2022年山西省长治市城区第二中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年山西省长治市城区第二中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆与圆公切线的条数是A.0条 B.1条 C.2条 D.3条参考答案：C略2.展开式中不含项其它所有项的系数和为（

）A.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：B略3.不等式的解集不可能是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：C5.下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性：

其中判断框内的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D无6.下列关于零向量的说法不正确的是()A．零向量是没有方向的向量B．零向量的方向是任意的C．零向量与任一向量共线D．零向量只能与零向量相等参考答案：A7.直线3x＋4y＋2＝0与圆x2＋y2－2x＝0的位置关系是（A）相离（B）相切（C）相交（D）无法判断参考答案：B8.已知定义在R上的奇函数满足，当时，，(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.的展开式中的常数项是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.设函数在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是(

)A.

B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的各二项式系数的最大值是

.参考答案：2012.已知复数与都是纯虚数，则=____________.参考答案：略13.用数学归纳法证明：时,从“到”左边需增加的代数式是______________________.参考答案：略14.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为，若，，则数列{an}的通项公式为

．参考答案：由,得a1=S1=1，由，得4=(+)2，又an>0，∴2Sn=+,即Sn=an+1，当n≥2时,=an，两式作差得：an=an+1?an,即=2，又由S1=1,

,求得a2=1，∴当n≥2时,an=.验证n=1时不成立，∴，

15.如图所示的流程图中，循环体执行的次数是________．参考答案：4916.已知定点且，动点满足，则的最小值是_____________参考答案：17.设Sn为数列{an}的前n项之和，若不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12对任何等差数列{an}及任何正整数n恒成立，则λ的最大值为．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由于不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12对任何等差数列{an}及任何正整数n恒成立，利用等差数列的前n项和公式可得+，当a1≠0时，化为λ≤，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12对任何等差数列{an}及任何正整数n恒成立，，∴+，当a1≠0时，化为+1=，当=﹣时，上式等号成立．∴．故答案为：．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.（1）求n的值；（2）从袋子中有放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.①记“”为事件A，求事件A的概率；②在区间[0,2]内任取2个实数x，y，求事件“恒成立”的概率.参考答案：解：（1）依题意，得.①记标号为0的小球为，标号为1的小球为，标号为2的小球为，则取出2个小球的可能情况有：，，，共16种，其中满足“”的有5种：.所以所求概率为②记“恒成立”为事件B，则事件B等价于“”恒成立，可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为，而事件B构成的区域为.所以所求的概率为

19.(本小题满分10分)设函数，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x,y)，且0≤≤(1)若点P的坐标为，求的值；(2)若点P(x,y)为平面区域上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值和最大值.参考答案：20.（本题满分12分）已知函数的定义域为集合A，集合B=．(Ⅰ)当m=3时，求AB；(Ⅱ)求使BA的实数m的取值范围．参考答案：解：(Ⅰ)当m=3时，,，∴AB={|3<<10}；(Ⅱ)

B={|＜＜2+1}

1o若时，A=Ф，不存在使BA

2o若>时，

要使BA，必须

解得2≤≤3

3o若<时，,要使BA,必须

解得

，故的范围．21.已知数列{an}的前n项和Sn=3+2n，求an．参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】利用公式可求出数列{an}的通项an．【解答】解：a1=S1=3+2=5，an=Sn﹣Sn﹣1=（3+2n）﹣（3+2n﹣1）=2n﹣1，当n=1时，2n﹣1=1≠a1，∴．22.已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3）． （1）求AB边所在的直线方程；（2）求AB边的高所在的直线方程.（直线方程均化为一般式方程）参考