电力系统分析第3章

第三章

同步发电机的基本方程第一节 前提一、理想同步电机的简化假设二、假定正向的选取各绕组轴线方向即磁链正方向；对各绕组产生正向磁链的电流为电流正方向；定子电流正方向为由绕组中性点流向端点的方向，送出正向电流的机端电压是正的。dqabcVfrfLfrDLDrQLDLaaLbbLccrrrVa Vb

Vciaibic第二节 同步电机原始方程一、电势方程和磁链方程

-=-D

b

rQ

iQ-Vf

V

b

Vc

Va0

if

0

iD

0

ic

0

ib0

ia0000r0000r0000rf0000rD000000

yQ

0y

0dty

f

0d

yc

0y

0ya

r

=

D

b

LQQ

iQ

LQaLfQ

if

LDQ

iD

Lfa

LDa

LcQ

ic

LcaLba

ib

LbaLaQ

ia

Lab

Lac

Laf

LaDLbb

Lbc

Lba

LbaLcb

Lcc

Lcf

LcDLfb

Lfc

Lff

LfDLDb

LDc

LDf

LDDLQb

LQa

LQf

LQD

Laay

Q

y

y

f

y

c

yy

a

上述磁链方程中，由于转子绕组相对于定子绕组旋转；转子仅对d、q轴对称。造成定、转子绕组间互感，定子自、互感周期性变化，仅

有转子绕组自感和转子绕组间互感为常数。所以上述电压、磁链原始方程很难求解。一、坐标变换定子a,b,c三相绕组对转子的影响可考虑为其对转子

d,q轴的影响之效应和，为此我们引入一种数学变换，即：著名的派克变换。从数学角度考虑，派克变换是一种线性变换；从物理意义上理解，它将观察者的角度从静止的定子绕组转移到随转子一同旋转的转子上，从而使得定子绕组自、互感，定、转子绕组间互感变成常数，大大简化了同步电机的原始方程。第三节

d、q、0坐标系的同步电机方程

ic

id

1

2

1

2

2

cos(a

+120

)

ib

iq

=

3

cosacos(a

+120

)

ia

cos(a

-120cos(a

-120

)1

2cosai0

即：Id

,q,0

=

P

Ia,b,c

-11

i0

iq

1

i0

1

id

iq

id

ia

cos(a

+120

)

=

cos(a

-120

)sinasin(a

-120

)sin(a

+120

)cosai

=

P派克变换：派克反变换：

b

ic

即：Id

,q,o-1Ia,b,c

=

Pia，ib，ic三相不平衡时，每相中都含有相同的零轴电流

i0。三相零轴电流大小一样，空间互差120°，其在气隙中的合成磁势为零，只产生与定子绕组相交链的磁通，不产生与转子绕组交链的磁通。a,b,c系统中的直流分量和倍频交流分量对应于d,q,0系统的基频分量，a,b,c系统中的基频交流分量对应于

d,q,0系统的直流分量。•••v

=-d

q

dvq

=

-y

q

+wyd

-riqv0

=

-y

0

-ri0yd

-wy

-ri二、d，q，0系统的电势方程和磁链方程1）电势方程2）磁链方程

d

QQafDffaaDafdd

iQ

iD

i

f

iq

i

LLDLDfLLmLmaQLqmmLi0000023

m0000

2

mDa

3000

2

=

3000000000000y

Dy

Q

y

f

y

0y

q

y三、标么制下同步电机的磁链方程由于定子三相合成磁势的幅值为一相磁势的3/2倍，上述定子对转子的互感中出现了系数3/2，恰当选择标么制系统的基值，磁链方程变为：

DDfDafDffaaQ

q

qq

iD

iQ

i

f

i

LLm

=

mmL0

0

LQ0

0

0

i0

0

00

id

Ld

0

0

maf

maD0

0

00

L0

0

00

0

L

L0

0

0

mQa

0y

f

y

Dy

Q

y

0

y

y

d

X

aQ

=

X

aq=

X

aD

=

X

fD

=

X

ad

X

af称X

ad

,X

aq

分别为d，q轴电枢反应电抗，以下标s

表示漏抗，有：与

Ld

,

Lq

对应的电抗

Xd

,

Xq

分别称为同步电机的纵轴和横轴同步电抗，是三相电流共同作用下的解耦后一相等值电抗。简化起见，假定在d轴方向的三个绕组只有一个公共磁通，q轴方向的两个绕组只有一个公共磁通，即认为：adadfX

=

X

+

X=

X

+

XXXd

D

sDsf=

Xsa

+

X

adaqQaqq=

X

+

XX=

X

+

XXsQsq第四节

同步电机的对称稳态运行一、Park方程实用化1）转子转速恒等于额定转速，w

=1

。•

•=y

q

=

02）

y

d即：不计定子回路电磁暂态过程，或定子电流非周期分量另行考虑。定子回路电阻仅在计量时间常数时考虑。由于发电机一般带感性负载，规定Vd，Id，Ed的实用正向取为d轴反方向。Eq

,Vq

,

iq

,

iQ

,y

q

,y

Qq轴d轴i

f

,

iD

,y

f

,y

D

,y

dEd

,Vd

,

id各变量实用正向的选取•••••Q

Qd

q

dVV

f

=y

f

+

i

f

rfVq

=

-y

q

+y

d

-

riq=y

d

+y

-

ri0

=y

+

i

rf0

=y

D

+

iD

rDQD=

XQiQ

+

X

aqiq=

XDiD

-

X

ad

id

+

X

ad

ifyyy

f

=

X

f

if

-

X

ad

id

+

X

ad

iDy

d

=

Xqiq

+

X

aqiQy

d

=

-Xdid

+

X

ad

if

+

X

ad

iD采取实用正向时，同步电机电势方程和磁链方程：4）

r＝0则上述方程变为：•

•=y

q

=

0=

iQ

=

02）y

d3）

iD二、同步电机的对称稳态运行同步电机对称稳态运行时，1）id

,

iq

均为直流常数；Vq

=y

d

=

X

ad

i

f

-

Xdid

=

Eq

-

XdidVd

=y

q

=

Xqiq写成相量形式，•

••

•

•V

=

-

jX

q

IqdVq

=

Eq

-

jX

d

Id•

•

•V

=

Eq-

j(

X

d

-

X

q

)

Id

-

jX

q

I•

•

•定义：EQ

=Eq

-j(Xd

-Xq

)Id有：•

•