人教版数学五年级下册 第四单元补习课程讲义

分数的意义和性质【学问点】分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。单位“”：一个整体可以用自然数来表示，通常把它叫单位“”。（也就是把什么平均分什么就是单位“”。）分数单位：把单位“”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是。★经典例题：题型一：分数单位的相识例：的分数单位是（），再加上()个这样的分数单位就等于。的分数单位是（），再加上()个这样的分数单位就等于。的分数单位是（），再加上()个这样的分数单位就等于。练习：推断：的分数单位是。（）妈妈买了一个蛋糕，爸爸吃了，小明吃了，妈妈吃了。（）填空：的分数单位（），的分数单位是（），的分数单位是（）。题型二：求一个数占（或是）另一个数的几分之几。（关键词：占或是。“占”或“是”前面的数做分子，“占”后面的数做分母。）例：小强做了道题，错了道。做对的口算占总数的。分析：“占”的前面是做对的口算的数量，所以它就是分子；“占”的后面是口算的总数量，所以它做分母。练习：、小强有支笔，其中有支是钢笔，钢笔占这些笔的。、五年级（）班男生有人，女生有人，男生占女生的，女生占全班人数的。、把克盐放入克的水中，盐是盐水的。【学问点】分数及除法：(除数不能为，分母也不能为)例如：题型三：除法及分数的互化例：互化口诀：除法化分数被除数做“儿子”，除数是“母亲”。分数化除法“儿子”是被除数，“母亲”为除数。练习：、（）（）、、、秒分题型四：既求每份是总数的几分之几，又求每份详细的量是多少。例：教师把颗糖平均的分给个小挚友，每个小挚友能分到多少颗糖？每个小挚友能分到这些糖的几分之几？分析：每个人能分到多少颗糖，是在求一个准确的数量，从这道题来看就相当于把这颗糖平均的分给了个人，我们根据总数量总份数平均数，就可以求出每人分到的糖。而它又问每个小挚友能分到几分之几，此时我们就要把颗糖看作一个整体“”，则分糖是时，就把这个整体平均的分给了个人，每人就分得。练习：、把米长的绳子平均分成份，每份是（

）米，每段绳子是全长的（

）。、从小明家到学校有千米，他上学要走分钟，则他平均每分钟走多少米？那他每分钟走全程的几分之几？、小红有元，买书用去了，她买书用去了多少元？【学问点】、真分数和假分数、带分数①真分数：分子比分母小的分数叫真分数。（真分数<）②假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数。（假分数≧）③带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。（带分数﹥）④真分数﹤≦假分数真分数＜＜带分数、假分数及整数、带分数的互化⑴假分数化为整数或带分数，用分子分母，商作为整数，余数作为分子，如：⑵整数化为假分数，用整数乘分母得分子。如：把化成分母是的假分数：（做分子）⑶带分数化为假分数，用整数乘分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：⑷等于任何分子和分母一样的分数。如：题型五：假分数化成整数或带分数。（注：分数的分子和分母一样时，分数值等于.）例：（）把化成整数（）把化成带分数练习：把下列的假分数化成带分数或整数。题型六：带分数化成假分数。例：（）（）练习：、把下列的带分数化成假分数。、分数单位是的最大真分数是，最小的假分数是。、分子是的最小假分数，分数单位是的最小带分数是（）。【学问点】、分数的根本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一样得数（除外），分数的大小不变。（留意：运用分数的根本性质之后，分数大小不变，但分数单位变了。）题型七：根本性质的应用例：（）（）练习:、推断。（）变成，原分数扩大了倍。（）（）变成，分数大小不变，分数单位也一样。（）（）和之间只有个分数。（）、大小比拟。（在○中填“﹥”“﹤”或“”）题型八：分数的分子或分母加一个数及根本性质的应用例：的分子假如加上，要使分数的大小不变，分母应加上多少？分析：我们就看分子加上之后，变为，这时我们再来比照，如今的分子是原来分数分子的几倍，通过计算，发觉时原来的倍，则我们就可以知道分子扩大了倍，要使分数的大小不变，分母也要扩大倍。练习：、把的分子变成，要使分数的大小不变，分母应增加多少？、的分母扩大到，要使分数大小不变，分子应当增加多少？【学问点】最大公因数：几个数共公有的因数，叫它们的公因数。其中最大的一个，叫它们的最大公因数。互质数：公因数只有的两个数，叫互质数。两个质数的互质数：和两个合数的互质数：和一质一合的互质数：和两数互质的特别状况：（）和非零自然数互质；（）相邻两个自然数互质；（）两个质数肯定互质；（）质数及比它小的合数互质；最干脆有效的方法：短除法。题型九：和非零自然数的公因数例（）和（）和练习：求下列各组的最大公因数。（）和（）和题型十：两个相邻的自然数的最大公因数（两数为非的数）例（）和（）和（）和练习：求下列各组数的最大公因数。（）和（）和（）和题型十一：两个质数的最大公因数例（）和（）和练习：求下列各组数的最大公因数。（）和（）和题型十二：质数及比它小的合数的最大公因数例（）和（）和练习：求下列各组数的最大公因数。（）和（）和题型十三：两个数有倍数关系的最大公因数例（）和（）和（注：两个数有倍数关系，它们的最大公因数是较小的那个数或一倍量的那个数）练习：求下列各组数的最大公因数。（）和（）和（）和题型十四：求两个数都是合数的最大公因数（方法：短除法）例（）和（）和（注：用短除法时，每次都要用质数去除，除到互质为止，把全部的除数全部相乘所得的积，就是这两个数最大公因数）练习：求下列各组数的最大公因数。（）和（）和（）和最大公因数的综合训练题：推断：、互质的两个数必需都是质数。（）、两个数的最大公因数肯定都比这两数小。（）、相邻的两个自然数只有公因数。（）、假如一个自然数小于某个质数,则及肯定互质。（）求下列各组数的最大公因数。和和和和和解决问题：、有根铁丝：长度分别是厘米、厘米和厘米，如今要把它们截成相等的小段，每根都不许有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？、有个梨，个橘子和个苹果，要把这些水果平均组成几个小组，并且每个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也一样，最多可以分给几个小组？、用一个数去除、、都能整除，这个数最大是多少？【学问点】最简分数：分数的分子和分母只有公因数，像这样的分数叫最简分数。分子分母互质的分数叫最简分数。（分数大小不变，分数单位变更）分子和分母只有公因数的分数叫最简分数（最简真分数、最简假分数）一个最简分数，假如分母中除了和以外，不含其他的质因数就可以化成有限小数；反之则不行以。约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变。约分根据：分数的根本性质。约分目的：化成最简分数（分子和分母除了外没有其他公因数）题型十五：化简分数的分类例（）分子和分母有倍数关系（方法：分子分母同时除以较小的那个数）练习：把下面的分数化为最简分数。分子和分母都是合数（方法：用短处法，除到两数为互质数为止，分子分母同时除以的数为：全部除数的积）练习：把下列的分数化为最简的分数。约分综合训练：推断：、最简分数就是真分数。（）、分子和分母是两个不同质数，这个分数就是最简分数。（）、约分后是，这两个分数大小相等，分数单位不同。（）、最简分数的分子和分母没有公因数。（）把下面的分数化成最简的分数解决问题：一个分数的分母比分子大，把它约分之后得，这个分数是多少？【学问点】最小公倍数：几个数公有的倍数，叫它们的公倍数。其中最小的一个，叫它们的最小公倍数。互质数：假如两个数互质，最大公因数就是，最小公倍数就是它们两个的乘积。方法：短除法（用短除法除到它们为互质数为止，然后把短处号外面全部的数相乘所得积为这几个数的最小公倍数）题型十六：两个数为互质数的最小公倍数例（）和（）和（）和（方法：两个互质数的最小公倍数是这两个数相乘的积）练习：求下列各组数的最小公倍数和和和和题型十七：两个数是倍数关系（较大的那个数是两个数的最小公倍数）例（）和（）和练习：求下列各组数的最小公倍数和和和题型十八：求两个合数的最小公倍数例（）和（）和（用短除法除到它们为互质数为止，然后把短处号外面全部的数相乘所得积为这几个数的最小公倍数）练习：（）和（）和作业：推断：（）两个数的最小公倍数肯定比这两个数都大。（）（）两个数的最小公倍数肯定比最大公因数大。（）（）两个互质数的最小公倍数就是它们的乘积。（）（）和没有最小公倍数。（）求下列各组数的最小公倍数。和和和、在括号里写出每组分数中分母的最小公倍数。和（）和（）和（）解决问题：（）一堆苹果，平均分给学好壹佰的小挚友，不管分给个小挚友还是分给个小挚友，都正好分完。这堆苹果至少有多少个？（）小明和小强围着操场跑步。小明跑一圈用分钟，小强跑一圈用分钟。假如两人同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？相遇时，两人分别跑了几圈？（）成教师把一些铅笔平均的分给了几位同学，分给了人多支，分给人也正好多支。这些铅笔至少有多少支？【学问点】通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。通分的根据：根据分数的根本性质来实现。（注：通分之后，两个数的大小不变，且它们的分数单位也一样！）题型十九：两个分数的分母为互质数例（）和（）和（）和练习：通分（）和（）和（）和题型二十：两个分数的分母是倍数关系例（）和（）和练习：通分和和和题型二十一：两个分数的分母都是合数例：（）和（）和练习：通分和和和作业：通分。和和和比拟大小。解决问题。小红和小明在盛唐书院做一样的作业，在规定时间内小红完成全部的，小明完成了全部的，问他们两俩谁做快？、分数和小数的互化（）小数化为分数：数小数的位数。一位小数，分母是；两位小数，分母……，能约分的要约分。如：分数化为小数：方法一：把分数化为分母是、、……如：方法二：用分子分母，分子除以分母，除不尽的取近似值如：（）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数如：比分数的大小：分母一样，分子大，分数就大；分子一样，分母小，分数就大。分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。求最大公因数和最小公倍数的方法：（）倍数