一元二次方程所有知识点总结复习-课件

一元二次方程及其解法

2014年3月2020/10/221一元二次方程所有知识点总结复习已知，求的值答案：小结：都可转化为a=b=0已知，求的值已知两个最简二次根式与相加等于，那么a=,b=,x=.332想一想2020/10/222一元二次方程所有知识点总结复习精品资料2020/10/223一、复习提问、1、一元二次方程的一般形式是什么？2、一元二次方程分类一般形式缺一次项缺常数项缺一次项及常数项2020/10/224一元二次方程所有知识点总结复习探究交流（1）判断方程X（X＋10）=X2－3是否是一元二次方程？（2）方程3X2＋2X=1的常数项是1，方程

3X2－2X＋6=0的一次项系数是2，这种说法对吗？答案：（1）化简后为10X＋3=0,所以它是一元一次方程。（2）要将一元二次方程化为一般形式，且系数包括它前面的性质符号。2020/10/225一元二次方程所有知识点总结复习练习：（1）方程（m＋2）X|m|＋3mx＋1=0是关于X的一元二次方程，求m的值。答案：m=2（2）当m=时，方程（m2－1）x2－（m－1）x＋1=0是关于x的一元一次方程。答案：m=－1（3）已知关于x的一元二次方程（m－1）x2＋3x＋㎡－1=0有一个解是0，求m的值。答案：m=－1（4）m为何值时，关于x的一元二次方程mx2＋m2x－1=x2＋x没有一次项？答案：m=－12020/10/226一元二次方程所有知识点总结复习活动1

如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？(课件：制作盒子)

问题12020/10/227一元二次方程所有知识点总结复习活动1

要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？（课件：探索比赛场次）

问题22020/10/228一元二次方程所有知识点总结复习例已知：关于x的方程(2m-1)x2-(m-1)x=5m是一元二次方程,求：m的取值范围.解：∵原方程是一元二次方程，∴2m-1≠0，

∴m≠.2020/10/229一元二次方程所有知识点总结复习方程的解的定义使方程两边相等的未知数的值，叫做这个方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。如：X=3,X=2都是一元二次方程

X2－5X＋6=0的根。

注意：一元二次方程可以无解，若有解，就一定有两个解。2020/10/2210一元二次方程所有知识点总结复习活动23．猜测下列方程的根是什么？

方程的根：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.2020/10/2211一元二次方程所有知识点总结复习4.（1）下列哪些数是方程的根？从中你能体会根的作用吗？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4

活动2（2）若x＝2是方程的一个根，你能求出a的值吗？根的作用：可以使等号成立.2020/10/2212一元二次方程所有知识点总结复习活动3巩固练习1．你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？（1）；

（2）.2020/10/2213一元二次方程所有知识点总结复习一元二次方程的解法(1)----开平方法2020/10/2214一元二次方程所有知识点总结复习问题1：一桶某种油漆可刷的面的为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷好完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？设正方体的棱长为X，则一个正方体的表面积为6X2.根据一桶油漆可刷的面积，列出方程解由此可得根据平方根的意义，得即因为棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm.2020/10/2215一元二次方程所有知识点总结复习思考对照上面解方程的过程，你认为应怎样解方程及方程由方程得：即方程的两根为解方程可化为得方程的两根为2020/10/2216一元二次方程所有知识点总结复习当ac<0时，

形如（a≠0，c≠0）的一元二次方程的解法：当ac＞0时，此方程无实数解.2020/10/2217一元二次方程所有知识点总结复习-3x2+7=0.解：2020/10/2218一元二次方程所有知识点总结复习例题讲解2020/10/2219一元二次方程所有知识点总结复习解：系数化1，得开平方，得解这两个一元一次方程，得或2020/10/2220一元二次方程所有知识点总结复习小结如何解形如的一元二次方程?2020/10/2221一元二次方程所有知识点总结复习小结与思考方程可化为一边是____________________,另一边是____________,那么就可以用直接开平方法来求解.1、怎样的一元二次方程可以用直接开平方法来求解?含未知数的完全平方式一个常数2、直接开平方法的理论依据是什么?平方根的定义及性质2020/10/2222一元二次方程所有知识点总结复习例题讲解2020/10/2223一元二次方程所有知识点总结复习拓展与提高：2020/10/2224一元二次方程所有知识点总结复习一元二次方程的解法(2)----配方法2020/10/2225一元二次方程所有知识点总结复习

复习填空x2-2x+()=[x+()]2

x2+6x+()=[x-()]23)x2++()=[x+()]2

4)y2-y+()=[y-()]21-19-32020/10/2226一元二次方程所有知识点总结复习(1)x2＋8x＋

=(x＋4)2(2)x2－3x＋

=(x－

)2(3)x2－12x＋

=(x－

)2填空配方时,若二次项系数为1，则配上的常数是一次项系数一半的平方.2020/10/2227一元二次方程所有知识点总结复习请同学解下列方程（1）3x2-1=5（2）4（x-1）2-9=0（3）4x2+16x+16=9上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，

那么可得

如：4x2+16x+16=（2x+4）2

x=±（p≥0）．

或mx+n=

±2020/10/2228一元二次方程所有知识点总结复习二、探索新知

列出下面二个问题的方程并回答：（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？（2）能否直接用上面三个方程的解法呢？

问题1：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”．

大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？问题1：设总共有x只猴子，根据题意，得：整理得：x2-64x+768=0

2020/10/2229一元二次方程所有知识点总结复习问题2：如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？

问题2：设道路的宽为x，则可列方程：

（20-x）（32-2x）=5000整理，得：x2-36x-2180=0（1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有．（2）不能．既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：2020/10/2230一元二次方程所有知识点总结复习

x2-64x+768=0

移项→

x2-64x=-768两边加（）2使左边配成x2+2bx+b2

的形式

x2-64x+322=-768+1024

左边写成平方形式→

（x-32）2=256

降次→

x-32=±16

即x-32=16或x-32=-16

解一次方程→x1=48，x2=16

可以验证：x1=48，x2=16都是方程的根，所以共有16只或48只猴子．2020/10/2231一元二次方程所有知识点总结复习用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边;配方:方程两边都加上一次项系数

一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.2020/10/2232一元二次方程所有知识点总结复习活动11．要使一块矩形场地的长比宽多6cm，并且面积为16cm2，场地的长和宽分别是多少？

归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程.2020/10/2233一元二次方程所有知识点总结复习

先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解.配方法练习：2020/10/2234一元二次方程所有知识点总结复习

绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长应是多少米？

活动22020/10/2235一元二次方程所有知识点总结复习做一做用配方法解下列方程:(1)x2＋6x=1(2)x2=6－5x(3)－x2＋4x－3=02020/10/2236一元二次方程所有知识点总结复习用配方法解方程x2＋12x=－9你能总结出配方法的步骤吗?2020/10/2237一元二次方程所有知识点总结复习巩固练习1.在用配方法解时,方程的两边应同时加上()2.解方程:①2020/10/2238一元二次方程所有知识点总结复习3、说明多项式的值恒大于04、先用配方法说明：不论x取何值，代数式值总大于0，再求出当x取何值时，代数式的值最小？最小值是多少？2020/10/2239一元二次方程所有知识点总结复习你能行吗用配方法解下列方程.1.x2–2=0;2.x2-3x-=0;

3.x2＋4x＝2；4.x2－6x＋1＝0；

随堂练习15.3x2+8x–3=0;这个方程与前4个方程不一样的是二次项系数不是1,而是3.基本思想是:如果能转化为前4个方程的形式,则问题即可解决.你想到了什么办法?2020/10/2240一元二次方程所有知识点总结复习配方法

例2解方程3x2+8x-3=0.1.化1:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的右边;

师生合作12020/10/2241一元二次方程所有知识点总结复习成功者是你吗用配方法解下列方程.6.4x2-12x-1=0;

7.3x2+2x–3=0;8.2x2+x–6=0;9.4x2+4x+10=1-8x.10.3x2-9x+2=0;

11.2x2+6=7x;12.x2_x+56=0;13.-3x2+22x-24=0.心动不如行动2020/10/2242一元二次方程所有知识点总结复习你能行吗做一做一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:h=15t-5t2.小球何时能达到10m的高度?开启智慧2020/10/2243一元二次方程所有知识点总结复习回味无穷本节课复习了哪些旧知识呢？继续请两个“老朋友”助阵和加深对“配方法”的理解运用:平方根的意义:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.本节课你又学会了哪些新知识呢？用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.用一元二次方程这个模型来解答或解决生活中的一些问题(即列一元二次方程解应用题).小结拓展

如果x2=a,那么x=2020/10/2244一元二次方程所有知识点总结复习设a≠0，a,b,c都是已知数，并且

b2-4ac≥0，试用配方法解方程：

ax2+bx+c=0.?b2-4ac≥0因为解2020/10/2245一元二次方程所有知识点总结复习一元二次方程的解法(3)----求根公式法2020/10/2246一元二次方程所有知识点总结复习一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式x=（b2-4ac≥0）2020/10/2247一元二次方程所有知识点总结复习活动2

利用公式法解下列方程，从中你能发现什么？

解2020/10/2248一元二次方程所有知识点总结复习活动2

归纳：（1）一元二次方程的根是由一元二次方程的系数确定的；（2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在的前提下，把各个系数的值代入求根公式，可求得方程的两个根；（3）由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根.2020/10/2249一元二次方程所有知识点总结复习1．用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？

活动32020/10/2250一元二次方程所有知识点总结复习活动3结论

（1）当时，一元二次方程有实数根2020/10/2251一元二次方程所有知识点总结复习活动3结论

（2）当时，一元二次方程有实数根2020/10/2252一元二次方程所有知识点总结复习活动4结论

（3）当时，一元二次方程无实数根.2020/10/2253一元二次方程所有知识点总结复习活动52．某养鸡厂的矩形鸡舍长靠墙，现在有材料可以制作竹篱笆13米，若欲围成20平方米的鸡舍，鸡舍的长和宽应是多少？能围成22平方米的鸡舍吗，若可以求出长和宽，若不能说明理由。（课件：围矩形场地）2020/10/2254一元二次方程所有知识点总结复习例：解方程

(1)3y2-2y=1

一般步骤：（1）先把方程化为一般形式（2）确定a,b,c

（3）判定△=b2-4ac的值（4）代入求根公式

（2）2020/10/2255一元二次方程所有知识点总结复习复习引入:1、已学过的一元二次方程解法有哪些？2、请用已学过的方法解方程

x2－4=02020/10/2256一元二次方程所有知识点总结复习一元二次方程的解法(4)----因式分解法2020/10/2257一元二次方程所有知识点总结复习自学检测题1、什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解？2、用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么？3、用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么?4、用因式分解法解一元二方程，必须要先化成一般形式吗？2020/10/2258一元二次方程所有知识点总结复习例：解方程：x2=3x

解：移项，得x2-3x=0将方程左边分解因式，得x(x-3)=0∴x=0或x-3=0∴原方程的解为：x1=0x2=-3这种解一元二次方程的方法叫因式分解法。

特点：在一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式分解法来解。2020/10/2259一元二次方程所有知识点总结复习例1、解下列方程1、x2－3x－10=02、(x+3)(x-1)=5解：原方程可变形为解：原方程可变形为

(x－5)(x+2)=0

x2+2x－8=0

(x－2)(x+4)=0x－5=0或x+2=0x－2=0或x+4=0∴x1=5,x2=-2∴x1=2,x2=-42020/10/2260一元二次方程所有知识点总结复习用因式分解法解一元二次方程的步骤1o方程右边化为

。2o将方程左边分解成两个

的乘积。3o至少

因式为零，得到两个一元一次方程。4o两个

就是原方程的解。

零一次因式有一个一元一次方程的解2020/10/2261一元二次方程所有知识点总结复习快速回答：下列各方程的根分别是多少？2020/10/2262一元二次方程所有知识点总结复习例2解下列方程：（1）x2-3x-10=0（2）（x+3）·（x-1）=52020/10/2263一元二次方程所有知识点总结复习填空题练习：（1）方程x（x+1）=0的根是______.（2）已知x=0是关于x的一元二次方程（m+1）x2+3x+m2-3m-4=0的一个根，则m=_______.（3）若方程ax2+bx+c=0的各项系数之和满足a-b+c=0，则此方程必有一根是________.2020/10/2264一元二次方程所有知识点总结复习选择题训练1.对于方程(x-a)(x-b)=0,下列结论正确的是()（A）x-a=0（B）x-a=0或x-b=0（C）x-b=0（D）x-a=0且x-b=02、方程x(x-2)=2(2-x)的根为()（A）-2（B）2（C）2（D）2、23、方程(x-1)²=(1-x)的根是()（A）0（B）1（C）-1和0（D）1和0BCD2020/10/2265一元二次方程所有知识点总结复习用因式分解法解下列方程：y2=3y②(2a－3)2=(a－2)(3a－4)③④x2+7x+12=0①(x－5)(x+2)=182020/10/2266一元二次方程所有知识点总结复习⑤t(t+3)=28⑥(4x－3)2=(x+3)22020/10/2267一元二次方程所有知识点总结复习

我最棒,用分解因式法解下列方程

参考答案：1.;2.；4.;2020/10/2268一元二次方程所有知识点总结复习2.解一元二次方程的方法：直接开平方法配方法公式法因式分解法小结：1o方程右边化为

。2o将方程左边分解成两个

的乘积。3o至少

因式为零，得到两个一元一次方程。4o两个

就是原方程的解零一次因式有一个一元一次方程的解1.用因式分解法解一元二次方程的步骤：2020/10/2269一元二次方程所有知识点总结复习右化零左分解两因式各求解简记歌诀：2020/10/2270一元二次方程所有知识点总结复习一元二次方程应用2020/10/2271一元二次方程所有知识点总结复习例1.某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增长的百分率是多少?分析:2月份比一月份增产吨.2月份的产量是吨

3月份比2月份增产吨

3月份的产量是吨5000(1+x)5000x5000(1+x)x5000(1+x)2解:平均每个月增长的百分率为x

列方程5000(1+x)2=7200

化简(1+x)2=1.44x1=0.2x2=-2.2

检验:x2=-2.2(不合题意),x1=0.2=20%

答:平均每个月增长的百分率是20%.2020/10/2272一元二次方程所有知识点总结复习例2:某月饼原来每盒售价96元,由于卖不出去，结果两次降价,现在每盒售价54元,平均每次降价百分之几?总结:1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2若原来量为a,平均增长率是x,增长后的量为A

则第1次增长后的量是A=a(1+x)

第2次增长后的量是A=a(1+x)2……

第n次增长后的量是A=a(1+x)n

这就是重要的增长率公式.2.两次降价后价格=原价格(1-降价率)2公式表示：A=a(1-x)22020/10/2273一元二次方程所有知识点总结复习一.复习填空:1、某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产

个？增长率是多少

。2、银行的某种储蓄的年利率为6%，小民存

1000元，存满一年，利息=

。存满一年连本带利的钱数是

。20020%1060元利息=

本金×利率

增长量=原产量×增长率60元2020/10/2274一元二次方程所有知识点总结复习4.康佳生产一种新彩霸,第一个月生产了5000台,第二个月增产了50%,则:第二个月比第一个月增加了_______台,第二个月生产了___________台;5000×50%5000(1+50%)3.某产品，原来每件的成本价是500元，若每件售价625元，则每件利润是

.每件利润率是

.利润=成本价×利润率125元25%2020/10/2275一元二次方程所有知识点总结复习例3,某科技公司研制成功一种产品,决定向银行贷款200万元资金用于这种产品,签定的合同上约定两年到期一次性还本付息,利息为本金的8%,该产品投放市场后,由于产销对路,使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余72万元.该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同,求这个百分数？解：设这个百分数为x，依题意得：

200(1+x)2=72+200(1+8%)(1+x)2=1.441+x=±1.2,

则x1=0.2,x2=-2.2(不合题意，舍去.）利息为本金的8%,四川省中考题2020/10/2276一元二次方程所有知识点总结复习

甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（x－6）个零件，依题意,得

经检验X=15是原方程的根。答：甲每