2023学年完整公开课版《算法的含义》

算法的含义情景切入在解放战争中，有一名战士接到命令，要求在最短的时间内配制三副炸药，但是由于条件艰苦，称量物品的天平只剩下50g和5g两个砝码，现有495g硫磺，如何设计算法使称量的次数最少？最少需称量多少次？

1．了解算法的含义，体会算法的思想．

2．理解算法的基本特征，能用算法语言表达简单的实际问题．

1．算法是解决某一类问题的一种________方法．判断一个问题是否有算法，关键看其是否有解决一类问题的________或________．

2．计算机解决问题依赖于________．

3．算法的基础特征是________、________、_______________、________、________．,程序化程序步骤算法有限性确定性顺序性与正确性不唯一性普遍性一、算法的概念(1)通俗地讲，算法就是人们将某类问题的思考，用一定的程序或步骤表达出来的一种方式．(2)实际上，处理任何问题都需要算法．如象棋有象棋的棋谱，国棋有围棋的棋谱，邮寄物资应有其相应手续等等．(3)每一个算法都是用来解决一类问题的，因而算法一般是机械的，有时要进行大量的重复计算，但只要按部就班地去做，总能算出结果．通常把算法过程称为数学“机械”化．(4)在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决某一类(问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确的、有效的，并且在有限步内完成．(5)算法是能解决一类问题的通法，它不同于求解一个具体问题的方法．(6)算法一方面具有具体化、程序化、机械性的特点，同时又有高度的抽象性、概括性、精确性，所以算法在解决问题中更具有条理性、逻辑性的特点．二、算法的特征算法通常具有以下五个特征：(1)有限性．一个算法必须在执行有限次运算后结束，即算法有一个清晰的起始步和终止步，要在有限的步骤内使问题得到解答或指出问题无法解答.(2)确定性．算法的每一步计算，都必须有确定的结果，不能模棱两可，即算法的每一步只有唯一的执行路径，对于相同的输入只能得到相同的输出结果．(3)顺序性与正确性．算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题．(4)不唯一性．求解某一个问题的算法不一定是唯一的，对于同一个问题，可以有不同的算法，当然这些算法有繁简之分，优劣之别．(5)普遍性．很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决．

说明

算法的五个特征中，有限性与确定性是最重要的两个特征，而对普遍性的要求则不是很高．例1写出求1＋3＋5＋7＋9的一个算法．按照逐一相加的程序进行．算法要求“按部就班”地做，每做一步都有唯一的结果，且在有限步之后，总能得出结果．分析：

算法步骤如下：第一步计算1＋3得到4；第二步将第一步的运算结果4与5相加得到9；第三步将第二步的运算结果9与7相加得到16；第四步将第三步的运算结果16与9相加得到25.解析：

一眼就能看出答案，为什么我们还要一步一步地做？原因是如果数多了、数大了，没有这样的过程和步骤就很难去解决这一问题，这是解决问题的通法．规律总结：1．下列语句表达中是算法的有________．①解不等式2x＋3＞0的过程是先移项，再把x的系数化为1；②从广州去台湾可以先乘汽车到香港，再乘飞机到台湾；③解方程x2－5x＋6＝0；④利用公式V＝πr3计算半径为3的球的体积为36π.变式训练①②④①②④分别给出了解决问题的方法和步骤，是算法；③没有给出解方程的方法，不是算法．解析：例2用二分法设计一个求方程x2－2＝0的近似解的算法．

若令f(x)＝x2－2，则求方程x2－2＝0的近似解，就是求函数f(x)的零点的近似值．借助用二分法求函数零点近似值的方法，我们便可以设计出求方程近似解的算法．分析：解析：规律总结：变式训练2．下列关于算法的说法正确的有________．①算法的步骤可以是无限的；②求解某一类问题的算法是唯一的；③算法的每一步操作都是明确的；④算法步骤执行完毕后一定产生确定的结果．③④算法具有有限性，确定性，因此①错误，③④正确，由于解决某类问题的算法不一定唯一，从而②错误．解析：例3写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法．

本题是求一元二次方程解的问题，应从一元二次方程的求根公式入手．

算法一：第一步移项，得x2－2x＝3；①第二步①两边同时加1并配方，得(x－1)2＝4；②第三步②式两边开方，