湖南省怀化市水东镇中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

湖南省怀化市水东镇中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.同时具有性质“（1）最小正周期是；（2）图像关于直线对称；（3）在上是增函数”的一个函数是（）A

BC

D参考答案：C2.已知向量,且，则的最小值为A．

B．6

C．12

D．参考答案：B3.设为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D4.已知函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值为（）A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果．【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以=k?，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故选：B．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型．5.设函数f(x)＝|sinx|·cosx，则下列结论正确的是A.f(x)的最小正周期为2π

B.f(x)在单调递减C.y＝f(x)图像的对称轴方程为x＝kπ(k∈Z)

D.f(x)在有且仅有2个极小值点参考答案：B6.已知函数，若关于的方程恰好有4个不相等的实数根，则实数的取值范围为

参考答案：C7.某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如表：零件数（个）102030加工时间（分钟）213039现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为

（）A、84分钟

B、94分钟

C、102分钟

D、112分钟参考答案：C略8.一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D9.在各项均为正数的等比数列中，则

A．4

B．6

C．8

D．参考答案：C在等比数列中，，所以，选C.10.设f(x)是一个三次函数，f′(x)为其导函数，如图所示的是y＝x·f′(x)的图像的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是()A．f(1)与f(－1)

B．f(－1)与f(1)

C．f(2)与f(－2)

D．f(－2)与f(2)

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是

．

参考答案：12.设单调函数y=p（x）的定义域为D，值域为A，如果单调函数y=q（x）使得函数y=p（q（x））的置于也是A，则称函数y=q（x）是函数y=p（x）的一个“保值域函数”．已知定义域为[a，b]的函数，函数f（x）与g（x）互为反函数，且h（x）是f（x）的一个“保值域函数”，g（x）是h（x）的一个“保值域函数”，则b﹣a=．参考答案：1【考点】3T：函数的值．【分析】由定义可知y=q（x）的值域为y=p（x）的定义域，根据h（x）单调性得出a，b的范围，求出h（x）的值域，从而得出f（x）的定义域和g（x）的值域，再根据反函数的性质列方程即可解出a，b．【解答】解：由“保值域函数”的定义可知y=q（x）的值域为y=p（x）的定义域，∵h（x）是定义在[a，b]上的单调函数，∴a＞3或b＜3．（1）若a＞3，则h（x）单调递减，∴h（x）的值域为[，]，∵h（x）是f（x）的一个“保值域函数”，g（x）是h（x）的一个“保值域函数”，∴f（x）的定义域为[，]，g（x）的值域为[a，b]，∵函数f（x）与g（x）互为反函数，∴，整理得a=b，与b＞a矛盾（舍）．（2）若b＜3，则h（x）单调递增，∴h（x）的值域为[，]，同（1）可得，解得a=1，b=2．∴b﹣a=1．故答案为1．【点评】本题考查了对新定义的理解，函数定义域与值域的计算，属于中档题．13.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了1万人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这1万人中用分层抽样方法抽100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出

人．参考答案：25

14.下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果是

▲

.

参考答案：1015.已知f(x)＝log(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是______________.参考答案：a∈(－4,4]16.已知函数的部分图像如图所示，则的值为

参考答案：略17.(平面几何选讲)已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点.=_______.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间和最小值；（2）若函数在上的最小值为，求的值；（3）若，且对任意恒成立，求的最大值.参考答案：(1)的单调递增区间为，单调减区间为,.(2);(3).试题分析：(1)求导，解不等式与可得函数的单调区间；(2)求函数的导数，分与讨论函数在区间的单调性与最小值，由求之即可；(3)由题意分离参数得对任意恒成立，构造函数，求导，的符号由分子确定，且函数在上单调递增，所以方程在上存在唯一的实根，且,由此可知函数在上递减，在上单调递增,所以，可证结论成立.试题解析：（1）因为，令，即，所以，同理，令，可得，所以的单调递增区间为，单调减区间为.所以.（2），，Ⅰ．当时，，在上单调递增，，所以，舍去.Ⅱ．当时，在上单调递减，在上单调递增，①若，在上单调递增，，所以，舍去，②若，在上单调递减，在上单调递增，所以，解得.③若，在上单调递减，，所以，舍去，综上所述，.（3）由题意得：对任意恒成立，即对任意恒成立.令，则，令，则，所以函数在上单调递增，因为方程在上存在唯一的实根，且，当时，，即，当时，，即.所以函数在上递减，在上单调递增.所以所以，又因为，故整数的最大值为3.考点：1.导数与函数的单调性、最值；2.函数与不等式.【名师点睛】本题主要考查导数与函数的单调性、最值；函数与不等式,属难题.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答本题，准确求导数是基础，恰当分类讨论是关键，易错点是分类讨论不全面、不彻底、不恰当.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分类讨论思想等.19.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点。

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）设圆的半径为，，延长交于点，求外接圆的半径。参考答案：20.（本小题满分12分）ks5u已知的内角的对边分别是,且.(1)求的值；(2)求的值.

参考答案：（1）解:∵,依据正弦定理得:,

……………1分即,解得.

……………3分(2)解:∵，

∴.

……………4分

∴.

……………5分∴,

……………6分

.

……………7分∵,∴.

……………8分∴

……………9分

……………10分

.

……………12分21.（本题满分12分）已知等比数列的前项和为，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）法一：由题意得，，，…………3分因为为等比数列，所以，即，解得.……………………5分当时，（舍）.当时，，此时公比.所以.…………6分法二：设等比数列的公比为，当时，由，得，而当时，，矛盾；……2分所以，则，即对任意正整数恒成立，…