四川省成都市泡桐树中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

四川省成都市泡桐树中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某教研机构随机抽取某校个班级,调查各班关注汉字听写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图，以组距为将数据分组成,,,,,,,时,所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（

）参考答案：A略2.已知为偶函数，对任意，恒成立，且当时，.设函数，则零点的个数为（

）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：C由为偶函数，对任意，恒成立，知，所以函数的周期,又知，所以函数关于对称，当时，做出其图象.并做关于的对称图象，得到函数在一个周期上的图象，其值域为，令，得，在同一直角坐标系内作函数在上的图象，由图象可知共有8个交点，所以函数的零点的个数为8个.点睛：涉及函数的周期性及对称性问题，一般要关注条件中的以及函数的奇偶性，通过变形处理都可以转化为函数的对称性及周期性问题，结合对称性及周期性可研究函数零点个数及图像交点个数问题.3.全集为R，集合，则(

)A．

B． C．

D．

参考答案：D4.设P为双曲线的一点，分别为双曲线C的左、右焦点，若

则△的内切圆的半径为

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.

不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集为{x|－2<x<1}，则函数y＝f(－x)的图象为________．参考答案：③

6.若函数与都在区间上单调递减，则的最大值为（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：B7.设a=sin46°，b=cos46°，c=tan46°．则（）A．c＞a＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义；三角函数线．【专题】转化思想；数形结合法；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式、正弦函数的单调性和值域，得出结论．【解答】解：由a=sin46°，b=cos46°=sin44°，c=tan46°＞tan45°=1，而y=sinx在（0，）上是增函数且函数值小于1，可得c＞a＞b，故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式、正弦函数的单调性和值域，属于基础题．8.若展开式的各项系数和为，则展开式中常数项是(A)-7

(B)7

(C)

(D)参考答案：D9.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集是A．

B．

C．

D．参考答案：A10.若函数y=f(x)的图像关于点(,)对称.则f(-3)+f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)的值

（

）A．2

B．3

C．－2

D．－4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足，则的最小值为

。参考答案：略12.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若A=，b=1，△ABC的面积为，则a的值为．参考答案：考点： 三角形的面积公式．专题： 解三角形．分析： 根据三角形的面积公式，求出c的值，再由余弦定理求出a的值即可．解答： 解：由S△ABC=bcsinA，得：?1?c?sin=，解得：c=2，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2×1×2×=3，∴a=，故答案为：．点评： 本题考查了解三角形问题，考查了三角形面积根式，余弦定理，是一道基础题．13.已知函数，，对于均能在区间内找到两个不同的，使，则实数的值是

▲

.参考答案：214.若函数，则

▲

参考答案：515.若(a＋1)＜(3－2a)，则a的取值范围是__________．参考答案：略16.直线ax+y+1=0被圆x2+y2﹣2ax+a=0截得的弦长为2，则实数a的值是

．参考答案：﹣2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程，得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，利用勾股定理解．【解答】解：圆x2+y2﹣2ax+a=0可化为（x﹣a）2+y2=a2﹣a∴圆心为：（a，0），半径为：圆心到直线的距离为：d==．∵直线ax+y+1=0被圆x2+y2﹣2ax+a=0截得的弦长为2，∴a2+1+1=a2﹣a，∴a=﹣2．故答案为：﹣2．17.命题P：“”，为

（填“真”“假”中一个字）命题参考答案：真;略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某公司生产的商品A每件售价为5元时，年销售10万件，（I）据市场调查，若价格每提高一元，销量相应减少1万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多提高多少元？（II）为了扩大该商品的影响力，公司决定对该商品的生产进行技术革新，将技术革新后生产的商品售价提高到每件元，公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为宣传费用。试问：技术革新后生产的该商品销售量m至少应达到多少万件时，才可能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和？参考答案：19.已知函数（）．（1）若函数在[2,3]上单调递减，求实数的取值范围；（2）当时，试问方程是否有实数根？若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由．参考答案：解：（1）由题知，，设，因为函数在上单调递减，所以在上小于等于0恒成立，所以解得，故实数的取值范围为．（2）没有实数根．当时，，整理得，设，则，当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增，所以．设，则，当时，，则在上单调递增；当时，，则在上单调递减，所以，因为与在不同的值处取得，所以根据函数图象可知恒成立，所以方程无实根．20.设,对于，有.（1）证明：（2）令,证明：（I）当时，（II）当时，参考答案：（1）若，则只需证只需证成立…………….2分只需要证成立，而该不等式在时恒成立…………3分故只需要验证时成立即可，而当时，均满足该不等式。…………4分综上所得不等式成立。（2）（I）当时，用数学归纳法很明显可证当时，有;……………………6分下证：,只需要证,只需证只需证,只需证,只需证.………….….8分由（1）可知，我们只需要证,只需证,只需证.当时该不等式恒成立当时，，故该不等式恒成立…………10分综上所得，上述不等式成立（II）当时，用数学归纳法很明显可证当时，有………………..12分下证：只需证:,只需证：只需证：,只需证：只需证：,……………14分同理由（2）及数学归纳法，可得该不等式成立。综上所述，不等式成立……………..15分21.如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，，E、F分别是AB、PD的中点.（Ⅰ）求证：平面PCE平面PCD；（Ⅱ）求四面体PEFC的体积．参考答案：解（Ⅰ）

（Ⅱ）由（2）知，

略22.已知：R．求证：．参考答案