2C．y1＞y2＞y3D．y1＝y2＞y3

抛物线y＝x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m为（）

A．0B．1C．﹣1D．±1

把二次函数y＝x2﹣2x﹣1配方成顶点式为（）

A．y＝（x﹣1）2B．y＝（x+1）2﹣2C．y＝（x+1）2+1D．y＝（x﹣1）2﹣2

已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）

A．x＜1B．x＞1C．x＞﹣2D．﹣2＜x＜4

对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）

对称轴是直线x＝1，最小值是2

对称轴是直线x＝1，最大值是2

对称轴是直线x＝﹣1，最小值是2

对称轴是直线x＝﹣1，最大值是2

把抛物线y＝（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）

A．y＝（x+2）2+2B．y＝（x+2）2﹣2C．y＝x2+2D．y＝x2﹣2

把抛物线y＝6（x+1）2平移后得到抛物线y＝6x2，平移的方法可以是（）

A．沿y轴向上平移1个单位B．沿y轴向下平移1个单位

C．沿x轴向左平移1个单位D．沿x轴向右平移1个单位

将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）

A．y＝（x+1）2﹣13B．y＝（x﹣5）2﹣3

C．y＝（x﹣5）2﹣13D．y＝（x+1）2﹣3

把二次函数y＝3x2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位所得到的图象对应的二次函数关系式为（）

A.y＝3（x﹣2）2+1B．y＝3（x+2）2﹣1

C.y＝3（x﹣2）2﹣1D．y＝3（x+2）2+1

二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）

A.<2B.<2且≠0C.≤2D.≤2且≠0

填空题

二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为．

若抛物线y＝x2+bx+1的顶点在x轴上，则b＝．

二次函数y＝x2+2x﹣3的最小值是．

若抛物线y＝﹣x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是．

将二次函数y＝x2﹣4x+5化为y＝（x﹣h）2+k的形式为________．

已知函数y＝﹣x2﹣2x，当时，函数值y随x的增大而增大．

二次函数y＝﹣x2+6x﹣5，当x时，y＜0，且y随x的增大而减小．

抛物线y＝2x2+4x+5的对称轴是直线x＝．

若抛物线y＝x2+（m﹣1）x+（m+3）顶点在y轴上，则m＝．

不论x取何值，二次函数y＝﹣x2+6x+c的函数值总为负数，则c的取值范围为．

函数y＝﹣（x﹣3）2+2，当x＝时，函数有最值为，当x______时，y随x的增大而增大．

抛物线y＝x2﹣x﹣6与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是．

抛物线y＝x2+2x﹣4的对称轴是，顶点坐标是．

若A（1，2），B（3，2），C（0，5），D（，5）是抛物线图象上的四点，则=．

如图是二次函数图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为，给出四个结论：①．②．③．④．其中正确的结论是____________

解答题。

已知二次函数的图像以A(-1，4)为顶点，且过点B（2，-5）

求该函数的关系式

求该函数图像与两坐标轴的交点坐标。

如图，二次函数的图象与轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴的点，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B。

求二次函数与一次函数的关系式。

根据图象，写出满足的的取值范围。

已知抛物线经过A(-1,0)，B(3,0)两点

求抛物线的解析式和顶点坐标

当0＜＜3时，求的取值范围

设P为抛物线上一点，若△PAB的面积为10，求出此时点P的坐标

已知二次函数的图象与直线相交于点A（1，m），点B（n，0）．

（1）求二次函数的解析式，并写出该拋物线的对称轴和顶点坐标；

（2）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；

x…………

y…………

（3）画出这两个函数的图象，并结合图象直接写出时的取值范围．

已知抛物线与轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且P（1，﹣3），B（4，0）

（1）点A的坐标是；

（2）求该抛物线的解析式；

（3）直接写出该抛物线的顶点C的坐标．

【课后作业】

二次函数自变量与函数的对应值如下表：

下列说法正确的是（）

A.抛物线的开口向下B.当时，随的增大而增大

C.二次函数的最小值是﹣2D.抛物线的对称轴是直线

抛物线与轴的交点个数是（）．

A.0B.1C.2D.3

若二次函数的图象经过原点，且有最大值，则的值是．

在同一平面直角坐标系内，将抛物先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度后所得抛物线的解析式为．

若二次函的图象经，，三点，则的大小关系是____________．

抛物的顶点在轴上，则=________.

已知抛物．

（1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标是，与轴的交点是，，与轴的交点是