广东省珠海市莲溪中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

广东省珠海市莲溪中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是（

）A.与2015年相比，2018年一本达线人数减少B.与2015年相比，2018二本达线人数增加了0.5倍C.2015年与2018年艺体达线人数相同D.与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加参考答案：D【分析】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案.【详解】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.对于选项A.2015年一本达线人数为.2018年一本达线人数为，可见一本达线人数增加了，故选项A错误；对于选项B，2015年二本达线人数为，2018年二本达线人数为，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项B错误；对于选项C，2015年和2018年.艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C错误；对于选项D，2015年不上线人数为.2018年不上线人数为.不达线人数有所增加.故选D.【点睛】本题考查了柱状统计图以及用样本估计总体，观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．2.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(

)A.134石 B.169石 C.338石 D.1365石参考答案：B设夹谷石，则，所以，所以这批米内夹谷约为石，故选B.

3.设x，y满足约束条件，则的最大值是（

）A.1 B.4 C.6 D.7参考答案：D【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【详解】由条件画出可行域如图：表示直线在y轴上的截距，当：平移到过点A时，最大，又由，解得此时，.故选D.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．4.设全集已知，为虚数单位，且，则的值为A.

B. C.

D.参考答案：D因为，所以，所以。5.浙江新高考方案正式实施，一名同学要从物理、化学、生物、政治、地理、历史、技术七门功课中选取三门功课作为自己的选考科目，假设每门功课被选到的概率相等，则该同学选到物理、地理两门功课的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知全集,则A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知抛物线C1：y2=8ax（a＞0），直线l倾斜角是45°且过抛物线C1的焦点，直线l被抛物线C1截得的线段长是16，双曲线C2：﹣=1的一个焦点在抛物线C1的准线上，则直线l与y轴的交点P到双曲线C2的一条渐近线的距离是（）A．2 B． C． D．1参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】利用弦长，求出抛物线中的a，可得双曲线中的c，再利用点到直线的距离公式，即可得出结论．【解答】解：由题意，设直线方程为y=x﹣2a，代入y2=8ax，整理可得x2﹣12ax+4a2=0，∵直线l被抛物线C1截得的线段长是16，∴=16，∵a＞0，∴a=1．∴抛物线C1的准线为x=﹣2，∵双曲线C2：﹣=1的一个焦点在抛物线C1的准线上，∴c=2，b=直线l与y轴的交点P（0，﹣2）到渐近线bx﹣ay=0的距离d==1，故选D．8.设集合，，则MN=（

）

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}参考答案：A略9.已知集合,,则A∩B=（

）A．{1}

B．{1,2}

C．{1,2,3}

D．{－1,1,2,3}参考答案：D易知集合,所以.故选.10.如图是2019年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图，给出下列4个结论①深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高；②深圳和度厦门往返机票的平均价格同去年相比有所下降；③平均价格从高到低位于前三位的城市为北京，深圳，广州；④平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市为天津，西安，上海．其中正确结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C变化幅度看折线图，越接近零轴者变化幅度越小，位于零轴下方者表明价格下跌；平均价格看条形图，条形图越高，所以结论①②③都正确，结论④错误，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题：①；②命题“，”的否定是“，”；③已知，则“”是“”的充分不必要条件；④已知，，则在上的投影为；⑤已知函数的导函数的最大值为3，则函数的图像关于对称，其中正确的命题是

。参考答案：③12.设,若函数有小于零的极值点，则实数的取值范围是___________．参考答案：略13.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为__________.参考答案：14.一个梯形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，且梯形的面积为，则原梯形的面积为______________.

参考答案：4略15.已知函数，的零点依次为则的大小关系是（用“<”连接）＿＿＿＿＿＿＿＿参考答案：略16.设为锐角，若

▲

.参考答案：17.已知集合，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.参考答案：解：（1）连接与交于点，连接因为为的中点，为的中点.

所以

又平面，平面所以平面--------------------------------------------------------8分（2）由于点到平面的距离为1

故三棱锥的体积--------19.已知函数，.（I）当时，求函数的最大值；（II）若，且对任意的恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（I）0；（II）（I）函数的定义域为：，当时，，，函数在上单调递增，，函数在上单调递减，.（II）令，因为“对任意的恒成立”等价于“当时，对任意的成立”，由于，当时，有，从而函数在上单调递增，所以.，当时，，时，，显然不满足，当时，令得，，（i）当，即时，在上，所以在单调递增，所以，只需使，得，所以.(ii)当，即时，在单调递增，在单调递减，所以，只需使，得，所以.(iii)当，即时，显然在上单调递增，不成立，综上所述，的取值范围是.20.（本小题满分10分）如图所示，是圆O的内接三角形，AC=BC，D为弧AB上任一点，延长DA至点E，使CE=CD．(I)求证：BD=AE(Ⅱ)若，求证：．

参考答案：21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，AD⊥BD且AD=BD，AC∩BD=O，PO⊥平面ABCD．（I）E为棱PC的中点，求证：OE∥平面PAB；（II）求证：平面PAD⊥平面PBD；（III）若PD⊥PB，AD=2求四棱锥P﹣ABCD体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由四边形ABCD是平行四边形，可得O为AC中点，又E为PC中点，由三角形中位线定理可得OE∥PA，再由线面平行的判定可得OE∥平面PAB；（Ⅱ）由PO⊥平面ABCD，得PO⊥AD，再由AD⊥BD，可得AD⊥平面PBD，进一步得到平面PAD⊥平面PBD；（Ⅲ）由已知求出平行四边形ABCD的面积，进一步求出高PO，再由体积公式得答案．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴O为AC中点，又E为PC中点，∴OE是△PAC的中位线．∴OE∥PA，而OE?平面PAB，PA?平面PAB，∴OE∥平面PAB；（Ⅱ）证明：∵PO⊥平面ABCD，∴PO⊥AD，又AD⊥BD，且BD∩PO=O，∴AD⊥平面PBD，而AD?平面PBD，∴平面PAD⊥平面PBD；（Ⅲ）由AD⊥BD，且AD=BD，AD=2，∴S四边形ABCD=2×2=4，又PD⊥PB，PO⊥BD，可得PO=，∴．22.已知直线与曲线相切1）求b的值；2）若方程在上恰有两个不等的实数根，求①m的取值范围；②比较的大小参考答案：解：1）……1分

设切点位，由题意得

……………4分