2022年福建省宁德市东源中学高二数学理月考试题含解析

2022年福建省宁德市东源中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下调查方式中，不合适的是（）A．浙江卫视“奔跑吧兄弟”综艺节目的收视率，采用抽查的方式B．了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式C．了解iphone6s手机的使用寿命，采用普查的方式D．了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式参考答案：C【考点】收集数据的方法．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：浙江卫视“奔跑吧兄弟”综艺节目的收视率，采用抽查的方式合适，A不合题意；了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式合适，B不合题意；了解iPhone6s手机的使用寿命，采用普查的方式不合适，C符合题意；了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式合适，D不合题意，故选：C．2.直线被圆截得的弦长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.等差数列{an}，，，则此数列20和等于（

）．A160 B．180 C．200 D．220参考答案：B∵，，∴，∴，∴．故选．4.复数的共轭复数是A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i参考答案：D【分析】化简复数为标准形式，然后写出共轭复数．【详解】，其共轭复数为．故选D．【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念，属于基础题．5.函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为(

)BA．(－1,1)

B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－1)

D．(－∞，＋∞)参考答案：B略6.已知函数，则有()A．f(2)＜f(e)＜f(3)

B．f(e)＜f(2)＜f(3)C．f(3)＜f(e)＜f(2)

D．f(e)＜f(3)＜f(2)参考答案：A略7.已知．则（

）A.123 B.91 C.－152 D.－120参考答案：C【分析】由二项式定理及利用赋值法即令和，两式相加可得，结合最高次系数的值即可得结果.【详解】中，取，得，取，得，所以，即，又，则，故选C．【点睛】本题主要考查了二项式定理及利用赋值法求二项式展开式的系数，属于中档题.8.（5分）（2015?路南区校级模拟）已知各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）A．16B．8C．D．4参考答案：B【考点】：等比数列的通项公式．【专题】：计算题；等差数列与等比数列．【分析】：由各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为，知a4?a14=（2）2=8，故a7?a11=8，利用均值不等式能够求出2a7+a11的最小值．解：∵各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为，∴a4?a14=（2）2=8，∴a7?a11=8，∵a7＞0，a11＞0，∴2a7+a11≥2=2=8．故选B．【点评】：本题考查等比数列的通项公式的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答．9.二项式的展开式中含项的系数是

(用数字作答)A．－160

B.160

XC.-150

D.150

参考答案：A10.已知函数，在区间（）上存在极值，则实数a的取值范围是

（

）A.(0,1)

B.(，1)

C.(，1)

D.(,1)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过点M(–2，m)、N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为__________．参考答案：112.设实数满足，则的最大值为

．参考答案：略13.若与为非零向量，，则与的夹角为． 参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模． 【专题】平面向量及应用． 【分析】利用模的计算公式和数量积即可得出． 【解答】解：∵，∴， ∴=，∴． ∵与为非零向量，∴． ∴与的夹角为． 故答案为． 【点评】熟练掌握模的计算公式和数量积是解题的关键． 14.设集合A＝，B＝{x|2x＞1}，则A∩B＝__________．参考答案：(,＋∞)略15.已知数列的前项和为，点在函数的图象上，则数列的前项和_______________.参考答案：略16.中，，则=

．参考答案：17.的展开式中项的系数是

.（用数字作答）参考答案：40三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设二次函数.（I）求函数的最小值；（II）问是否存在这样的正数m，n，当x∈[m，n]时，g（x）=f（x），且g（x）的值域为？若存在，求出所有的m，n的值，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（I）因为，又函数为减函数，所以当x=1时函数值最小为；（II）因为，所以即1≤m＜n，所以函数f(x)在所给区间上为减函数，则有，因为1≤m＜n，所以m=1，.略19.已知圆及直线.当直线被圆截得的弦长为时,求（Ⅰ）的值；（Ⅱ）求过点且与圆相切的直线的方程.参考答案：略20.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围.参考答案：21.（12分）（2014秋?郑州期末）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动（1）证明：A1D⊥平面D1EC1；（2）AE等于何值时，二面角D1﹣EC﹣D的大小为．参考答案：【考点】：直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【专题】：空间向量及应用．【分析】：以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0），C（0，2，0）．（1）利用数量积只要判断A1D⊥D1E，A1D⊥D1C1，（2）设平面D1EC的法向量=（a，b，c），利用法向量的特点求出x．证明（1）：以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0），C（0，2，0）．=（﹣1，0，﹣1），=（1，x，﹣1），=（0，2，0），所以=0，=0，所以A1D⊥D1E，A1D⊥D1C1，所以A1D⊥平面D1EC1；解：（2）设平面D1EC的法向量=（a，b，c），∴=（1，x﹣2，0），=（0，2，﹣1），=（0，0，1）．由．所以令b=1，∴c=2，a=2﹣x．∴=（2﹣x，1，2）．依题意，cos==?．解得x1=2+（舍去），x1=2﹣所以AE=2﹣时，二面角D1﹣EC﹣D的大小为．【点评】：本题考查了利用空间直角坐标系，判断线面垂直以及求解二面角，注意法向量的求法是解题的关键，考查计算能力．22.某生物兴趣小组对A、B两种植物种子的发芽率进行验证性实验,每实验一次均种下一粒A种子和一粒B种子.已知A、B两种种子在一定条件下每粒发芽的概率分别为.假设两种种子是否发芽互相不受影响,任何两粒种子是否发芽互相也没有影响。（1）求3粒A种子，至