图像处理第7讲图像分割课件

第7章图像分割技术

ImageSegmentation7.1图像分割概述7.2边缘检测7.3阈值分割7.4区域分割7.5彩色图像分割7.6形态学图像处理7.1图像分割概述图像分割的概念图像分割的意义图像分割的基本思路图像分割的基本策略图像分割：是指根据灰度、彩色、纹理等特征把图像划分成若干个互不相交的区域，使得这些特征在同一区域内，表现出一致性或相似性，而在不同区域间表现出明显的不同。

什么是图像分割？彩色图像分割为什么进行图像分割在对图像的研究和应用中，人们往往仅对图像中的某些部分或称为目标感兴趣。为了辨识和分析目标，需要将有关区域分离提取出来，在此基础上对目标进一步分析，如进行特征提取和识别等等。图像分割是由图像处理到图像分析的关键步骤，只有在图像分割的基础上才能对目标进行特征提取、参数测量和识别，使得更高层的图像分析和理解成为可能。图像图像识别图像预处理图像理解图像分割的作用图像分割图像分割是图像识别和图像理解的前提，图像分割质量的好坏直接影响后续图像处理的效果。例：车牌识别苏E7Y915图像分割的依据对图像的分割主要基于象素的2个性质：不连续性和相似性；“相似性分割”就是将具有同一特性（特性可以是灰度、颜色、纹理等）的像素聚集在一起，形成图像中的不同区域。“非连续性分割”需要先检测图像的局部不连续性，然后将它们连接起来形成边界，这些边界将图像分割成不同的区域。图像分割有两种不同的方法：其一是将各像素划归到相应物体或区域的像素聚类方法,即区域法，或相似性法；其二是首先检测边缘像素，再将边缘像素连接起来构成边界形成分割，称为非连续性分割法。图像分割的方法：

图像分割的算法分类图像分割的基本思路从简到难，逐级分割；控制背景环境，降低分割难度；把焦点放在增强感兴趣对象，缩小不相干图像的干扰上。图像的大部分信息都存在于图像的边缘中，主要表现为图像局部特征的不连续性，即图像中灰度变化比较剧烈的地方。因此，我们把边缘定义为图像中灰度发生急剧变化的区域边界。边缘特点：沿边缘的走向灰度变化平缓，垂直于边缘走向的像素灰度变化剧烈。图像的边缘是图像最基本也是最重要的特征之一。7.2

边缘检测图像边缘：7.2.1基本概念图像边缘例例例图像灰度剖面一阶导数常见的边缘二阶导数7.2.2

边缘检测方法边缘检测的方法很多，主要有以下几种: 1、基于微分算子的边缘检测方法。也就是传统的边缘检测方法。如Roberts算子、Prewitt算子和Sobel算子等。

2、基于小波变换的边缘检测。

3、基于数学形态学的边缘检测。4、基于模糊理论的边缘检测方法5、其它：基于分形几何的边缘检测法、标记松弛匹配法、神经网络法、自组织聚类法、遗传算法、动态规划法、矩不变边缘检测法、最小代价函数法等等。

Roberts算子

几种常用的边缘检测微分算子，

0-110100-1模板

Prewitt算子

模板几种常用的边缘检测微分算子，

Sobel算子为：

Py=(z7+2z8+z9)

-(z1+2z2+z3)

Px=(z3+2z6+z9)

-(z1+2z4+z7)梯度值：Roberts算子Prewitt算子Sobel算子-1-1400-100-1-1-18-1-1-1-1-1-1这几种算子都能实现中心定位，但对噪声都比较敏感，尤其是Laplacian算子，它是二阶微分算子，对噪声的放大能力更强于其它的一阶微分算子，不利于边缘分析。实用的策略是应当先对图像去噪声。若先对图像平滑处理，抑制噪声，再求微分，则为Laplacian-Gauss、Canny等算子；若对图像进行局部线形拟合，再用拟合得到的光滑函数的导数代替直接的数值导数，则为Facet模型检测边缘算子。

LOG（Laplacian-Gauss）算子(或Marr)

将Gaussian滤波器和Laplacian边缘检测结合在一起，形成了LoG(LaplacianofGaussian)算法。即先用高斯函数对图像进行平滑，然后再用拉普拉斯算子进行运算，形成Laplacian-Gauss算法，它使用一个墨西哥草帽函数形式。，模板-20-1-10016-1-2-20-1-100-1000-2-1-1000LoG

函数的三维曲线、横截面特点：与高斯滤波器进行卷积，既平滑了图像又降低了噪声，孤立的噪声点和较小的结构组织将被滤除。

在边缘检测时仅考虑那些具有局部梯度最大值的点为边缘点，用拉普拉斯算子将边缘点转换成零交叉点，通过零交叉点的检测来实现边缘检测。

Canny（坎尼）算子具体步骤：首先用2D高斯滤波模板进行卷积以平滑图像；利用微分算子(如Roberts算子、Prewitt算子和Sobel算子等)，计算梯度的幅值和方向；对梯度幅值进行非极大值抑制。即遍历图像，若某个像素的灰度值与其梯度方向上前后两个像素的灰度值相比不是最大，那么这个像素值置为0，即不是边缘；使用双阈值算法检测和连接边缘。即使用直方图计算两个阈值，凡是大于高阈值的一定是边缘；凡是小于低阈值的一定不是边缘。如果检测结果大于低阈值但又小于高阈值，那就要看这个像素的邻接像素中有没有超过高阈值的边缘像素，如果有，则该像素就是边缘，否则就不是边缘。，

edg0.mVg=edge(f,‘roberts');Vg=edge(f,'sobel');Vg=edge(f,'canny');Vg=edge(f,'log',[],2);几种常用边缘检测matlab

函数检测边缘：寻找零交叉点，检测黑色和白色区域之间的过渡点LoG检测结果Canny算子与LOG算子比较（a）原图（b）LOG算子结果（c）Canny算子结果由于噪声的原因，边缘算子得到的边缘往往是孤立的或分段不连续的。且有些是真正的边界象素，有些是噪声点；因此，边检测算法后面总要跟随着连接过程和其它边界检测过程，用来归整边缘像素，使之成为有意义的边；目的是将边缘象素连接起来组成区域的封闭边界，使图像中不同区域分开，以便下一步分析。7.2.3边界跟踪(boundarytracking)边界跟踪的目的：边界跟踪也称边缘点连接，是指从梯度图中一个边界点出发，依次通过对前一个边界点的考察而逐步确定出下一个新的边界点，并将它们连接而逐步检测出边界的方法。边界跟踪是基于梯度的图像分割方法的基础。图像的轮廓（边界）跟踪与边缘检测是密切相关的，因为轮廓跟踪实质上就是沿着图像的外部边缘“走”一圈。边界跟踪基本概念：如何确定边缘像素的相似性？边缘像素梯度算子的响应强度（梯度值）边缘像素梯度算子的方向轮廓跟踪的依据：边界象素梯度的相似性

确定边缘点的依据轮廓跟踪过程大致可分以下三步：(1)确定轮廓跟踪的起始边界点。根据算法的不同，选择一个或多个边缘点作为搜索的起始边缘点；(2)确定一种合适的搜索策略，在已发现的边界点基础上确定新的边界点；(3)制定出终止搜寻的准则(一般是将形成闭合边界作为终止条件)，在满足终止条件时结束搜寻。轮廓跟踪过程：

跟踪处理的分析方法：利用边缘像素梯度的相似性对做过边检测的图象的每个点的特性进行分析分析在一个小的邻域（3×3或5×5）中进行所有相似的点被连接，形成一个享有共同特性象素的边界用比较梯度值的幅度和梯度方向确定两个点是否同属一条边。点(x’,y’)点(x,y)

连接处理的分析方法：点(x’,y’)点(x,y)连接算法描述：1）设定A、E的阈值大小，确定邻域的大小2）对图像上每一个像素的邻域点进行分析， 判断是否需要连接。3）记录像素连接的情况，给不同的边以不同的标记。4）最后，连接断开的线段，删除孤立线段。假设灰度图像已经完成梯度计算和二值化：(1)发现像素从0开始变为1的像素时记为p0，存储p0的坐标（i,j)值。(2)从像素(i,j-1)开始反时针方向研究8-邻接像素，当第一次出现像素值为1的像素记为p1，也同样存储p1的坐标。(3)同上，反时针方向研究p1的8-邻接像素，把最先发现像素值为1的像素记为p2

。(4)当pk=p0而且pk+1=p1时，跟踪结束。边界跟踪方法一：光栅扫描第一步，根据光栅扫描，发现灰度为1的像素p0。第二步，反时针方向研究像素p0的8-邻接像素,由此发现像素p1。反复以上操作，以p0,p1,…,pn的顺序跟踪8-邻接的边界像素。一直到pk=

p0时终止搜索。00000010000000000000100101010110001000011010000000000000000101011000001001000001p0p1p2p3p4p5p6p7p8p9p10p11p12p13p14p15p16p17边界跟踪的顺序示意边界跟踪方法二PCPCCCCCCCPPPPPP7.3阈值与图像分割

7.3.1阈值分割原理目标背景阈值分割是用一个或几个阈值将图像的灰度级分为几个部分,认为属于同一个部分的像素是属于同一个物体。阈值的选取是阈值分割方法中的关键技术。阈值分割算法是区域分割算法中具有代表性的一类非常重要的分割算法。

以一定的图像模型为依托，通过取阈值后得到的图像，各个区域可以分离开。

最常用的图像模型是假设图由具有单峰灰度分布的目标和背景组成。目标背景仅使用一个阈值分割的方法称为单阈值分割方法。如果图像中有多个灰度值不同的区域，那么可以选择一系列的阈值以将每个像素分到合适的类别中去，这种用多个阈值分割的方法称为多阈值分割方法。当阈值T取决于空间坐标，阈值就是动态的或自适应的。7.3.2阈值分割分类

多阈值的灰度直方图T2T1单阈值灰度直方图

单阈值分割，多阈值分割，自适应阈值分割单阈值图像分割首先，确定一个合适的阈值T（阈值选定的好坏是此方法成败的关键）；其次，将大于等于阈值的像素作为物体或背景，生成一个二值图像。yuzhifenge.m例T=170T=170(加中值滤波）(a)(b)(c)(d)在图像的阈值化处理过程中，选用不同的阈值其处理结果差异很大。阈值过大，会提取多余的部分；而阈值过小，又会丢失所需的部分。因此，阈值的选取非常重要。

不同阈值对阈值化结果的影响原始图像阈值T=91阈值T=130阈值T=43yuzhifenge1.m阈值的选择对于图像分割结果至关重要。仅凭人眼主观上的感觉很难选择到合适的阈值。四种比较经典的阈值选取方法极小值点阈值选取方法最优阈值选取方法迭代阈值选取方法利用灰度统计直方图的直方图凹性分析的阈值选取方法。7.3.3

阈值选取方法通过寻找直方图的极小点确定分割阈值，在确定极小点过程中通常需要对直方图进行平滑。图像的灰度直方图是一种离散分布，其包络曲线则是一条连续的曲线，求其包络曲线h(z)极小值作为阈值。实际图像由于各种因素的影响，其灰度直方图往往存在许多起伏，不经预处理将会产生若干虚假的“谷”。一般先对其进行平滑处理，然后再取包络，这样将在一定程度上消除虚假“谷”对分割阈值的影响。

极小值点阈值选取方法

极小值点阈值选取方法

在具体应用时，多使用高斯函数g(z,σ)与直方图的原始包络函数h(z)相卷积而使包络曲线得到一定程度的平滑假设一幅图像仅包含两个主要的灰度级区域。令z表示灰度级值，则两个灰度区域的直方图可以看作它们概率密度函数(PDF)的估计p(z)；

p(z)是两个密度的和或混合。一个是图像中亮区域的密度，另一个是暗区域的密度；如果p(z)已知或假设，则它能够确定一个最佳阈值（具有最低的误差）将图像分割为两个可区分的区域。

最佳阈值选取方法

p1(z)p2(z)假设概率密度函数p2(z)对应于背景的灰度级，而p1(z)描述了图像中目标的灰度级。则整体灰度级的混合概率密度函数可以表达成:这里P1和P2是分别是两类像素出现的概率，并且满足下列条件：

p1(z)—目标p2(z)—背景p

(z)当我们选取阈值T时，使得所有灰度值小于T的像素被认为是目标点，而所有灰度值大于T的像素可以被认为是背景点。此时，背景点误判为目标点的概率为:这表示在曲线p2(z)下方位于阈值左边区域的面积。将目标点误判为背景点的概率为：p1(z)p2(z)目标背景总的误判概率为：为了找到一个阈值T使得上述的误判概率为最小，必须将E(T)对T求微分(应用莱布尼兹公式)，并令其结果等于零。由此可以得到如下的关系：解出T，即为最佳阈值。如果P1=P2，则最佳阈值位于曲线p1(z)和p2(z)的交点处。p1(z)p2(z)

迭代阈值选取方法利用程序自动搜寻出比较合适的阈值。步骤为：1）首先选取图像灰度范围的中值作为初始估计值T；2）用T分割图像。这样便会生成两组像素集合：G1由所有灰度值大于T的像素组成，而G2由所有灰度值小于或等于T的像素组成。3）对G1和G2中所有像素计算平均灰度值1和2。nk是灰度为k的像素点个数。

4）计算新的阈值：T=(1+2)/2。重复步骤（2）到（4），直到得到的T值之差小于一个事先定义的参数T0。yuzhifengediedai.mT=127.3984迭代法分割结果原图迭代5次对于用单一全局阈值无法有效分割的直方图，可以采用所谓基本自适应阈值进行分割。该类方法的基本步骤如下：1）将整幅图像分成一系列的子图像；2）做出每个子图像的直方图；3）检测各个子图像的直方图是否为双峰，如果是，则采用最佳阈值法确定一个阈值，否则就不进行处理。基本自适应阈值解决的关键问题：如何将图像进行细分和如何为得到的子图像估计阈值基本自适应阈值举例一个全局阈值处理后的结果：人工设置直方图的波谷为阈值分割为子图像：4等分后再4等分自适应阈值处理的结果原图基本自适应阈值举例yuzhifengead.m原图像自适应阈值分割结果Th=Th(x,y)7.4基于区域的分割基于区域的分割就是把具有某种相似性质（可以是灰度、颜色、纹理等）的像素连通起来，形成图像中的不同区域。基于区域分割区域生长区域分裂区域合并区域生长是一种根据事前定义的准则将像素或子区域聚合成更大区域的过程。基本的方法是以一组“种子”点开始将与种子性质相似的相邻像素附加到生长区域的种子上。7.4.1区域生长

区域生长方法：1）确定区域的数目，也就是选择一组能正确代表所需区域的生长起点，即种子，每个图像区域至少要有一个种子。如最亮或最暗的点，或者是位于点簇中心的点。

2）选择有意义的特征，也就是确定在生长过程中将相邻区域像素包括进来依据的特征；3）确定生长规则，根据确定的生长规则将种子像素周围邻域中与种子像素有相同或相似性质的像素合并到种子像素所在的区域中。将这些新像素当做新的种子像素继续进行上面的过程，直到再没有满足条件的像素可被包括进来。这样一个区域就长成了。以像素灰度为特征进行区域生长1047510477015552056522564示例确定生长规则：如果像素与种子像素灰度值差小于阈值T，则将像素包括进种子像素所在的区域。要分割的图像选择种子像素：种子像素的选取可借助图像的直方图来进行，由直方图可知具有灰度值为1和5的像素最多且处在聚类的中心，所以可各选一个具有聚类中心灰度值的像素作为种子。1047510477015552056522564示例生长规则：如果像素与种子像素灰度值差小于阈值T，则将像素包括进种子像素所在的区域。要分割的图像1047510477015552056522564T=2分割1047510477015552056522564T=1分割151111111111555555555555555111111155555555555阈值T的选择非常重要生长规则:灰度差Tregiongrow0.m示例clearall;closeall;f=imread('1.jpg');f=rgb2gray(f);[y,x]=ginput(1);x=round(x);y=round(y);f1=double(f);S=f1(x,y);T=3;ifnumel(S)==1SI=f==S;S1=S;elseSI=bwmorph(S,'shrink',Inf);J=find(SI);S1=f(J);.endTI=false(size(f));forK=1:length(S1)

seedvalue=S1(K);S=abs(f-seedvalue)<=T;TI=TI|S;endg=bwlabel(imreconstruct(SI,TI));imshow(g)优缺点：这种方法简单，但如果区域之间的边缘灰度变化很平缓或边缘交于一点时，如图，两个区域会合并起来。一种解决方法：为消除这一点，在步骤搜索中不是比较相邻像素灰度，而是比较已存在区域的像素灰度平均值与该区域邻接的像素灰度值---质心型区域生长。区域1区域2灰度平缓的边缘质心型区域生长比较单个像素的特征与其相邻区域的特征，若相似则将像素归并到区域中。操作步骤类似简单区域生长法，唯一不同的是在前面阈值比较中，改为比较已存在区域的像素灰度平均值与该像素灰度值。若差值小于阈值，则合并。

（a）原始图像

（b）第一次生长结果

（c）第二次生长结果

（d）最终生长结果例子:T=2区域平均值8.25区域平均值7.83区域平均值7.577.4.2区域分裂与合并

先将图像分割成一系列任意不相交的区域，然后将他们进行合并或分裂得到各个区域。在这类方法中，最常用的方法是四叉树分解法.

四叉树分解法设R表示不具一致性的图像区域。对R进行分割的一种方法是反复将分割得到的结果图像再次分为四个区域，直到任何区域Ri达到一致性为止。RR1R2R3R4R11R12R13R14

如果仅使用分裂，最后得到的分割结果可能包含具有相同性质的相邻区域。为此，可在分裂的同时进行区域合并。合并规则：只要两个相邻的区域Ri

、Rj，具有一致性，则可以将Ri和Rj进行合并。区域分裂与合并方法分割图像图示基于区域的分割是以直接寻找区域为基础的分割技术。区域生长就是一种根据事先定义的准则将像素或者子区域聚合成更大区域的过程。彩色图像分割是数字图像处理中的一种应用广泛的技术。对彩色图像的分割可以采取两种方式，其一就是将彩色图像的各个分量进行适当的组合转化为灰度图像，然后利用对灰度图像的分割方法进行分割；其二就是在彩色模型空间中直接进行图像的分割。

基于形态学方法的图像分割技术基本思想是用具有一定形态的结构元素去量度和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。7.5彩色图像分割彩色图像分割与灰度图像分割的算法相比，大部分算法在分割思想上是一致的，都是基于像素数值的相似性和空间的接近性，只是对像素属性的考察以及特征提取等技术由一维空间转向了高维空间。这是由于灰度图像和彩色图像存在一个主要的区别，即对于每一个像素的描述，前者是在一维亮度空间上，而后者是在三维颜色空间上。彩色图像分割算法的关键在于如何利用丰富的彩色信息来达到分割的目的。

7.5.1彩色图像分割方法彩色图像分割方法分类基于边缘检测的方法基于区域的方法基于主动轮廓模型方法神经网络法其他技术方法。彩色图像分割可以采取两种方式其一就是将彩色图像的各个分量进行适当的组合转化为灰度图像，然后利用对灰度图像的分割方法进行分割；其二就是在彩色模型空间中直接进行图像的分割。HSI彩色空间分割

如果希望基于彩色分割一幅图像，并且想在单独的平面上执行处理，会很自然地想到HSI空间。HSI空间在色调图像中描述彩色是很方便的。其次在HSI空间进行彩色图像分割，由于H、S和I三个分量是相互独立的，所以有可能将这个3-D搜索的问题转化为3个1-D搜索。7.5.2彩色图像分割策略基于色调（H）直方图分割算法色调是与混合光谱中主要光的波长相联系的，或者说观察者感觉到的主要颜色，反映颜色的种类，决定颜色的基本特性。如果以颜色作为主要分割依据，那么色调H具有单调唯一的特性。色调值H从0°到360°的变化范围正好对应可见光从红到紫的所有颜色。0o120o240o为此，可采用基于色调H直方图统计的阈值化法对图像进行分割。一般来说，某一特征颜色物体，其H值分布是在一个区域内的，为此可选两个阈值H1和H2，有H1<HC<H2将该颜色界定。基于色调（H）直方图分割香蕉青椒梨西红柿色调H直方图colorseg3.m基于色调（H）直方图分割算法的改进但是，基于色调H直方图统计的阈值化法对图像进行分割方法仅仅利用了色调值，而没有考虑光强和饱和度等对颜色的影响，对于原始图像中颜色数较少，目标颜色单纯，且波长分布相对分散的情况，可以得到较好的结果。当图像中颜色数较多，且颜色比较接近，相似的图像情况，很难得到较好的效果。如果阈值化处理只是在单个颜色分量上进行,则由于忽略了3个颜色分量间的相关性,因此提取区域不能同时考虑3个颜色分量的信息。若能够找到一条直线,使得投影在其上的3维空间的点能够很好地分开,这样既能对颜色空间进行降维处理,又可以同时利用3个颜色分量的信息。基于色调直方图分割算法的改进：在实际情况下，除了色度H外，饱和度S、光强I也是与物体呈现颜色相关的信息。饱和度S，光强I在人对颜色的感觉上起着重要的作用，很少有不同的物体具有相同的色度和饱和度。色调相同的物体，在饱和度和光强上也会有很大的区别。因此有必要构造一种一维特征标量，包含更多的颜色信息，以改善颜色分割的效果，即一维特征标量C=w1H+w2S+w3I称为基于一维特征标量C的阈值分割算法。基于一维特征标量C的阈值分割算法RGB颜色空间图像分割给定一个感兴趣彩色的有代表性的彩色点样品集，可得到一个彩色“平均”估计，这种彩色是我们希望分割的彩色。令这个平均彩色用RGB向量a来表示。分割的目标是对给定图像中每一个RGB像素进行分类，因为在确定的范围会有某种颜色或者没有这种颜色。为了进行这一分割，进行一个相似性度量是必要的。最简单的度量之一是欧氏距离。令z代表RGB空间中的任意点，如果它们之间的距离小于特定的阈值D0，我们说z与a是相似的，z和a间的欧氏距离由下式给出：D(z，a)≤D0的点的轨道是半径D0为的实心球(图a)。包含在球内部和表面上的点符合特定的彩色准则。RGBRGBRGB(a)(b)(c)RGB空间图像分割Colorseg1.m给定一个感兴趣彩色的有代表性的彩色点样品集，根据欧氏距离进行图像分割。Colorsegm4.mface11.mRGB-H空间图像分割基于纹理和颜色的彩色图像分割该方法将彩色图像由RGB空间转换为HSI空间，采用彩色图像的亮度计算分数维、多重分形广义维数谱以及空隙特征等参数作为纹理特征，加上归一化的色度和饱和度，这些参数作为分类特征，以BP神经网络作为分类器的彩色纹理图像分割方法。这种方法不仅对由于亮度差异而形成彩色纹理图像有效，对于亮度基本一致而在色彩上呈现差异的纹理图像依然有效。形态学（Morphology）:一般指生物学中研究动物和植物结构的一个分支形态学处理（也称图像代数）表示以形态为基础对图像进行分析形态学图像处理的数学基础和所用语言是集合论形态学处理是针对二值图像，依据数学形态学的集合论方法发展起来的图像处理方法。7.6形态学图像处理

什么是形态学处理？形态学处理是用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状的物体，以达到对图像分析和识别的目的形态学处理方法为一种邻域运算形式；应用定义的“结构单元”，在每个像素位置上它与二值图像对应的区域进行特定的逻辑运算，逻辑运算的结果为输出图像的相应的像素值。形态学运算的效果取决于结构单元的大小、内容以及逻辑运算的性质。图像形态学处理的目的研究数字图像中物体的结构及拓扑关系。形态学处理的思想和方法形态学是图像处理与分析领域的重要工具之一。形态学图像处理可以简化图像数据，保持它们基本的形状特性，并除去不相干的结构形态学的主要应用：边界提取、区域填充、连通分量的提取、凸壳、细化、粗化等形态学图像处理的基本运算有4个：膨胀、腐蚀、开操作和闭操作形态学图像处理的应用用数学形态学处理图像时，要设计一种结构元素，这些结构元素通常是一些小的简单集合，如圆形、正方形等的集合。圆形方形菱形结构元素（结构单元）基本概念&集合论基础知识需要指出，结构元素本身也是一个图像集合。对每个结构元素可以指定一个原点，它是结构元素参与形态学运算的参考点。集合及其映像集合映像集合B的反射定义为={w|w=−b,b∈B}，即关于原集合原点对称。应注意，原点可以包含在结构元素中，也可以不包含在结构元素中。包含不包含于平移（translation）我们通过详细探讨两类操作——膨胀和腐蚀——开始我们对形态学上的处理的讨论。这两种操作是形态学处理的基础。膨胀与腐蚀

(Dilation&Erosion)1.膨胀(dilation)膨胀是将与某物体接触的背景点合并到该物体中的过程。过程的结果是使物体的面积增大了相应数量的点。如果物体是圆的，它的直径在每次膨胀后增大几个像素。如果两个物体在某一点相隔较少像素，它们将在该点连通起来（合并成一个物体）。膨胀处理：f被b膨胀处理过程如下：首先做b关于原点的映射得到映像b，再将其映像b平移到位置(x,y)，当f与b的映像的交集不为空时(即它与图像f至少有一个元素是重叠的），则映像的原点处的值为1，否则为0。可见，膨胀结果是结构元素映像的原点所有位置的集合（它与图像至少有一个元素是重叠的）膨胀定义为：也就是说，b对f膨胀产生的二值图像是由这样的点（x）组成的集合，如果的原点位移到（x），并且它与f的交集非空。

：为b的反射,相对于自身原点的映象：为b的平移,对b的反射进行位移

图像f

结构元素b求例题：b111111111111111111f膨胀是一个扩张的过程。这种变换目标扩张，孔洞收缩。膨胀的作用Morphology0.mzz5例膨胀的应用--将裂缝桥接起来图(a)中显示了带有间断的图像。已知间断的最大长度为两个像素。图(b)显示了能够修复这些间断的简单结构元素。图(c)显示了使用这个结构元素对原图进行膨胀后的结果。f用b腐蚀的结果是将结构元素b相对于集合f进行平移,只要平移后结构元素b都包含在集合中,那么这样的平移点构成的集合为。图像腐蚀则是把连接成分的边界点去掉一层的处理。图像的腐蚀定义为，腐蚀的运算公式为：腐蚀(Erosion)bf11腐蚀作用:腐蚀变换是一种收缩变换。这种变换使目标收缩，使孔洞扩张。腐蚀变换可以除去图像中小且无意义的点腐蚀Morphology0.mzz6二值图像腐蚀膨胀膨胀&腐蚀

例

使用腐蚀除去图像的某些部分腐蚀的一种最简单的用途是从二值图像中消除不相关的细节。图显示的二值图像包含边长为1，3，5，7，9和15个像素的正方形。假设这里只留下最大的正方形而除去其他的正方形，我们可以通过用比我们要保留的对象稍小的结构元素对图像进行腐蚀。Morphology3.mzz7在这个例子中我们选择13×13像素大小的结构元素。图(b)显示了用这个结构元素对原图像进行腐蚀后得到的结果。图中只有部分最大的正方形保留下来。如图(c)所示，我们可以通过使用用来腐蚀的结构元素对这3个正方形进行膨胀恢复它们原来15×