抓不变量解决问题六年级上册数学人教版

六年级数学难题解析

(一）抓不变量解应用题（二）图形解析（三）行程问题抓住不变量，解分数应用题如何解分数应用题是六年级数学教材的重点，也是难点。确定单位“1”是解答分数应用题的关键，是分析数量关系的主要线索。

有些应用题数量关系比较复杂，变化无穷，但却隐含着不变的数量关系。今天，我们主要研究通过利用这个不变的“条件”(即不变量），巧妙地解答分数应用题。1、抓和不变（总量不变）。2、抓差不变。3、抓部分量不变。抓不变量一般有三种方法：1、有两筐梨，乙筐重量是甲筐的，从甲筐取出5千克放入乙筐后，乙筐重量是甲筐的，甲、乙两筐共有多少千克梨？“1”5千克？千克抓：总量不变5÷（－）

5÷（－)

1、有两筐梨，乙筐重量是甲筐的，从甲筐取出5千克放入乙筐后，乙筐重量是甲筐的，甲、乙两筐共有多少千克梨？原来：甲：乙：和=5：3：（5+3）=5：3：8现在：甲：乙：和=9：7：

（9+7）=9：7：16=10：6：165÷（10-9）抓：总量不变1095÷（7-6）×16=.×16=.672.有两筐梨，甲筐重40千克，乙筐重30千克，两筐都运走同样重量的梨后，乙剩下的梨是甲筐剩下的，每筐运走多少千克梨？甲乙40千克30千克“1”10千克抓：差不变40－10÷（1－）或：30－10÷（1－）×？千克2.有两筐梨，甲筐重40千克，乙筐重30千克，两筐都运走同样重量的梨后，乙剩下的梨是甲筐剩下的3/5，每筐运走多少千克梨？原来：甲：乙：差=40：30：(40-30)=4：3：1现在：甲：乙：差=5：3：(5-3)=5：3

：

2=8：6：240÷830÷6抓：差不变8×（8-5）=.×（6-3）=.6533.有两筐梨，乙筐重量是甲筐的,又运来5千克梨放入乙筐后，乙筐重量是甲筐的，甲乙两筐现在有梨多少千克？

“1”甲乙5千克？千克？千克抓：部分量不变甲：5÷（－）乙：5÷（－）×3.有两筐梨，乙筐重量是甲筐的3/5,又运来5千克梨放入乙筐后，乙筐重量是甲筐的3/2，甲乙两筐现在有梨多少千克？

原来：甲：乙=5：3现在：甲：乙=2：3=10:6=10:15甲：5÷(15-6)抓：部分量不变615×10=乙：5÷(15-6)×15=4、水果店里有两筐梨共48千克，其中甲筐占全部，如果甲筐卖出一些后，那么甲占全部的,甲筐卖了多少千克？抓：部分量不变。乙筐的梨不变。乙：48×（1－）=32（千克）现在全部：32÷（1－）=40（千克）甲卖：48－40=8（千克）综合算式：48－48×（1－）÷（1－）4、水果店里有两筐梨共48千克，其中甲筐占全部1/3，如果甲筐卖出一些后，那么甲占全部的1/5,甲筐卖了多少千克？原来：甲：乙=1：

（3-1）=1：2现在：甲：乙=1：（5-1）=1：4

=2：4

48÷（2+4）24×（2-1）=8（千克）抓部分量不变11、看一本书，已看的与未看的页数的比是1:3，如果再看45页，那么看完的页数与未看的页数同样多，这本书共多少页？思维拓展

1+3=41+1=2原来：已看的：未看的：和=1：3：4现在：已看的：未看的：和=1：1：2=2：2：445÷（2-1）×4=.45÷（3-2）×4=.原来：男生：女生=2：5现在：男生：女生=3：8=6:16=6:153÷(16-15)×6=今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的5/12时，儿子多少岁？3、典型问题父亲：儿子=40：12=10：3

某年：父亲：儿子：差=12：5：710-3=712-5=7今年：父亲：儿子：差=10：3：7（40-12）÷7×5=4.甲书架的书是乙书架5/7，甲乙两个书架各增加90本后，甲书架的书是乙书架的4/5，甲乙书架原来各有多少本？

后来：甲：乙：差=4：5：17-5=25-4=1原来：甲：乙：差=5：7：2原甲：90÷（8-5）×5==8：10：2原乙：90÷（10-7）×7=1、甲乙丙三人的彩球数的比是9：4：2，甲给了丙36个彩球，乙也给了丙几个彩球，彩球数的比变为2：1：1，乙给了丙多少个彩球？

9+4+2=152+1+1=4原来：甲：乙：丙：和=9：4：2：15

现在：甲：乙：丙：和=2：1：1：4=36：16：8：6030÷（36-30）×（16-15）=.÷=30：15：15：60勇攀高峰2.水果店里有香蕉和梨共48筐，其中香蕉占1/3，如果卖出几筐香蕉，那么香蕉占全部的1/5,那么卖了多少筐香蕉？3-1=2后来：香蕉：梨=1：4原来：香蕉：梨=