二次函数应用（一）课件

5.7.1二次函数的应用（一）

5.7.1二次函数的应用（一）11.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是

，顶点坐标是

.当x=

时，函数有最___值，是

.2.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是

，顶点坐标是

.当x=

时，函数有最_____

值，是

.直线x=-4（-4，-1）-4大-1直线x=2（2,1）2小1热身小练习1.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是2

例1.用篱笆围成一个有一边靠墙的矩形菜园，已知篱笆的长度为60m.应怎样设计才使菜园面积最大？最大面积是多少？

分析：设菜园的宽为x(m),

60-2xxx

则菜园的长为(60-2x

)m，

矩形的面积=长×宽

=(60-2x)x

例1.用篱笆围成一个有一边靠墙的矩形菜园，已知篱笆的长3解：如图设菜园的宽为x(m),则菜园的长为(60-2x)m，面积为y(m2),

根据题意,y与x之间的函数解析式为

60-2xyxxy

=x(60-2x)=-2x2+60x=-2(x-15)2+450=-2(x²-30x+225-225)

=-2(x²-30x)

=-2[(x-15)²-225]

∵a=-2＜0，所以抛物线开口向下，

∴当x=15时，y有最大值，最大值是450.

又∵自变量的取值范围是：0＜x＜30，∴当菜园的宽为15m时，菜园面积最大，最大面积是450㎡.

解：如图设菜园的宽为x(m),则菜园的长为(60-2x4一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值.(1)理解问题的题意，分析问题中的变量和常量，以及它们之间的函数关系(2)用数学的方法表示它们之间的关系，建立二次函数模型(3)将二次函数通过配方化为y=a(x-h)2+k的形式，求出顶点坐标，得出最大值或最小值(4)检验结果的合理性，判断是否符合实际要求解决这类题目的一般步骤:一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，5

用篱笆围成一个有一边靠墙的矩形菜园，墙长25m，已知篱笆的长度为60m.应怎样设计才使菜园面积最大？最大面积是多少？分析：设菜园的长为x(m),

x

则菜园的宽为

m

，

矩形的面积=长×宽

=x

25m变式练习用篱笆围成一个有一边靠墙的矩形菜园，墙长25m，已知6解：如图，设菜园的长为x(m),则菜园的宽为（m），面积为y(m2),根据题意，y与x之间的函数解析式为

25mxyo304506025解：如图，设菜园的长为x(m),则菜园的宽为7

例2如图，ABCD是一块边长为2m的正方形铁板，在边AB上取一点M，分别以AM，MB为边截取两块相邻的正方形板材，当AM的长为多少时，截取的板材面积最小？分析：截取板材面积=正方形AMPQ面积+正方形MBEF面积.由已知可以构造二次函数，利用二次函数性质解决……C2ABDMxQPFE例2如图，ABCD是一块边长为2m的正方形铁板，在边8解：设AM的长为x(m)，则BM的长为(2-x)m,以AM和BM为边的两个正方形面积之和为y（m²）.根据题意，

y与x之间的函数表达式为

y=x²+(2-x)²

=2x²-4x+4

=2(x-1)²+2ABCDMxQPFE2

∵a=2＞0，抛物线开口向上，

∴x=1时，y有最小值，最小是2.又∵自变量x的取值范围为0＜x＜2，

∴当AM=1m时，截取的板材面积最小，最小面积是2m².解：设AM的长为x(m)，则BM的长为(2-x)m,以AM和9菱形的两条对角线的和为40cm.（1）如果菱形的面积为s(cm2),一条对角线的长为x(cm2),写出s与x的函数表达式，并指出自变量x的取值范围；（2）当这两条对角线的长分别为多少时，菱形的面积最大？最大面积是多少？变式练习菱形的两条对角线的和为40cm.变式练习10菱形的两条对角线的和为40cm.（1)如果菱形的面积为s(cm2),一条对角线的长为x(cm),写出s与x的函数表达式，并指出自变量x的取值范围；变式练习菱形的两条对角线的和为40cm.变式练习11菱形的两条对角线的和为40cm.（2）当这两条对角线的长分别为多少时，菱形的面积最大？最大面积是多少？变式练习.菱形的两条对角线的和为40cm.变式练习.12挑战自我如图，用篱笆围成一个一面靠墙（墙的最大可用长度为10m)、中间隔着一道篱笆的矩形菜园.已知篱笆的长度为24m.设菜园的宽AB为x(m)，面积为y(m²).(1)写出y与x之间的函数表达式及自变量的取值范围；(2)围成的菜园的最大面积是多少？这时菜园的宽x等于多少？ADBC10

分析：设菜园的宽为x(m),

则菜园的长为(24-3x)m，

矩形的面积=长×宽

=(24-3x)x

xxx24-3x挑战自我如图，用篱笆围成一个一面靠墙（墙的最大可用长度为1013挑战自我ADBC10解：(1)写出y与x之间的函数表达式及自变量的取值范围；y=x(24-3x)=3x²+24x

∴0＜24-3x≤10

x＜8

∵BC≤10，∴24-3x≤10，挑战自我ADBC10解：(1)写出y与x之间的函数表达式及自14xyo4488挑战自我∴当x=

时，y最大=y=x(24-3x)=3x²+24x=-3(x-4)2+48(2)围成的菜园的最大面积是多少？这时菜园的宽x等于多少？所以，围成的