吉林省四平市公主岭怀德第一中学高二数学理期末试卷含解析

吉林省四平市公主岭怀德第一中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.，已知，则

=(

)A、-3

B、-1

C、

0

D、2参考答案：A2.要得到函数的图像，需要将函数的图像（

）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案：D【分析】先化简，即得解.【详解】由题得，所以要得到函数的图像，需要将函数的图像向右平移个单位长度.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的图像的变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.函数有（

）A．极大值，极小值

B．极大值，极小值C．极大值，无极小值

D．极小值，无极大值参考答案：C4.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（

）. . . 参考答案：D略5.如果直线与圆相切，那么的最大值为

（

）A.1

B.

C.2

D.参考答案：D6.q是第三象限角，方程x2＋y2sinq＝cosq表示的曲线是

A.焦点在x轴上的椭圆

B.焦点在y轴上的椭圆

C.焦点在x轴上的双曲线

D.焦点在y轴上的双曲线

参考答案：D7.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故选A．8.各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，则S40等于（

）A．80

B．30

C．26

D．16参考答案：B9.已知，则

A．

B.

C.

D.3ln5参考答案：A10.复数（i是虚数单位）的虚部是（）A． B． C．3 D．1参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】直接利用复数的除法运算法则进行化简成最简形式，再根据复数的虚部的概念得出答案即可．【解答】解：，其虚部为：．故选B．【点评】本题主要考查了复数的基本概念、利用复数的除法的运算法则化简复数．解题的关键是要牢记对于分式类型的复数的化简要分子分母同时乘以分母的共轭复数！二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，若，则=

.参考答案：7略12.已知i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a=______.参考答案：2【分析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出．【详解】∵复数（1+ai）（2+i）＝2﹣a+（1+2a）i是纯虚数，∴，解得a＝2．故答案为：2．【点睛】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键，本题属于基础题．13.圆心在抛物线y=x2上，并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为．参考答案：（x±1）2+（y﹣）2=1【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意设出圆心坐标，由相切列出方程求出圆心坐标和半径，代入圆的标准方程即可．【解答】解：由题意知，设P（t，t2）为圆心，且准线方程为y=﹣，∵与抛物线的准线及y轴相切，∴|t|=t2+，∴t=±1．∴圆的标准方程为（x±1）2+（y﹣）2=1．故答案为：（x±1）2+（y﹣）2=1．14.已知平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，=m，=n（m?n≠0），若∥，则=

．参考答案：2【考点】平行向量与共线向量．【专题】平面向量及应用．【分析】由平面向量基本定理用和表示和，由向量的共线可得=λ，代入比较系数可得．【解答】解：由题意可得==n﹣m，====，∵∥，∴?λ∈R，使=λ，即n﹣m=λ（），比较系数可得n=λ，﹣m=λ，解得=2故答案为：2【点评】本题考查向量的平行于共线，涉及平面向量基本定理，属基础题．15.展开式中各项的系数的和为()

A．

B．

C．

D．参考答案：C略16.已知方程表示椭圆，则的取值范围为___________。参考答案：17.若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a，b的值分别为．参考答案：1，1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由已知切线方程，可得切线的斜率和切点，进而得到a，b的值．【解答】解：y=x2+ax+b的导数为y′=2x+a，即曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线斜率为a，由于在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a=1，b=1，故答案为：1，1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分为10分）选修4-5：不等式选讲设，.（I）解关于a的不等式；（II）如果恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）不等式等价于或者，解得或，∴所求不等式的解集为；-------------------5分（II），因为恒成立，故有，解得．-------------10分

19.(本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，满足，且的面积为．求（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）∵

，∴.2分∴.··········································································4分∵，∴.···························································

6分

（Ⅱ）∵∴.··············································8分∵，，∴．····················10分

∴.

12分20.已知数列{an}的首项a1=1，?n∈N+，an+1=．（1）证明：数列{}是等差数列；（2）求数列{}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定．【专题】综合题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由数列{an}的首项a1=1，?n∈N+，an+1=．两边取倒数可得：+，即可证明．（2）由（1）可得：=，=．利用“裂项求和”即可得出．【解答】（1）证明：∵数列{an}的首项a1=1，?n∈N+，an+1=．两边取倒数可得：+，∴﹣=，∴数列{}是等差数列，首项为1，公差为．（2）解：由（1）可得：=1+=，可得an=．∴=．∴数列{}的前n项和Sn=2+…+=2=．【点评】本题考查了递推关系的应用、“裂项求和”，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．21.如图所示，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面SDC⊥底面ABCD，且AB=2，SC=SD=．（1）求证：平面SAD⊥平面SBC；（2）若BC=2，求点A到平面SBD的距离h的值．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明：AD⊥SC，SA⊥SC，可得SC⊥平面SAD，即可证明平面SAD⊥平面SBC；（2）利用等体积方法求点A到平面SBD的距离h的值．【解答】（1）证明：侧面SDC⊥底面ABCD，有AD⊥SC，AD⊥SD故△ADS为Rt△，有SD2+AD2=SA2且AD=BC，SD=，故2+BC2=SA2即BC2=SA2﹣2连接AC，易得AC2=BC2+AB2=BC2+4即BC2=AC2﹣4那么SA2﹣2=AC2﹣4，整理后有AC2=SA2+2又SC=，故AC2=SA2+SC2所以△ASC为Rt△，有SA⊥SC所以SC⊥平面SAD，那么平面SBC⊥平面SAD；（2）解：由题意，BC⊥SC，SB=，DB=2，∴DB2=SD2+SB2，∴SB⊥SD，∴S△SBD==．由等体积可得，∴h=，即点A到平面SBD的距离h的值为．22.（满分14分）某学校高二年级共有1000名学生，其中男生650人，女生350人，为了调查学生周末的休闲方式，用分层抽样的方法抽查了200名学生.（1）完成下面的列联表；

不喜欢运动喜欢运动合计女生50

男生

合计

100200（2）在喜欢运动的女生中调查她们的运动时间，发现她们的运动时间介于30分钟到90分钟之间，如图是测量结果的频率分布直方图，若从区间段[40，50）和[60，70）的所有女生中随机抽取两名女生，求她们的运动时间在同一区间段的概率.参考答案：（1）根据分层抽样的定义知，抽取男生130人，女生70人，…（2分）

不喜欢运动喜欢运动合计女生502070男生5080130合计100100200…（5分）（2）由直方图知在[60，70）内的人数为4人，设为a，b，c，d．

在[40，50）的人数为2人，设为A，B．…（7分）

从这6人中任选2人有AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd

共15种情况