轨迹方程的求法及典型例题_第1页
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文档简介

#/20X+乙=X-4X+乙=X-41-二＞43的中点坐标为开+y2=yF-l「12(1-2加*+2,"a、4-4加“=7^—+ur=2(1—2m)++nr・k■一1k■一1因为a4・CB是与R无关的常数，所以4一4加=0,即加=1,此时C4・CB=-1.当4B与兀轴垂直时，点4,3的坐标可分别设为(2,JI),(2,—忑)，此时C4•C5=(l,V2)-(l,—J2)=—1・故在x轴上存在定点C(LO),使C4•CA为常数.轨迹方程的求法及典型例题FyM=(x+2,y),丽=(不+2,yj,耳B=(q+2,儿)迟O=(2,0),由F、M=F由F、M=FVA+F{B+Ffl=><丿=)1+儿x-4y)22丿_--0当A3不与x轴垂直时，匕二^=二_兀一兀牙_4—x-8"I--v即月一儿=二(人一兀)・x-8又因为AB两点在双曲线上，所以彳一才=2,远_迟式相减得''(為一也)3+兀2)=(X-儿)(开+儿)，即(再一耳)(x—4)=(开一y2)y.将y\-y\=——(xl-x,)代入上式,化简得(x-6)2-y2=4.x-8_当4B与兀轴垂直时，兀=^=2,求得M(8,0),也满足上述方程.所以点M的轨迹方程是(x-6)2-r=4.(2)假设在x轴上存在定点C(〃7,0),使C”・CB为常数.当AB不与兀轴垂直时，设直线AB的方程是y=—2)伙工±1).代入x2-y2=2有(l-k2)x2+4k2x-(4k2+2)=0.4k‘4k'+?则”匕是上述方程的两个实根，所以人+无=一,*•严一■k-_i■r_i于是C7(・CB=(k2+l)xLx2-(2k2+)71)^

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