【2022苏教版数学】《函数的简单性质》优化

2．1.3函数的简单性质

第三课时1．奇、偶函数的含义(1)偶函数一般地，设函数y＝f(x)的___________为A，如果对于___________的x∈A，都有___________，那么称函数y＝f(x)是偶函数．(2)奇函数一般地，设函数y＝f(x)的________为A，如果对于________的x∈A，都有_______________，那么称函数y＝f(x)是奇函数．知新益能定义域任意f(－x)＝f(x)定义域任意f(－x)＝－f(x)学习目标1.了解函数奇偶性的含义．2．了解奇、偶函数图象的特征．3．会判断函数的奇偶性．

课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案第三课时(3)奇偶性如果函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有奇偶性．2．奇、偶函数的图象特征(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数．(2)偶函数的图象关于y轴对称；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数．(3)奇偶性如果函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有奇偶性．2．奇、偶函数的图象特征(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数．(2)偶函数的图象关于y轴对称；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数．1．一个函数若具有奇偶性，则其函数的定义域有什么特征？提示：奇偶函数的定义域应是一个关于原点对称的数集.2．若函数f(x)为奇函数，点(－x，f(－x))是其图象上一点，则点(－x，－f(x))是其图象上的点吗？提示：是，因为f(－x)＝－f(x)．问题探究课堂互动讲练判断函数的奇偶性考点一考点突破利用单调函数的定义来判断，要注意先求出定义域．如果不易找到函数f(－x)与±f(x)的关系时，常用以下等价形式：例1【思路点拨】判断函数的奇偶性之前，应先求其定义域，若定义域关于原点不对称，则直接得结论：此函数为非奇非偶函数；若定义域关于原点对称，再判断f(－x)与±f(x)的关系．(2)利用定义判断函数的奇偶性时，既要判断f(x)与f(－x)的关系，又不能忽略与定义域有关的问题：如关于原点对称，x的任意性等．(3)有些题目的求解过程是先确定函数的定义域，然后在定义域上化简函数关系式，观察其本质，最后进一步利用定义去判断．该题的解答告诉我们：解题要注意深层次的思考，不能仅从表象上做出肤浅的判断．此类问题多为分段函数求解析式问题，利用奇偶性转化是解题的关键．利用函数的奇偶性解决函数的解析式问题考点二【思路点拨】

例2【名师点评】

(1)已知某区间上的解析式(或图象)，利用函数奇偶性可求(画出)其关于原点对称区间上的解析式(图象)，但要注意，求哪个区间上的解析式，x就设在哪个区间．(2)已知函数奇偶性，利用f(－x)与f(x)的关系，可求解析式中参数的值．互动探究1若将本例中“f(x)是奇函数”改为“f(x)是偶函数，f(0)＝0”，其他条件不变，则f(x)的解析式又是什么？(1)奇函数在[a，b]和[－b，－a]上具有相同的单调性．(2)偶函数在[a，b]和[－b，－a]上具有相反的单调性．函数的奇偶性与单调性的结合考点三(本题满分14分)已知奇函数y＝f(x)，x∈(－1,1)且f(x)在(－1，1)上是减函数，解不等式f(1－x)＋f(1－3x)＜0.例3【名师点评】函数单调性的实质是自变量的变化与函数变化的内在统一性，解答这类题的思路是：先由函数的奇偶性将不等式两边都变成只含“f”的式子，然后根据函数的单调性列出不等式(组)求解．自我挑战2

定义在[－2,2