2022-2023学年辽宁省抚顺市高湾中学高三数学理期末试题含解析

2022-2023学年辽宁省抚顺市高湾中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是

（A）3

（B）4

（C）5

（D）8

参考答案：B2.函数的图象大致为(

)参考答案：C3.已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足，则点P一定为三角形的

（

）A．AB边中线的中点

B。AB边中线的三等分点（非重心）

C．重心

D。AB边的中点参考答案：B略4.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵ABC-A1B1C1中，，，，则在堑堵ABC-A1B1C1中截掉阳马C1-ABB1A1后的几何体的外接球的体积是（

）A.25π B.C.100π D.参考答案：B【分析】先确定出外接球的球心，然后构造直角三角形，求出球的半径，可求球的体积．【详解】由图可得堑堵中截掉阳马后所剩三棱锥的外接球即三棱柱的外接球，取的中点为N和M,则MN和的中点为外接球的球心O，连接,在直角三角形,OM=M,则R=，外接球的体积V=故选：B【点睛】本题考查棱柱棱锥的外接球，常用处理方法：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径.考查空间想象能力，计算能力．5.在平面直角坐标系内，若曲线C：x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为（） A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（2，+∞）参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系；圆的一般方程． 【分析】把圆的方程化为标准方程后找出圆心坐标和半径，根据第四象限的点横坐标大于0，纵坐标小于0且横纵坐标的绝对值小于2得到关于a的不等式，求出a的范围即可． 【解答】解：把圆的方程化为标准形式得（x+a）2+（y﹣2a）2=4，所以圆心（﹣a，2a），半径等于2， ﹣a＞0且2a＜0，解得a＜0；|﹣a|＞2且|2a|＞2， 解得a＜﹣2或a＞2， 所以a的取值范围（﹣∞，﹣2）． 故选A． 【点评】此题考查学生会将圆的一般式方程化为圆的标准方程，掌握第四象限点横坐标大于0纵坐标小于0的特点，是一道基础题． 6.已知等差数列｛an｝的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于A．－10

B．－8

C．－6

D．－4参考答案：C略7.设函数，则（

）A.为的极大值点

B.为的极小值点[学C.为的极小值点

D.为的极大值点参考答案：D8.过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB＝6，BC＝8，AC＝10，则球的表面积是（）A．B．C．D．参考答案：答案：D9.若是方程的解，则属于区间（

）A

(,1)

B

(,)

C

(,)

D

(0,)参考答案：C略10.已知∈（,），sin=,则tan（）等于A．－7

B．－

C．7

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求值：sin(－1200°)·cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＋tan945°=

参考答案：2

略12.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是

．参考答案：13.在中，在线段上，，则

.参考答案：略14.实数满足不等式组，且

取最小值的最优解有无穷多个,则实数a的值是__________参考答案：115.已知有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n=

．参考答案：19【考点】8I：数列与函数的综合．【分析】要求Sn取得最小正值时n的值，关键是要找出什么时候an小于或等于0，而an+1大于0，由，我们不难得到a11＜0＜a10，根据等差数列的性质，我们易求出当Sn取得最小正值时，n的值．【解答】解：∵Sn有最大值，∴d＜0则a10＞a11，又，∴a11＜0＜a10∴a10+a11＜0，S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，S19=19a10＞0又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12∴S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又∵S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0∴S19为最小正值故答案为：19【点评】本题考查数列的函数性质，一般的{an}为等差数列，若它的前n项和Sn有最小值，则数列的公差d小于0；{an}为等差数列，若它的前n项和Sn有最大值，则数列的公差d大于0．16.抛物线的焦点到准线的距离是

.参考答案：解析：焦点（1，0），准线方程，∴焦点到准线的距离是217.若x10－x5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a10(x－1)10，则a5=．参考答案：251【考点】二项式定理的应用．【分析】根据x10﹣x5=[（x﹣1）+1]10﹣[（x﹣1）+1]5，利用二项式展开式的通项公式，求得a5的值．【解答】解：∵x10﹣x5=[（x﹣1）+1]10﹣[（x﹣1）+1]5，∴a5=﹣=251，故答案为：251．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线：（为参数，?为的倾斜角），以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线为：.（1）若直线与曲线相切，求的值；（2）设曲线上任意一点的直角坐标为，求的取值范围.参考答案：（1）曲线C的直角坐标方程为即

曲线C为圆心为(3,0)，半径为2的圆.

直线l的方程为:

………3分∵直线l与曲线C相切

∴即

………5分

∵??[0,π)

∴?=

………6分（2）设则=

………9分∴的取值范围是.

………10分【题文】(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知正实数满足：.（1）求的最小值;（2）设函数，对于（1）中求得的，是否存在实数，使得成立，说明理由.【答案】【解析】（1）∵

即

∴

………2分

又当且仅当时取等号

∴=2

………5分

（2）

………9分

∴满足条件的实数x不存在.

………10分19.(本小题满分12分）如图，在直三棱柱、中，平面丄平面.(I)求证：AB丄BC（II)若直线AC与平面所成的角为，二面角的大小为，试判断与的大小关系，并予以证明.参考答案：（Ⅰ）证明：如右图，过点A在平面A1ABB1内作AD⊥A1B于D，…………1分

则由平面A1BC⊥侧面A1ABB1于A1B，得AD⊥平面A1BC,…………2分又BC平面A1BC，∴AD⊥BC.…………3分∵三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱，则AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BC.…4分又AA1∩AD=A,从而BC⊥侧面A1ABB1，…………5分又AB侧面A1ABB1，故AB⊥BC………6分（Ⅱ）解法1：连接CD，则由（Ⅰ）知是直线AC与平面A1BC所成的角，…7分高是二面角A1—BC—A的平面角，即…..…8分于是在Rt△ADC中，………9分在Rt△ADB中，….10分由AB＜AC，得又所以…….12分解法2：由（Ⅰ）知，以点B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，……………7分设AA1=a,AC=b,AB=c,则B(0,0,0),A(0,c,0),

于是，，…8分设平面A1BC的一个法向量为=(x,y,z)，则由得……9分可取=(0,,c)，于是c＞0，与n的夹角为锐角，则与互为余角.

∴sinθ=cosβ==，cosφ=，∴于是由＜b，得即又∴…..12分.略20.已知函数f（x）=cos2x（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且B=30°，c=，f（C）=1，判断△ABC的形状，并求三角形ABC的面积．参考答案：【考点】二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）利用两角和差的正弦公式、倍角公式、三角函数的单调性与周期性即可得出；（2）利用三角函数的单调性与周期性可得C，利用直角三角形的边角公式即可得出．【解答】解：（1）==，∵x∈R，∴，∴f（x）的最小值是﹣1，∴，故其最小正周期是π（2）∵f（C）=1，∴，又∵0＜2C＜2π，∴，∴，∴，∵B=，∴A=，∴△ABC是直角三角形．∴=2，∴b=1，设三角形ABC的面积为S，∴S===．【点评】本题考查了两角和差的正弦公式、倍角公式、三角函数的单调性与周期性、直角三角形的边角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点，.（1）证明：平分；（2）求的长．

参考答案：（1）连接，因为，所以为半圆的切线，

平分

………（5分）（2）连接，由知所以四点共圆

，，

（10分）22.已知f（x）=|x+l|+|x﹣2|，g（x）=|x+1|﹣|x﹣a|+a（a∈R）．（Ⅰ）解不等式f（x）≤5；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．参考答案：考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）f（x）=|x+l|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1和2对应点的距离之和，而﹣2对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，从而得到不等式f（x）≤5的解集．（Ⅱ）由题意可得|x﹣2|+|x﹣a|≥a恒成立，而|x﹣2|+|x﹣a|的最小值为|2﹣a|=|a﹣2|，故有|a﹣2|≥a，由此求得a的范围．解答： 解：（