简单的三角恒等变换配套 说课一等奖

第4讲简单的三角恒等变换课标要求考情风向标1.能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.2.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆)客观题要注意诱导公式、同角关系式及齐次式的应用，解答题要注意三角变换与图象性质的整合、三角变换与解斜三角形的整合等1.转化思想(1)转化思想是三角变换的基本思想，包括角的变换、函数名的变换、和积变换、次数变换等.

三角函数公式中次数和角的关系：次降角升；次升角降.(2)常用的升次公式有：1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2；1－sin2α＝(sinα－cosα)2；1＋cos2α＝2cos2α；1－cos2α＝2sin2α.2.三角函数公式的三大作用(1)三角函数式的化简.(2)三角函数式的求值.(3)三角函数式的证明.3.求三角函数最值的常用方法(1)配方法.(2)化为一个角的三角函数.(3)数形结合法.(4)换元法.(5)基本不等式法.4.辅助角公式的应用(2)用辅助角公式变形三角函数式时：①遇两角和或差的三角函数，要先展开再重组；②遇高次时，要先降幂；③熟记以下常用结论：BC3.(2017年新课标Ⅱ)函数

f(x)＝2cosx＋sinx的最大值为________.1

4.(2016年浙江)已知2cos2x＋sin2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0)，则A＝_______，b＝_______.考点1三角函数式的化简与求值考向1化简答案：1(2)(2018年新课标Ⅰ)已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则(

)A.f(x)的最小正周期为π，最大值为3B.f(x)的最小正周期为π，最大值为4C.f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D.f(x)的最小正周期为2π，最大值为4答案：B考向2求值答案：A

【规律方法】三角恒等变换要注意几个方面：(1)变角：将复角变为单角，尽量化成同名函数；(2)次数：化高次为低次，化多项式为单项式，化无理式为有理式；(3)正用、逆用、变形用公式，在化简时，有公式就直接运用公式.化简的要求：①能求出值的应求出值；②尽量使三角函数种数最少；③尽量使项数最少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数.考点2辅助角公式的应用【规律方法】利用三角恒等变换把f(x)化成Asin(ωx＋φ)的形式，再求出其单调增区间，根据题意子集.为该区间的(2)(2019年浙江)设函数f(x)＝sinx，x∈R.①已知θ∈[0,2π)，函数f(x＋θ)是偶函数，求θ的值；

思维点拨：①由函数的解析式结合偶函数的性质即可确定θ的值；

②首先整理函数的解析式为y＝asin(ωx＋φ)＋b的形式，然后确定其值域即可.

【规律方法】本题主要考查的是降幂公式、辅助角公式、三角函数的最小正周期和三角函数的最值，属于中档题.解本题需要掌握的知识点是降幂公式、辅助角公式、三角函数的最小【跟踪训练】答案：1

2.设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝___________.

难点突破⊙三角不等式中的恒成立问题

【规律方法】不等式恒成立问题，要想办法转化为求最大值、最小值问题.而求三角函数在某区间的最值(范围)时，不要只代两端点，要注意结合图象.【跟踪训练】答案：D

1.化简要求：(1)能求值的要求出值；(2)使三角函数种数尽量少；(3)使项数尽量少；(4)尽量使分母不含三角函数；(5)尽量使被开方数不含三角函数.

2.将二元问题转化为一元问题的常用方法有两种：一是代入法，二是代换法.最常用的代换就是三角代换.形如条件x2＋y2＝1，通常设x＝cosθ