中考数学第一轮系统复习夯实基础第六章基本图形(二)考点集训24直线与圆的位置关系试题

考点集训24直线与圆的位置关系一、选择题.已知OO的半径是6cm一点O到同一平面内直线l的距离为5cm,则直线l与OO的位置关系是(A)A.相交B.相切C.相离 口.无法判断.如图，AB是OO的直径，AC切OO于A,BC交OO于点D,若∠C=70°，则∠AOD的度数为(D)A．70°B．35°C．20°D．40°【解析】∙.∙AC是圆。的切线，AB是圆O的直径，∙∙.AB⊥AC,∙∙∠CAB=90°.又∙∙∙∠C=70°,∙∙∙∠CBA=20°,∙∙∠DOA=40°.故选D..在Rt^ABC中，∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm，以C为圆心，「为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为(B)A．2cmB．2.4cmC．3cmD．4cm1【解析】∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,则AB=5cm.AB边上的高即为r,.31AB∙r=]AC∙BC，得r=2.4cm..如图，半径为3的OO与RfAOB的斜边AB相切于点D,交OB于点C,连结CD交直线OA于点E,若∠B=30°,则线段AE的长为(A)A,^l'3B.1C．2D．3【解析】BO=2θD=6,∠BOD=60°,∙∙∙∠ODC=∠OCD=60°,AO=BO∙tan30°=6χg=2-,.∙13,∙∙QE=OC∙tan60°=3×^13二3季,.∙.AE=OE-OA=3λ,-13-2%行二\月,故选A..如图，在平面直角坐标系中，OM与X轴相切于点A(8,0)，与y轴分别交于点B(0,4)和点C(0,16)，则圆心M到坐标原点O的距离是(D)A.10B.8^,''2C.4λ.''13D.2λ,'l41【解析】连结BM,OM,AM，作MH⊥BC于H.∙.cM与X轴相切于点A(8,0),/.AM±OA,OA=8,∙∙∙∠OAM=NMHO=NHOA=90°,，四边形OAMH是矩形，∙∙.AM=OH,∙∙∙MH⊥BC,∙∙∙HC=HB=6,∙∙QH=AM=10，在RfAOM中，OM=GAMTOA2=∙∖J82+102=2\近律5题图）,第6题图）.如图，。0的半径为1，正方形ABCD的对角线长为6,OA=4.若将。。绕点A按顺时针方向旋转360°,在旋转过程中，Θ0与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（B）A.3次B.4次C.5次D.6次二、填空题.如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D,则NC=—竺一度.【解析】连结OD.∙.∙CD是θO切线，∙∙QD⊥CD,∙∙∙四边形ABCD是平行四边形，」.ABIlCD,∙∙∙AB⊥OD,∙∙∙nAOD=90°,∙∙∙OA=OD,∙∙∙nA=nADO=45°,∙∙∙nC=nA=45°.第7题图）,第8题图）.如图，已知AB是θO的切线，点A为切点，连结OB交θO于点C,nB=38°,点D是θO上一点，连结CD,AD，则ND等于—变__.【解析】∙.∙AB是θO的切线，∙∙∙OA⊥AB,.∙∙nOAB=90°,∙∙∙nB=38°,∙∙∙nAOB=90°1-38°=52°,∙∙∙nD=2∠AOB=26°.1.如图，直线MN与Θθ相切于点M,ME=EF且EFllMN,则cosE=_=__.【解析】连结MO并延长交EF于点H,∙∙∙MN∣∣EF,MN与θ相切于点M,.∙.MH垂1直平分EF,.∙∙ME=MF,∙∙∙ME=EF,∙"EMF为等边三角形，.∙.cosE=cos60°=2∙,第9题图),第10题图)4.如图，P是双曲线y=χ(χ>0)的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作OP,当OP与直线y=3相切时，点P的坐标为_(1,4)或(2,2)__.4【解析】设点P的坐标为(X,y),∙∙∙P是双曲线y=x(χ>0)的一个分支上的一点，∙∙∙χy=k=4,∙∙∙oP与直线y=3相切，∙∙∙P点纵坐标为2,∙∙∙P点横坐标为2,∙∙∙oP′与直线y=3相切，∙∙∙P'点纵坐标为4,∙∙P点横坐标为1,∙∙∙P的坐标(1,4)或(2,2)..如图，SOB中，∠O=90°,AO=8Cm,BO=6Cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向。点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了—17—S时，以C8点为圆心，1.5Cm为半径的圆与直线EF相切.【解析】当以点C为圆心，1.5Cm为半径的圆与直线EF相切时，此时，CF=1.5,「33 1AC=2t,BD=2t,∙∙QC=8-2t,OD=6-2t,∙.点E是OC的中点，.∙.CE=2OC=4-1,EFCF OD∙CF3OD∙∙∙∠EFC=∠Ο=90°,∠FCE=∠DCΟ"EFC"DΟC,∙∙∙OD=OC,∙∙∙EF=-O^=2∙OC=33(6弓)9 3 9 17… =Q，由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2,∙∙∙(4-t)2=∈)2+(-)2，解得t=K或t2(8－2t)8 2 8 8=47,∙Ο≤t≤4,.∙.t=K88三、解答题.如图，AB,CD是两条互相垂直的公路，∠ACP=45°.设计师想在拐弯处用一段圆弧形弯道把它们连结起来（圆弧在A,C两点处分别与道路相切），你能在图中画出圆弧形弯道的示意图吗？解：图略，（1）过点A作BA的垂线AM,过点C作CN⊥CD,与AM相交于点O（2）以点O为圆心，以OA为半径作圆弧，则弧AC即为所求的圆弧形弯道.如图，点C在以AB为直径的。O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D,AD交。O于点E.(1)求证：AC平分/DAB；(2)连结BE交AC于点F，若4AFcos∠CAD=5，求FC的值.解:(1)连结OC,则OC⊥CD,又AD⊥CD,∙∙∙AD∣∣OC,∙∙∙∠CAD=∠OCA,又OA=OC,.∙∙∠OCA=∠OAC,∙∙∙∠CAD=∠CAO,∙∙∙AC平分/DAB(2)连结BE交OC于点H,易证OC_LBE,可知NOCA=NCAD,coSNHCF=G,设HC=4,FC=5,则FH=3.又△AE2CHF,设EF=3x视AF=5x,AE=4x,0H=2x,BH=HE=3x+3,OB=OC=2x+4,在RUOBH中，(2x)2+(3x+3)2=(2x+4”,化简得9×2+2x-7=O,7 AF5x7解得X二不(另一负值舍去).二〒=M=不Y ΓVɔY.已知如图，在平面直角坐标系Xoy中，直线y=γGχ-2、行与X轴、y轴分别交于A,B两点，P是直线AB上一动点，ΘP的半径为1.Q)判断原点。与。P的位置关系，并说明理由；(2)当OP与X轴相切时，求出切点的坐标.解：(1)由直线AB的函数关系式y=短X-2F,得其与两坐标轴交点A(2,0),B(0,.在Rt^OAB中,tan∕OBA=2犯部二3NOBA=30。，作OH_LAB交AB于点H在9BH中，0H=OB-SinzOBA=/l因为飞月＞1,所以原点0在C)P外(2)当C)P与X轴相切，且位于X轴下方时，设切点为D,在RtADAP中，AD=DP∙tanzDPA二1×tan30p=竽，此时D点坐标为(2-*3,0),当OP与X轴相切，且位于X轴上方时，根据对称性可以求出切点坐标(2+g，0).综上，切点坐标为(2-*,0)或(2+ɪ3,0).如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD=AB,AD,BC的延长线相交于点E.(1)求证：AD是半圆。的切线；(2)连结CD,求证：∠A=2nCDE;⑶若NCDE=27°,OB=2,求BD的长.解：(1)连结OD,BD,∙.∙AB是。O的切线，∙∙∙AB⊥BC,即nABO=90°,∙∙∙AB=AD,∙∙.NABD=NADB,∙∙∙OB=OD,∙∙∙nDBO=nBDO,∙∙∙nABD+nDBO=nADB+nBDO,∙∙∙NABO=∠ADO=90°,∙∙∙AD是半圆O的切线(2)由(1)知，NADO=NABO=90°,.∙∙nA=360°-NADO-NABO-NBOD=180°-∠BOD=NDOC,∙.∙AD是半圆O的切线，∙∙.∠ODE=90°,.∙.nODC+∠CDE=