数字信号处理时间抽取FF

数字信号处理

(DigitalSignalProcessing)

信号与系统系列课程组国家电工电子教学基地离散傅里叶变换快速算法(FFT)问题的提出解决问题的思路与方法基2时间抽取FFT算法基2频率抽取FFT算法FFT算法的实际应用——

实序列的DFT计算，IDFT的快速计算方法时间抽取FFT问题的提出4点序列{2，3，3，2}DFT的计算复杂度复数加法N(N-1)复数乘法N

2如何提高DFT的运算效率?时归间吼抽读取F恐F愈T解退决靠问沃题齿的行思仙路1静.将长幼序救列D虎F爪T分肝解阿为短额序伯列的D妈F傍T2.利用旋转因子的周期性、对称性、可约性。旋蕉转身因蚂子取的谊性踢质(真1享)周雨期类性(需2楚)对认称沉性(漂3酬)可娱约役性时妇间壤抽曲取F页F娘T解得决嗓问滑题皱的畏方该法将蒜时错域拦序筛列霉逐霸次分滥解为查一霜组子僻序楼列，笑利林用旋窄转快因皆子埋的垮特济性，帐由顶子烛序萍列金的D佛F希T来咸实院现盲整景个泻序符列扎的D闻F董T。基2时歇间益抽刚取(秤D谜e叫c剖i罢m幅a郊t叙i昼o界n伏i药n刮t细i原m诵e洞)证F为F离T算寻法基2频着率彼抽屈取(智D仆e宪c宅i镇m新a裂t逃i膏o匙n时i散n臣f搭r绢e政q员u静e脾n白c龟y他)大F胡F沫T算悠法时辛间酱抽麦取F当F沸T基2时宴间鬼抽烦取F胃F剥T算夺法基2时奥间灾抽课取F赔F娃T算妄法茎推乌导基2时肺间漠抽辫取F厚F米T算径法充流扎图基2时随间梨抽砍取F跨F方T算关法士的奶计疮算认复妄杂陶度基2时曾间蠢抽既取F支F姥T算夺法恼流备图很规爷律时宴间犁抽经取F易F矮T基2时测间解抽暗取F朵F原T算阵法俗推每导时鼓间肾抽血取F亡F糠T基2时竟间逮抽棵取F乖F的T算喜法肢推输导因败此像有:由须于X1[m]和X2[m]隐糊含版有壳周罗期戴性蚁，液可坊得时飘间匪抽迈取F盛F末T基2时韵间慈抽例取F怎F滚T算略法谜推爆导1j-1-j基2时激间焦抽朝取F滥F法T算移法产的晋基崇本都关陵系时广间棋抽爪取F推F伐T基2时堡间少抽级取F围F梅T算题法金流嗽图N=哗2x[k]穿=绵{x[祝0巨]签,x[难1伍]敬}4点贿基2时愁间浆抽浅取F建F晴T算猎法略流叠图x[0]x[2]x[1]x[3]X1[畜0城]X1[煎1弊]X2[编0维]X2[翁1望]2点DFT2点DFT-1-1-1-1X[云0迅]X[仓1行]X[汪2胀]X[幅3桂]4点医基2时会间取抽殊取F龟F上T算罩法贼流射图8点生基2时虽间裂抽鼻取F例F狮T算平法劝流骑图4点DFT4点DFTx[0]x[2]x[4]x[6]x[1]x[3]x[5]x[7]X1[慢0被]X1[欺1虫]X1[崇2移]X1[袜3盼]X2[观0闭]X2[纸1河]X2[只2遗]X2[前3王]X[面0券]X[牙1盲]X[奴2固]X[中3影]X[字4栋]X[证5也]X[找6暂]X[轻7滴]-1-1-1-14点DFT4点DFTx[0]x[2]x[4]x[6]x[1]x[3]x[5]x[7]X1[狼0堂]X1[衣1矮]X1[帽2卫]X1[尊3冠]X2[饱0残]X2[摸1首]X2[旷2寺]X2[荐3肯]X[挪0呜]X[聋1钩]X[衣2酱]X[请3纵]X[嗽4摧]X[梢5芹]X[隙6锡]X[瞎7搬]-1-1-1-18点雁基2时守间旱抽冰取F思F因T算诸法臭流助图第懂一贷级第离二在级第劣三抵级8点逆基2时活间陪抽辣取F吃F蛋T算姜法敢流录图时歌间引抽穗取F牲F华T算陆法蚀的姓计芹算欺复乱杂勤度复打乘佣次咸数复乘次数NN2时请间稠抽哪取F便F性T计胡算欠速乌度因的牧比窗较N垂=内1泽0威2亿4李*添4墓;x莲=弱r可a从n懒d誓(畜N箩,角1丢)锯;t垄i侦c拾;竞y班1处=叛f惑f罗t卖(房诚x不)拐;主t馒1科=痰t杠o怖c愧;f建p修r违i国n永t滤f覆(门'劳\因n卵F鹿F念T尝t堪i振m畏e毯=罚%重.量6出e装\蛙n征'扇,肤t墙1婶)牲;t定i支c脂;袋y耐2吩=敬d寨f胞t病m字t屈x咬(搅N绒)坊*态x咐;桑t借2内=机t序o吨c括;f怀p混r肤i状n尊t松f刊(亭'氏D想F湖T冒t中i向m琴e沫=专%龟.窗6阁e颈\誉n骨'蜡,怒t挣2弃)尾;f维p现r婚i稍n订t畜f挥(寒'笨F薪F赞T义/奋D牲F大T猜=娇%毒.尘6宏f剩%羞%受\邪n眠'公,村t贴1漆*确1薯0幸0雾/指t肠2拾)定;s任t涌e地m股(汪a叫b趟s渐(搁y妈1年-狱y辉2殿)妹,易'淘r彩.广'疏)阀;基2时还间隙抽熊取F摸F业T算殖法筝流怎图第抢一农级第出二络级第叔三类级F灭F骂T算触法尸流挤图旋经转正因翠子串规亡律第二级的蝶形系数为，蝶形节点的距离为2。第一级的蝶形系数均为，蝶形节点的距离为1。第三级的蝶形系数为，蝶形节点的距离为4。第M级的蝶形系数为，蝶形节点的距离为N/2。倒烘序互运总算(摔B肿i严t框-扛r刚e遮v赌e萄r个s浑e令C捎o冷m尊p株u炼t油a们t爸i帅o签n污s刃)倒院序吐的匹实羽现—敬—变春址A(环1圆)A(草2踏)A(铲3袭)A(源4听)A(部5且)A(顷6漂)A(触7泪)A(揪8耍)存迫储绳单扣元x[鄙0帐0稀0万]x[饭0购0警1册]x[霉0槐1贷0洞]x[漏0葬1炒1凶]x[羊1断0辞0议]x[捎1缠0限1竭]x[斑1湖1肝0恒]x[鹿1男1慎1歉]x[恨0冈0崭0江]x[靠1装0耽0涝]x[何0眉1挡0根]x[艇1舅1倒0辅]x[养0侨0浊1晨]x[迫1盈0盗1美]x[安0动1丽1迹]x[择1霸1原1龄]自尚然务顺求序含输炭入倒注序变氧址x[k2k1k0]存妨储啊单趁元数备据磨不铺对拘换存徐储溉单姻元数卫据疮对妥换原幼位签运铸算(劝I紧n话-度p猛l革a或c雕e裂C掀o耗m壁p鸡u饼t注a西t暗i训o蚁n捞s轰)原风位渴运刻算x[圾0尺]x[聪4陷]x[滋2掉]x[速6总]x[勉1衫]x[耻5冰]x[凑3似]x[踏7丝式]A(跨1演)A(臭2犹)A(喘3产)A(液4摩)A(巨5映)A(馋6绘)A(辣7羊)A(居8资)输观入假序摔列存每储凯单失元第钞一泰级执输阁出第叔二浮级损输俘入第烫二掀级游输停出第厚三焦级弓输未入X1[万0歉]X1[亏1组]X2[男0喉]X2[饶1蚊]X3[泻0锐]X3[番1骨]X4[泥0亿]X4[所1蔑]A(衫1翁)A(筝2改)A(伶3财)A(暑4疑)A(烤5捷)A(桶6搂)A(环7谋)A(绵8塘)X5[卫0勇]X5[东1吓]X5[随2板]X5[尿3狼]X6[垫0驴]X6[阶1妄]X6[倦2聪]X6[晒3邪]A(困1纲)A(匪2畜)A(办3著)A(膨4愚)A(勿5用)A(星6蹲)A(著7乡丰)A(浪8狐)X[粘0润]X[牵1是]X[脸2柏]X[昂3凤]X[拣4赚]X[林5脑]X[化6挥]X[详7竖]A(警1孝)A(孟2花)A(五3虽)A(池4谨)A(蚊5第)A(榆6规)A(疮7借)A(千8博)第洗三五级严输召出时刺间唯抽糠取F皆F匙T例品：无已塌知x[k]兴=疤{聪1榨,旱2控,奋3怜,喘4拐}，焰利捕用蝴基2哲-僵F缘瑞F栋T算霜法录流印图荷计李算132446-22弦j1烫0-2-2蹈+枣2秃j-2-2步jD副F辞T隶{x[k]存}总={雷1河0高,-2按+宽2蝇j,-2睡,-2-2外j导}04W14Wx[0]x[3]x[1]x[2]X[3]X[1]X[2]X[0]-1-1-1-1例保：试烂利圣用N=指4基2时窄间章抽蜓取节的F备F溉T流挠图丑计秃算8点愉序扰列x[k]取=乒{耕1掠,报-擦1阴,目1阅,称-坝1暮,踪蝶2饭,妙-扬1房诚,炎1旁,画-福1暖}的D亲F药T。解五：根掩据阻基2时预间哄抽连取F喉F碎T算烈法烘原攻理绍，8点临序早列弊的D动F右TX[m]可等由愧两丸个4点衬序翠列尊的D猫F议TX1[m]和X2[m]表逼达迅。听如姐果轻按彻照奴序叠列x[k]序板号皮的公奇良偶自分备解因为x1[k]和x2[k]，耐则建存急在其肯中x1[k]洪=犬{物1笔,滩1礼,股2挺,伍1波}，x2[k]括=串{疫-传1斗,糊-住1祸,喇-哨1盼,矮-埋1私}X1[m]和X2[m]可放通还过4点筝的F榴F科T来序计藏算战。例必：试录利妖用N=宏4基2时易间脖抽倘取尚的F皂F熔T流鞠图季计条算8点现序像列x[k]艰=尤{尘1督,混-扮1塔,欲1概,菊-盾1奔,戴2敲,坛-眉1轿,风1须,汁-诞1摘}的D施F弯T。解希：x1[k]盛=膏{膛1威,困1泊,漠2染,肝1伍}3-叙12051-鱼1-酒1x1[港0疫]侵=肿1x1[救2仪]旨=诞2x1[恰1满]暑=敏1x1[订3赴]绢=超1X1[m]拍=粗{况5辛,境-扇1合,岩1殖,览-育1欠}例们：直试谦利茧用N=每4基2时邪间姨抽紧取象的F汁F煮T流础图柔计泄算8点犯序灭列x[k]僵=桶{掩1析,鸣-家1嚼,农1雁,哄-怜1路,径2肤,兵-蜂1较,秀1伟,赠-乘1获}的D恩F贪T。x2[k]沾=上{傲-储1厘,登-前1银,渣-计1牵,芳-财1堪}X2[m]非=抖{乞-洗4烫,汇0摘,论0愤,写0喷}X1[m]泊=肾{甜5哀,真-外1状,揭1少,厕-凝1模}X[父0童]线=未5偏+离(咏-则4霞)陶=衡1X[辫1睁]铁=慎-倒1阳+号0建=名-移1X[熊2忽]齿=荣1姥+长0调=醉1X[佣3厌]姓=办-饶1胖+晃0啦=插-耐1X[特4糟]感=枕5葬-恢(首-袭4摧)点=竿9X[铃5谦]塌=瞧-垦1堂-愚0赏=凶-象1X[如6词]卡=酱1谁-节0店=末1X[狡7席]使=弦-殖1桌-健0重=洪-闭1X[m]龙=何{直1减-泽1遮1示-跟1彩9束-圆1固1唯-删1谎}时启间光抽捉取F应F洗T序揉列剪补轻零,序隆列住插鼠零谢的D旗F顽Tx1[k]盆=葡{自1爽,镇2限,开3摧,矛4镰}x2[k]求=泊{主1飘,剧2劣,藏3造,固4俯,晌0坏,丹0膛,简0优,饭0捏}x3[k]熟=影{锡1经,费0每,肤2轻,护0赢,哗3溪,彩0锤,爬4民,锁0帽}D求F马T请{x1[k]角}盛=棍{键1绪0丧,-2桑+衫2垂j伶,-2仇,-2-2见j宗}D维F戴T祸{x2[k]央}勾=精{1扰0,-0砖.殃4块1砖4少2-7驾.套2肃4永2拜6程j筐,-2至+陷2锐j,雷2分.孕4融1抖4振2-1茶.懂2筛4大2峰6蠢j锻,-2,端2疲.教4熊1疑4较2+1革.译2瞧4似2证6杠j腔,-2-2论j,-0悔.罩4妻1得4姓2-7樱.仓2锻4双2弊6印j驼}D留F爪T户{x3[k]法}礼=杀{幕1唯0数,-2蕉+细2驳j键,-2守,-2-2福j徒,训1担0引,-2礼+验2舱j丧,-2交,-2-2遗j镇}基2时活间惜抽辜取F糖F思T算乌法氧的希基鹿本假关形系基3时朽间批抽鸽取F援F苗T算最法捞的漏基谈本执关样系基4时约间济抽皆取F扎F取T算嚷法查的嫁基幸本参关宜系任移意足基微时葡间秃抽螺取F焰F淡T算患法基4时树间认抽类取F袭F坡T算阁法1j-1-j时筋间既抽悬取F烟F凶T基4时龟间顾抽湖取F犬F额T算溜法平推健导时拐间捞抽梨取F掉F犯T基4时狡间孝抽赚