相对论基础-运动学

第四章

相对论

少年爱因斯坦和比他小两岁的妹妹玛伽壮年工作时的爱因斯坦40岁时的爱因斯坦75岁时的爱因斯坦狭义相对论A.爱因斯坦(1879-1955)

二十世纪最伟大的自然科学家,物理学革命的旗手。

(1921年获诺贝尔物理学奖)广义—推广到一般参照系包括引力场在内的理论（1915年）相对论：（1905年）狭义—局限在惯性参照系的理论1.二十世纪的重大物理发现：1）电子的发现：J.J.汤姆逊（英国）和A.密立根（美国）。重要意义：电子打开了原子世界的大门，为比氢原子更小的粒子-----第一个基本粒子。2）x射线的发现：伦琴（德国）1895年11月8日。第一荣获诺贝尔物理学奖的科学家。3）放射性的发现：贝克勒尔（法国）和居里夫人（波兰）。重要意义：打开原子核的大门，原子核会分裂；原子武器和原子能。总之，这些发现向我们打开了一个全新的世界。能量2.二十世纪物理学天空的两朵乌云：1）以太是否存在？迈克尔逊-莫雷实验结果否定了以太的存在；2）经典电磁理论对热辐射解释的失败。正是这两朵小小的乌云，冲破了经典物理学的束缚，打消了当时绝大多数物理学家的盲目乐观情绪，为后来建立近代物理学的理论基础做出了贡献。本章主要内容4-1伽利略变换式牛顿的绝对时空观4-2迈克耳孙-莫雷实验4-3狭义相对论的基本原理洛伦兹变换式4-4狭义相对论的时空观4-5相对论性动量和能量4-1伽利略变换式牛顿的绝对时空观1.经典力学相对性原理(力学相对性原理)

伽利略——在相对作匀速直线运动的所有惯性系中物体运动的力学规律完全相同

——具有完全相同的数学表达形式四维空间XYZ每一个“时空点”---------一般称为“事件”表示为（x,y,z,t）绝对时空观——绝对空间与任何外界事物无关——空间任意两点距离的测量和两个事件发生的时间间隔都是相同的——与惯性参考系无关伽利略坐标变换式——基于绝对时空观的坐标变换惯性参考系——S——S系和S’系重合S’系沿x轴以恒速u相对于S系运动惯性参考系——S’P点在S’系中的时空坐标力学规律的数学式——具有伽利略坐标变换的协变性

——经典力学的相对性原理位置变换速度变换加速度变换2牛顿运动定律具有伽利略变换不变性惯性参考系S中惯性系S’中__根据伽利略变换经典力学中惯性系S’中——经典力学所有基本定律均满足伽利略变换的协变性

分别以地面S和匀速运动的车S’为参照系证明两个球发生对心弹性碰撞所遵守的守恒定律是伽利略的不变式

设两球和车速度在一条直线上，地面为参照系S——两球对心弹性碰撞动量和动能守恒车为参照系S’动量守恒动能守恒——两个球对心弹性碰撞遵守的动量和动能守恒定律，在伽利略变换下具有完全相同的数学形式。3.经典力学时空观绝对空间:空间与运动无关,空间绝对静止.空间的度量与惯性系无关,绝对不变．绝对时间:时间均匀流逝,与物质运动无关,所有惯性系有统一的时间.牛顿的绝对时空观牛顿力学的相对性原理注意

牛顿力学的相对性原理,在宏观、低速的范围内,是与实验结果相一致的.但在高速运动情况下则不适用.

对电磁现象的研究表明:

电磁现象所遵从的麦克斯韦方程组不服从伽利略变换.真空中的光速

试计算球被投出前后的瞬间，所发出的光波达到观察者所需时间.球投出前球投出后(根据伽利略变换)

例观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球.结果:球投出前球投出后(根据伽利略变换)l=5000

光年物质飞散速度AB

公元1054年,人们发现天上出现了一颗“客星”,其耀眼的光芒,用肉眼在白天也看得见.史书记载它在天空中停留了22个月

,产生了著名的金牛座蟹状星云

.

当一颗恒星在发生超新星爆发时,它的外围物质向四面八方飞散,即有些抛射物向着地球运动,

现研究超新星爆发过程中光线传播引起的疑问.l=5000

光年物质飞散速度ABA

点光线到达地球所需时间B

点光线到达地球所需时间l=5000

光年物质飞散速度ABl=5000

光年物质飞散速度AB

理论计算观察到超新星爆发的强光的时间持续约.实际持续时间约为22个月,

这怎么解释?4-2迈克耳逊-莫雷实验

实验：测地球相对“以太”的速度

----迈克耳逊-莫雷实验以太系以太风M2M1M1M2“以太”参考系是绝对静止系结论：作为绝对参考系的以太不存在.

以后又有许多人在不同季节、时刻、方向上反复重做迈克耳孙-莫雷实验．近年来,利用激光使这个实验的精度大为提高,但结果却没有任何变化．

迈克耳孙-莫雷实验测到以太漂移速度为零,对以太理论是一个沉重的打击,被人们称为是笼罩在19世纪物理学上空的一朵乌云.4-3狭义相对论的基本原理洛伦兹变换式爱因斯坦20世纪最伟大的物理学家之一,1905年、1915年先后创立狭义和广义相对论,1905年提出了光量子假设,1921年获得诺贝尔物理学奖,

还在量子理论方面有重要贡献.（1879-1955）

真空中的光速是常量，沿各个方向都等于c

，与光源或观测者的运动状态无关.1

相对性原理

物理定律在所有惯性系中都具有相同的表达形式.(物理定律在一切惯性系中都是相同的)2

光速不变原理一狭义相对论的基本原理1905年爱因斯坦在《运动物体的电动力学》论文中提出假设：

关键概念：相对性和不变性

.

伽利略变换与狭义相对论的基本原理不符.

狭义相对论的基本原理与实验事实相符合.这两条基本原理是狭义相对论的基础.二洛伦兹变换式符合相对论理论的时空变换关系．设时，重合;事件P的时空坐标如图所示.*1洛伦兹坐标变换式正变换逆变换注意

时,转换为伽利略变换式.

v>c时洛仑兹变换失去意义----物体的速度以c为极限2洛伦兹速度变换式正变换逆变换讨论光速不变如在S系中沿x方向发射一光信号,在S′系中观察:

光速在任何惯性系中均为同一常量，利用它可将时间测量与距离测量联系起来.例1：1)有一速度为ｕ的宇宙飞船沿X轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为_____；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为____；地面观察者测得上述两种情况下，光脉冲的传播速度大小分别为________。(填：c；c；c)2)：宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为______。填：L=ctOxyz

由光速不变原理推导Lorentz变换（1）由空间均匀性，变换是线性的，其他系数均为零。除和

Oxyz（2）考虑点空间坐标的变换（3）光速不变：时刻光从原点发出沿x传播（4）用逆变换求（与方向无关，因时

轴与轴重合），故逆变换为L变换：L逆变换：说明：

Galileo变换是Lorentz变换在低速极限下的近似。时空相对性表现为：时间不再独立于空间；

同时性具有相对意义；

长度和时间的度量具有相对意义。

Lorentz变换由光速不变原理推导而得。光速不变与绝对时空矛盾，因此Lorentz变换给出的是一种区别于经典时空的、全新的、相对的时空概念。4-4狭义相对论的时空观一同时的相对性事件1:车厢后壁接收器接收到光信号.事件2

:车厢前壁接收器接收到光信号.S

系(地面参考系)事件

2事件

1设S系中x1、x2两处发生两事件,时间间隔为

.问S′系中这两事件发生的时间间隔是多少？

系(车厢参考系)

在一个惯性系同时发生的两个事件，在另一个惯性系是否同时?

同时不同地事件

2

系(车厢参考系)S

系(地面参考系)事件

1

结论：沿两个惯性系运动方向，不同地点发生的两个事件，在其中一个惯性系中是同时的，在另一惯性系中观察则不同时，所以同时具有相对意义；只有在同一地点，同一时刻发生的两个事件，在其他惯性系中观察也是同时的.在S系在系同时同地发生的两事件此结果反之亦然.注意讨论------不同时------不同时2同地不同时1同时不同地S系S′系------同时------不同时时---同时

3同时同地4不同时不同地讨论S系S′系结论同时性具有相对意义

沿两个惯性系运动方向，不同地点发生的两个事件，在其中一个惯性系中是同时的，在另一惯性系中观察则不同时，所以同时具有相对意义；只有在同一地点，同一时刻发生的两个事件，在其他惯性系中观察也是同时的.长度的测量和同时性概念密切相关．二长度的收缩(动尺变短)棒沿

轴对系静止放置,在系中同时测得两端坐标则棒的固有长度为固有长度：物体相对静止时所测得的长度.（最长）问在S系中测得棒有多长?设在S系中某时刻

t

同时测得棒两端坐标为x1、x2，则S系中测得棒长l=x2

-x1，l与l0的关系为：结论

长度具有相对意义讨论1

长度收缩

l<l0V2

如将物体固定于系,由系测量,同样出现长度收缩现象.

物体在运动方向上长度收缩.

例1设想有一光子火箭，相对于地球以速率直线飞行，若以火箭为参考系测得火箭长度为15m

，问以地球为参考系，此火箭有多长？火箭参照系地面参照系解固有长度运动长度火箭参照系地面参照系例02

地面观察者测得匀速运动的列车从甲地到乙地的时间t=0.2s，甲地到乙地x=8.0×106m

求与列车运动同方向以速度u=0.6c运动的飞船上测得列车从甲地到乙地的路程__时间和速率例02

地面观察者测得匀速运动的列车从甲地到乙地的时间t=0.2s，甲地到乙地x=8.0×106m

求与列车运动同方向以速度u=0.6c运动的飞船上测得列车从甲地到乙地的路程__时间和速率

地面惯性系S和飞船惯性系S’S系中的两个事件两个事件的时空间隔事件I—列车甲地开出事件II—列车到达乙地S’系中两个事件时空间隔S系中两个事件的时空间隔列车从甲地到乙地的速率例3一门宽为a，今有一固定长度为的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为多少？根据题意，满足所以细杆运动的最小速度：

地面上测得细杆的长度：

例2长为1m

的棒静止地放在平面内，在系的观察者测得此棒与轴成角，试问从S

系的观察者来看，此棒的长度以及棒与

Ox

轴的夹角是多少？设系相对S系的运动速度.解在

系在S系三时间的延缓(动钟变慢)B发射光信号接受光信号时间间隔系同一地点B

发生两事件在S

系中观测两事件B固有时间：同一地点发生的两事件的时间间隔.时间延缓：运动的钟走得慢.

3

时，.

1

时间延缓是一种相对效应.

2

时间的流逝不是绝对的，运动将改变时间的进程.（例如新陈代谢、放射性的衰变、寿命等）注意狭义相对论的时空观

(1)

两个事件在不同的惯性系看来，它们的空间关系是相对的，时间关系也是相对的，只有将空间和时间联系在一起才有意义.

(2)时—空不互相独立，而是不可分割的整体.

(3)光速C

是建立不同惯性系间时空变换的纽带.

例4设想一光子火箭以速率相对地球作直线运动，火箭上宇航员的计时器记录他观测星云用去10min,则地球上的观察者测此事用去多少时间？运动的钟似乎走慢了.解设火箭为系、地球为S系例5

牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船匀速飞行将用4年的时间（宇宙飞船的钟指示的时间）抵达牛郎星，问飞船速度？4-5狭义相对论动力学相对论质量和动量1物体的相对论质量S’系中一个静止粒子，位于原点O’某一时刻粒子分裂为相等质量的两部分A和B（动量守恒）——在A上建立参考系S——S’系相对于S系以速度u沿X正方向匀速运动——B在S’中的速度B的质量S系中——A的质量——B在S’中的速度A的速度B的速度S系中——粒子分裂前后动量守恒和质量守恒

——合理的假设——S系中B粒子S系中——B的质量—静止质量—运动质量A粒子物体速率为v时的相对论质量1)物体的质量随速率的增大而增大2)光子的静止质量为零3)当时__物体的质量C相对论质速关系(相对论质速关系)m(v):相对论质量;m0:

静止质量讨论：当

v

<<c

时：当

m00,v

→

c

时：物体运动速度不能大于c,只有m0=0的物体才能以光速运动.三.相对论动力学方程（2）动力学方程（1）动量当v远小于光速时：相对论动力学方程又回到牛顿第二定律，因此牛顿第二定律是相对论动力学方程的低速近似.（3）设质点在恒力F作用下作加速直线运动：解得：当v

c

时：说明物体运动速度不能大于c.设某一质点在外力F作用下，由静止开始沿Ox

轴做一维运动。

四.相对论动能

假定经典力学中的动能定理仍然成立.由动能定理：当v<<c

时，可将作泰勒展开，得取前两项，代入可得表明经典力学的动能表达式是相对论动能表达式的低速近似.(相对论动能公式)讨论：上式虽从一个特例推出，却具有普遍意义。积分可得：

五.相对论能量

(相对论质能公式)相对论动能：，可以改写为：爱因斯坦定义：物体静止时的能量——静能物体相对论能量——总能量物理意义

惯性质量的增加和能量的增加相联系，质量的大小应标志着能量的大小，这是相对论的又一极其重要的推论.

相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理论基础,这是一个具有划时代的意义的理论公式.——原子能(核能)利用的理论依据.(相对论能量守恒)(相对论质量守恒)相对论的质量变化必然伴随能量的变化在相对论中能量守恒与质量守恒两个定律得到统一.多个粒子相互作用时由质能关系有：=常量=常量

例1

设一质子以速度运动.求其总能量、动能和动量.解质子的静能也可如此计算(反应物静止质量之和)试比较原子核裂变和聚变过程中所释放出的能量.例解

用中子轰击铀一类重原子核可分裂成两个中等质量的原子核的现象称为原子核的裂变，在裂变反应中放出巨大能量.例如反应反应物和生成物静质量之差(质量亏损)，为

生成物的静止质量之和

其中中子的静止质量

的静止质量

的静止质量

的静止质量

则反应物的静止质量之和为生成物的静止质量之和为反应前后质量亏损为其中原子质量单位

释放的能量一千克铀-235全部裂变，所放出的可利用的核能相当于约2500t标准煤燃料所放出的热能.

中国第一个原子弹

1964年