分班考计算题特训：立体图形（专项训练）-小学数学六年级下册人教版（含答案）

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分班考计算题特训：立体图形（专项训练）-小学数学六年级下册人教版

1．计算图形的表面积和体积。

2．计算下面几何体的表面积。

3．求下面这个零件的体积。（单位：厘米）

4．如图是长方体的展开图，请求出这个长方体的体积。

5．求出下面组合图形的表面积和体积。（单位：厘米）

6．计算下面各图的表面积和体积。

（1）（2）

（3）（4）

7．计算圆锥的体积。

8．计算圆柱的表面积。

9．求下面物体的表面积和体积。（单位：厘米）

10．求下面图形的体积。

11．求圆柱的表面积。（单位：厘米）

12．求物体的体积。（单位：cm）

13．分别求出下面立体图形的表面积与体积。（单位：cm）

14．求下列图形的体积。（单位：cm）

15．求下图的表面积（单位：米）

16．计算图形的表面积和体积。

（1）

（2）

（3）

17．求下面两个零件的体积。（单位：cm）

18．求组合图形的体积。

参考答案：

1．长方体表面积：52平方厘米；长方体体积为：24立方厘米；正方体表面积为：54平方分米；正方体体积为：27立方分米

【分析】长方体表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体体积＝长×宽×高；正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此求解。

【详解】长方体表面积：

（4×2＋4×3＋3×2）×2

＝26×2

＝52（平方厘米）

长方体体积：

4×3×2

＝12×2

＝24（立方厘米）

正方体表面积：

3×3×6

＝9×6

＝54（平方分米）

正方体体积：

3×3×3

＝9×3

＝27（立方分米）

【点睛】掌握长方体的体积和表面积公式以及正方体的体积和表面积公式是解决本题的关键。

2．384cm2

【分析】通过观察图形可知，在一个正方体的顶点处切掉一个小长方体后，表面积不变，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，将数据代入即可。

【详解】6×8×8

＝6×64

＝384（cm2）

3．160立方厘米

【分析】这个零件由两个长方体组成，长方体的体积＝长×宽×高，据此求出两个长方体的体积，相加即可。

【详解】10×5×2＋（8－2）×5×2

＝100＋60

＝160（立方厘米）

4．48cm3

【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方形的长是8cm，宽是3cm，高是（7－3）÷2＝2（cm），根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。

【详解】（7－3）÷2

＝4÷2

＝2（cm）

8×3×2

＝24×2

＝48（cm3）

5．表面积：244平方厘米；体积：219立方厘米

【分析】观察图形可知，求表面积，表面积是长方体的表面积与正方体4个面的面积之和，根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体表面积公式：棱长×棱长×5，代入数据，即可；求体积，体积是长方体的体积与正方体的体积之和；根据长方体的体积公式：长×宽×高；正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长；代入数据，即可解答。

【详解】表面积：

（8×4＋8×6＋4×6）×2＋3×3×4

＝（32＋48＋24）×2＋9×4

＝（80＋24）×2＋36

＝104×2＋36

＝208＋36

＝244（平方厘米）

体积：8×4×6＋3×3×3

＝32×6＋9×3

＝192＋27

＝219（立方厘米）

6．（1）158cm2；120cm3

（2）384cm2；512m3

（3）24cm2；7cm3

（4）1020cm2；1584cm3

【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高。

（2）正方体的表面积＝（棱长×棱长）×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。

（3）大正方体缺少一个小正方体，所以大正方体的表面积前后没变；体积就是大正方体的体积减去小正方体的体积。

（4）长方体中间缺少一个小正方体，剩余长方体的表面积增加两个面，减少前后两个正方形面积，减少的两个面的面积和增加的两个面的面积相等，所以长方体的表面积前后没变；剩余长方体的体积等于原长方体的体积减去中间的小正方体体积。

【详解】（1）表面积：（8×5＋5×3＋8×3）×2

＝（40＋15＋24）×2

＝79×2

＝158（cm2）

体积：8×5×3＝40×3＝120（cm3）

（2）表面积：8×8×6＝64×6＝384（cm2）

体积：8×8×8＝64×8＝512（m3）

（3）表面积：2×2×6＝4×6＝24（cm2）

体积：2×2×2－1×1×1＝8－1＝7（cm3）

（4）表面积：（15×20＋20×6＋15×6）×2

＝（300＋120＋90）×2

＝510×2

＝1020（cm2）

体积：15×20×6－6×6×6

＝300×6－36×6

＝1800－216

＝1584（cm3）

【点睛】本题主要考查长方体和正方体的体积和表面积的计算，关键是切割后长方体的表面积和正方体的表面积前后不变，体积切割后体积等于原来的体积减去切割部分的体积。

7．6.28m

【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高×，列式计算即可。

【详解】×3.14×2×1.5＝6.28（m）

【点睛】本题考查了圆锥的体积，圆锥体积是等底等高的圆柱体积的。

8．21.666cm

【分析】根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，列式计算即可。

【详解】3.14×1.5×2＋3.14×1.5×2×0.8

＝14.13＋7.536

＝21.666（cm）

【点睛】本题考查了圆柱的表面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高。

9．（1）表面积：1099平方厘米；体积：2355立方厘米

（2）表面积：226.08平方厘米；体积：251.2立方厘米

【分析】根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的体积＝底面积×高。

【详解】（1）表面积：

3.14××2＋3.14×10×30

＝3.14×25×2＋31.4×30

＝78.5×2＋942

＝157＋942

＝1099（平方厘米）

体积：

3.14××30

＝3.14×25×30

＝78.5×30

＝2355（立方厘米）

（2）表面积：

3.14××2＋3.14×8×5

＝3.14×16×2＋25.12×5

＝50.24×2＋125.6

＝100.48＋125.6

＝226.08（平方厘米）

体积：

3.14××5

＝3.14×16×5

＝50.24×5

＝251.2（立方厘米）

【点睛】本题主要考查圆柱的表面积和体积的计算，按照公式计算即可。

10．56.52cm3

【分析】该组合体的体积＝底面直径是3厘米高是6厘米圆柱的体积＋底面直径是3里面高是6厘米圆锥的体积。代入数据求解即可。

【详解】3.14×（3÷2）2×6＋×3.14×（3÷2）2×6

＝3.14×2.25×6＋×3.14×2.25×6

＝42.39＋14.13

＝56.52（cm3）

答：这个图形的体积是56.52cm3。

【点睛】考查了圆柱体积V＝πr2h和圆锥的体积V＝πr2h的应用。熟练掌握公式即可。

11．282.6平方厘米

【分析】圆柱沿高展开后是两个圆和一个长方形，用这两个圆的面积＋长方形的面积即可。

【详解】3.14×（6÷2）2×2＋（24.84－6）×（6×2）

＝56.52＋18.84×12

＝56.52＋226.08

＝282.6（平方厘米）

【点睛】本题考查了圆柱的表面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积。

12．105cm3

【分析】本题中物体是一个不规则物体，我们可以将它补成一个长方体，补成后长方体的体积＝10×5×3＝150cm3，填补的物体是一个长为10cm，宽为5－2＝3cm，高为3－1.5＝1.5cm的长方体，填补的长方体的体积＝10×（5－2）×（3－1.5）＝45cm3，补成后的长方体－填补的长方体＝150－45＝105cm3。

【详解】10×5×3＝150（cm3）

10×（5－2）×（3－1.5）

＝10×3×1.5

＝45（cm3）

150－45＝105（cm3）

答：物体的体积是105cm3。

【点睛】本题考查了组合体的体积，割补法是常用的方法。

13．178.98平方厘米，183.69立方厘米；260.48平方厘米，200.48立方厘米

【分析】第一个圆柱根据表面积＝侧面积＋两个底面面积，圆柱体积＝底面积×高列式计算即可；

第二个组合体的表面积是一个完整的长方体表面积＋圆柱侧面积，体积是长方体体积＋圆柱体积。

【详解】圆柱表面积：

3.14×3×2＋3.14×3×2×6.5

＝56.52＋122.46

＝178.98（平方厘米）

圆柱体积：3.14×3×6.5＝183.69（立方厘米）

组合体表面积：

（10×5＋10×2＋5×2）×2＋3.14×4×8

＝（50＋20＋10）×2＋100.48

＝80×2＋100.48

＝160＋100.48

＝260.48（平方厘米）

组合体体积：

3.14×（4÷2）×8＋10×5×2

＝3.14×4×8＋100

＝100.48＋100

＝200.48（立方厘米）

【点睛】本题考查了圆柱和组合体的表面积和体积，组合体的表面积可以把圆柱的上面底面平移到下面，将长方体补充完整。

14．1256立方厘米

【分析】先求出底面圆环的面积，用底面圆环面积×高即可。

【详解】12÷2＝6（厘米），8÷2＝4（厘米）

3.14×（6－4）×20

＝3.14×20×20

＝1256（立方厘米）

【点睛】本题考查了环柱体积，也可以用底面积乘高来计算。

15．336平方米

【分析】由题意可知，这是一个组合体，可将其切割为一个长6米，宽6米，高8米的长方体和一个长为10－6＝4（米），宽6米，高为8－5＝3（米）的长方体，要求表面积，算出来两个长方体的表面积再减去重合的面积；据此解答即可。

【详解】10－6＝4（米）

8－5＝3（米）

（6×6＋6×8＋6×8）×2＋（4×6＋4×3＋6×3）×2－3×6×2

＝（36＋48＋48）×2＋（24＋12＋18）×2－18×2

＝132×2＋54×2－36

＝264＋108－36

＝336（平方米）

16．（1）S表：184dm2；V：160dm3

（2）S表：150m2；V：125m3

（3）S表：240；V：208

【分析】长方体：体积＝长×宽×高，表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体：体积＝棱长×棱长×棱长，表面积＝棱长×棱长×6，依据以上公式即可解答。

【详解】（1）表面积：

（8×4＋8×5＋4×5）×2

＝（32＋40＋20）×2

＝92×2

＝184（dm2）

体积：

8×4×5

＝32×5

＝160（dm3）

（2）表面积：25×6＝150（m2）

体积：25×5＝125（m3）

（3）将不规则图形进行上下分割，分割为一个长4、宽4、高3的长方体和一个长（4＋6）、宽4、高4的长方体。

4＋6＝10

表面积：（3×4＋4×10＋3×4＋4×4＋4×4＋6×4）×2

＝（12＋40＋12＋16＋16＋24）×2

＝120×2

＝240

体积：4×4×3＋10×4×4

＝48＋160

＝208

【点睛】此题第三个图形属于不规则图形，需要利用分割法或填补法进行解答，将不规则图形切割或者填补成为规则图形，然后进行计算。

17．9.57cm3；82.425cm3

【分析】第一个图形的体积是正方体体积加上圆柱的体积，根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长；圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可求出体积；

第二个图形是一个底面直径是6cm，高是10cm的圆锥的体积减去一个底面直径是3cm，高是5cm的圆锥的体积；根据圆锥的体积公式：×底面积×高；代入数据，即可解答。

【详解】第一个图形体积：

2×2×2＋3.14×（1÷2）2×2

＝4×2＋3.14×0.52×2

＝8＋3.14×0.25×2

＝8＋0.785×2

＝8＋1.57

＝9.57（cm3）

第二个图形体积：

×3.14×（6÷2）2×10－×3.14×（3÷2）2×5

＝×3.14×9×10－×3.14×2.25×5

＝3.14×3×10