苏教版选择性9.1.2线性回归方程(2)课件（25张）

线性回归分析(4)——线性回归方程(2)1、线性回归模型的定义我们将y＝a＋bx＋ε称为线性回归模型，其中其中a＋bx是确定性函数，

ε称为随机误差。2、线性回归方程的定义设有n对观测数据(xi，yi)(i＝1，2，3，···，n)，我们将由公式(其中)得到的直线称为n对数据的回归直线，此直线方程称为线性回归方程，其中称为回归截距，称为回归系数，称为回归值。复习回顾4、“最小二乘法”的定义使样本数据各点到回归直线的距离的平方和最小来得到回归直线的方法叫做最小二乘法。5、求线性回归直线方程的一般步骤(1)整理观测数据，列成表格；(2)计算等；(3)代入公式计算的值；(4)写出线性回归直线的方程。6、线性回归直线方程的应用预测。复习回顾(A)(B)(C)(D)问题诊断1、三点(3，10)，(7，20)，(11，24)的线性回归方程是()D2、以下四个散点图中，两个变量的关系适合用线性回归模

型刻画的是(

)

(A)①② (B)①③(C)②③ (D)③④B问题诊断3、(多选)有关线性回归的说法，正确的是(

)(A)相关关系的两个变量不是因果关系(B)散点图能直接反映数据的相关程度(C)回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系(D)任意一组数据都有回归方程ABC数学应用例1、

已知y与x之间的线性回归方程为，其样

本点的中心为(3，y)，样本数据中y的取值依次为，m，，，，则m的值为()(A)2(B)2.8(C)3(D类型一线性回归方程性质的应用C分析：根据线性回归方程过样本中心点求出，

再根据平均数的算法可求m。数学建构★线性回归方程的性质★线性回归方程经过样本中心点，即线性回归直线经过点

。数学练习某产品的零售价x(元)与每天的销售量y(个)统计如下表：x6789y40312421据上表可得回归直线方程为，则()(A)75.8 (B)76.4 (C)77 (D)75.2C变式拓展x24568y2040607080对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表，根据表中数据，利用最小二乘法得到回归直线方程，据此模型预测当x＝20时，y的估计值为()(A)210(B)210.5 (C)211.5(DC数学应用类型二数据的拟合模型的探究例2、在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如

下一组数据：x－2－1123y0.240.52.023.988.02在以下四个函数模型(a，b为待定系数)中，最能反映x，y函数关系的是()(A) (B)(C) (D)D方法总结：作出散点图，对照四个选项即可判断。数学练习在一项调查中有两个变量x和y，下图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y关于x的回归方程的函数类型是()(A) (B)(C) (D)D变式拓展在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，···，(xn，yn)(n≥2，

x1，x2，···，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，···，n)都在直线y＝－x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为()(A)－1(B)1(C)－0.5(D)0.5A数学应用类型三线性回归方程综合应用例3、(多选)2022年3月15日，某市场价部门对5家商场的某

商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售

价x(元)和销售量y(件)之间的一组数据如表所示：售价x99.51010.511销售量y1110865据表中数据得y关于x的回归直线方程是，相关系数|r|＝0.986，则下列说法正确的有()(A)且变量x，y线性负相关且相关性较强；(B)回归直线过点(10，8)；(C)当x＝8.5时，y的估计值为12.8；(D)点(10.5，6)处的残差为0.4。ABC点评：点(10.5，6)处的残差为数学应用例4、为了巩固拓展脱贫攻坚的成果，振兴乡村经济，某知名电商平台

决定为脱贫乡村的特色水果开设直播带货专场，该特色水果的热

卖黄金时段为2021年7月10日至9月10日，为了解直播的效果和关

注度，该电商平台统计了已直播的2021年7月10日至7月14日时段

中的相关数据，这5天的第x天到该电商平台专营店购物的人数y

(单位：万人)的数据如下表：日期7月10日7月11日7月12日7月13日7月14日第x天12345人数y(单位：万人)75849398100(1)依据表中的统计数据，请判断该电商平台的第x天与到该电商

平台专营店购物的人数y（单位：万人）是否具有较高的线性

相关程度？(参考：若＜|r|＜，则线性相关程度一般，

若|r|＞，则线性相关程度较高，计算r时精确度为0.01)(2)求购买人数y与直播的第x天的线性回归方程；用样本估计总

体，请预测从2021年7月10日起的第38天到该专营店购物的人

数(单位：万人)。类型四线性回归方程实际应用数学应用例4、日期7月10日7月11日7月12日7月13日7月14日第x天12345人数y(单位：万人)75849398100(1)依据表中的统计数据，请判断该电商平台的第x天与到该电商

平台专营店购物的人数y(单位：万人)是否具有较高的线性相关

程度？(参考：若＜|r|＜，则线性相关程度一般，若|r|＞，则线性相关程度较高，计算r时精确度为0.01)(2)求购买人数y与直播的第x天的线性回归方程；用样本估计总

体，请预测从2021年7月10日起的第38天到该专营店购物的人

数(单位：万人)。参考数据：,,附：相关系数

，回归系数

，

回归截距

。数学应用例4、日期7月10日7月11日7月12日7月13日7月14日第x天12345人数y(单位：万人)75849398100(1)依据表中的统计数据，请判断该电商平台的第x天与到该电商

平台专营店购物的人数y(单位：万人)是否具有较高的线性相关

程度？(参考：若＜|r|＜，则线性相关程度一般，若|r|＞，则线性相关程度较高，计算r时精确度为0.01)

数学应用例4、(2)求购买人数y与直播的第x天的线性回归方程；用样本估计总

体，请预测从2021年7月10日起的第38天到该专营店购物的人

数(单位：万人)。日期7月10日7月11日7月12日7月13日7月14日第x天12345人数y(单位：万人)75849398100变式拓展保护生态环境，提倡环保出行，节约资源和保护环境，某地区从2016年开始大力提倡新能源汽车，每年抽样1000汽车调查，得到新能源汽车y辆与年份代码x年的数据如下表：年份20162017201820192020年份代码第x年12345新能源汽车y辆305070100110(1)建立y关于x的线性回归方程；(2)假设该地区2022年共有30万辆汽车，用样本估计总体来预测该地区2022年有多少新能源汽车。参考公式：回归方程

，

斜率和截距的最小二乘估计公式分

别为

，。变式拓展保护生态环境，提倡环保出行，节约资源和保护环境，某地区从2016年开始大力提倡新能源汽车，每年抽样1000汽车调查，得到新能源汽车y辆与年份代码x年的数据如下表：年份20162017201820192020年份代码第x年12345新能源汽车y辆305070100110(1)建立y关于x的线性回归方程；(2)假设该地区2022年共有30万辆汽车，用样本估计总体来预测该地区2022年有多少新能源汽车。变式拓展保护生态环境，提倡环保出行，节约资源和保护环境，某地区从2016年开始大力提倡新能源汽车，每年抽样1000汽车调查，得到新能源汽车y辆与年份代码x年的数据如下表：年份20162017201820192020年份代码第x年12345新能源汽车y辆305070100110(1)建立y关于x的线性回归方程；(2)假设该地区2022年共有30万辆汽车，用样本估计总体来预测该地区2022年有多少新能源汽车。课堂检测1、已知x，y之间的一组数据如下表：x23456y34689对于表中数据，现给出如下拟合直线：①y＝x＋1；②y＝2x－1；③y＝x－；④y＝x，则根据最小二乘法的思想求得拟合程度最好的直线是__________(填序号)③点评：本题为选择填空题，可用排除法，根据最小二

乘法的思想得变量x与y间的线性回归直线方程

的一个特点是：此直线必过点，故只需

计算，并代入选项即可得正确结果。课堂检测2、对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表:

若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，则这条回归

直线方程为___________

x24568y3040605070课堂检测3、设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，由一组样本数据(xi，yi)(i=1，2，···，

n)，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是(

)(A)y与x具有正