上海浦东新区教院实验中学高一数学理测试题含解析

上海浦东新区教院实验中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用复合函数求定义域的方法求出函数的定义域．【详解】令x+（k∈Z），解得：x（k∈Z），故函数的定义域为{x|x，k∈Z}故选：A．【点睛】本题考查的知识要点：正切函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．2.“”是函数在上为增函数的

(

)（A）充分非必要条件

（B）必要非充分条件（C）充要条件

（D）既非充分也非必要条件参考答案：A3.设，则a，b，c的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】不难发现从而可得【详解】,故选B.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较数大小．4.圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是，则圆锥的体积是（

）A．

B

C

D

参考答案：A略5.直线l过点(－1,2)且与直线垂直，则l的方程是（）A．

B．C．D．参考答案：A6.已知满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（

）

参考答案：C7.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据（单位：厘米）按[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]分组，绘制成频率分布直方图（如图）．从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150)三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为（

）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：A【分析】先求，，三组频率，再求各组频数，最后根据分层抽样总体与各层抽样比例相同求解.【详解】各组频率等于各组矩形的面积，所以，身高在，，的频率分别为0.3，0.2，0.1，身高在，，的频数分别为30，20，10，分层抽样的比例为.所以，身高在内的学生中选取的人数为.故选A.【点睛】本题考查频率分布直方图与分层抽样，属于基础题.8.（3分）函数则的值为（） A． B． C． D． 18参考答案：C考点： 函数的值．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由，由f（3）=32﹣3﹣3=3，能求出的值．解答： ∵，∴f（3）=32﹣3﹣3=3，∴=f（）=1﹣（）2=，故选C．点评： 本题考查分段函数的函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．9.已知不等式对任意及恒成立，则实数的取值范围为

A

B

C

D参考答案：B10.已知某等比数列前12项的和为21，前18项的和为49，则该等比数列前6项的和为

（

）A、7或63

B、9

C、63

D、7

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a，b为常数，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，则5a﹣b=

．参考答案：2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；压轴题．【分析】将ax+b代入函数f（x）的解析式求出f（ax+b），代入已知等式，令等式左右两边的对应项的系数相等，列出方程组，求出a，b的值．【解答】解：由f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，得（ax+b）2+4（ax+b）+3=x2+10x+24，即a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24．比较系数得求得a=﹣1，b=﹣7，或a=1，b=3，则5a﹣b=2．故答案为2【点评】本题考查知f（x）的解析式求f（ax+b）的解析式用代入法．12.sin40°(tan10°)的值为______参考答案：略13.若函数满足：在定义域D内存在实数，使得成立，则称函数为“1的饱和函数”。给出下列四个函数：①；②；③；④。其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是

参考答案：②④14.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为

．参考答案：152【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以侧视图为底面的三棱柱，求出棱柱的底面面积，底面周长及棱柱的高，代入可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以侧视图为底面的三棱柱，底面面积S=×6×4=12，底面周长c=6+2=16，高h=8，故这个零件的表面积为2S+ch=152，故答案为：152【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键．15.若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是

.参考答案：16.甲、乙两人下棋，两人下和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲获胜的概率为_______________参考答案：略17.已知都是的必要条件，是的充分条件,是的充分条件，则是的

______条件，是的

条件，是的

条件.参考答案：充要，充要，必要

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3＜x≤3}．求：?UA；A∩B；?U（A∩B）；（?UA）∩B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据已知中，全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3＜x≤3}，先求出CUA；A∩B，然后结合集合的交集补集的定义即可得到答案．【解答】解：（1）∵全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，∴CUA={x|3≤x≤4或x≤﹣2}（2）∵集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3＜x≤3}．∴A∩B={x|﹣2＜x＜3}（3）∵全集U={x|x≤4}，A∩B={x|﹣2＜x＜3}∴CU（A∩B）={x|3≤x≤4或x≤﹣2}（4）∵CUA={x|3≤x≤4或x≤﹣2}，B={x|﹣3＜x≤3}∴（CUA）∩B={x|﹣3＜x≤﹣2或x=3}．【点评】本题考查交并补集的混合运算，通过已知的集合的全集，按照补集的运算法则分别求解，属于基础题．19.已知x=cos81°cos39°﹣sin219°cos171°，，，求x+y+z的值．参考答案：【考点】4H：对数的运算性质；GI：三角函数的化简求值．【分析】利用和差公式、对数运算性质即可得出．【解答】解：∵x=cos81°cos39°﹣sincos（90°+81°）=cos81°cos39°﹣（﹣sin39°）（﹣sin81°）=cos81°cos39°﹣sin81°sin39°=．y=（lg2+lg5）（lg2﹣lg5）+1=lg2﹣lg5+1．===2+2lg5=2+2lg5．∴．20.本小题满分10分化简：参考答案：21.已知等比数列{an}中，。（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若分别是等差数列{bn}的第8项和第20项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn。参考答案：（Ⅰ）设等比数列的公比为，则，解得：所以数列的通项公式（Ⅱ）设等差数列的公差为，依题意由：，所以，解得：，又，所以所以数列的通项公式，前项和公式22.设函数f（x）=log4（4x+1）+ax（a∈R）．（1）若f（x）是定义在R上的偶函数，求a的值；（2）若关于x的不等式f（x）+f（﹣x）≤2log4m对任意的x∈[0，2]恒成立，求正实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（x）=f（﹣x）恒成立，运用对数的运算性质，化简进而可得a值；（2）若不等式f（x）+f（﹣x）≤2log4m对任意x∈[0，2]恒成立，化简即有4x+1≤m2x对任意的x∈[0，2]恒成立，令，则t∈[1，4]，可得t2﹣mt+1≤0