高考数学复习-数列的综合应用-课件

1ppt课件1.能运用数列的概念、公式、性质解决简单的实

际问题.2.能运用观察、归纳、猜想的手段，建立有关等

差(比)数列、递推数列模型.2ppt课件3ppt课件4ppt课件1.等差、等比数列的综合问题(1)若{an}是等差数列，则数列{can}(c>0，c≠1)为

数列；(2)若{an}为正项等比数列，则数列{logcan}(c>0，c≠1)为

数列；(3)若{an}既是等差数列又是等比数列，则数列{an}为

.等比等差非零常数列5ppt课件2.与银行利率相关的几类模型6ppt课件7ppt课件1.设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4

成等比数列，则等于(

)A.1

B.2C.3D.48ppt课件解析：设数列{an}的首项为a1，公差为d，则S1＝a1，S2＝2a1＋d，S4＝4a1＋6d.∵S＝S1·S4，∴(2a1＋d)2＝a1(4a1＋6d)，∴4a＋4a1d＋d2＝4a＋6a1d，∴d2＝2a1d.又∵d≠0，∴d＝2a1，答案：C2221219ppt课件2.随着计算机技术的迅猛发展，电脑的价格不断降低，若每

隔4年电脑的价格降低三分之一，则现在价格为8100元的电

脑12年后的价格可降为(

)A.2400元B.2700元C.3000元D.3600元解析：12年后的价格可降为8100×(1－)3＝2400元.答案：A10ppt课件3.已知函数f(x)＝，其对称中心是(，0)，若an＝(n∈N*)，记数列{an}的前n项和为Sn，则使Sn>0的n

的最小值为(

)A.10B.11C.12D.1311ppt课件解析：因为函数f(x)＝，且函数关于点P(，0)对称，故f(1)＋f(2)＋…＋f(10)＝0，即S10＝0.当n≥6时，f(n)>0，∴a11＝f(11)>0，∴S11>0.答案：B12ppt课件解析：设等比数列的首项为a1，公比为q，则S1＝a1，S2＝a1＋a2＝a1＋a1q，S3＝a1＋a2＋a3＝a1＋a1q＋a1q2.由S1,2S2,3S3成等差数列，得2·2S2＝S1＋3S3，即4(a1＋a1q)＝a1＋3(a1＋a1q＋a1q2)，可得3q2－q＝0，得q＝0，q＝，因为q≠0，所以q＝.4.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，

则{an}的公比为

.答案：13ppt课件5.若数列{an}是正项递增等比数列，Tn表示其前n项的积，

且T8＝T4，则当Tn取最小值时，n的值＝

.解析：由T8＝T4，得a1a2a3a4a5a6a7a8＝a1a2a3a4，所以a5a6a7a8＝1，又a5a8＝a6a7＝1，且数列{an}是正项递增数列，所以a5<a6<1<a7<a8，因此T6取最小值.答案：614ppt课件15ppt课件1.解决等差、等比数列综合问题的关键是将已知转化成基

本量的关系，求出首项与公差(公比)后，再进行其他运算.2.利用等比数列前n项和公式时注意公比q的取值，同时对

两种数列的性质，要熟悉它们的推导过程，利用好性质，

可降低题目的难度，解题时有时还需利用条件联立方程求解.16ppt课件设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和.已知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4构成等差数列.(1)求数列{an}的通项；(2)令bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，求数列{bn}的前n项和Tn.[思路点拨]17ppt课件[课堂笔记]

(1)由已知得解得a2＝2.设数列{an}的公比为q，由a2＝2，可得a1＝，a3＝2q.又S3＝7，可知＋2＋2q＝7，即2q2－5q＋2＝0.解得q1＝2，q2＝.由题意得q＞1，∴q＝2，∴a1＝1.故数列{an}的通项为an＝2n－1.18ppt课件(2)由于bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，由(1)得a3n＋1＝23n，∴bn＝ln23n＝3nln2.又bn＋1－bn＝3ln2，∴{bn}是等差数列，∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝·ln2.故Tn＝ln2.19ppt课件若将“S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4构成等差数列”改为“Sn

＝2an－1，n∈N*”.(1)求数列{an}的通项；(2)令bn＝log2a3n＋1，n＝1,2，…，求数列{bn}的前n项和Tn.20ppt课件解：(1)当n＝1时，a1＝S1＝2a1－1，a1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2an－1)－(2an－1－1)，∴an＝2an－1，∴数列{an}是首项为a1＝1，公比为2的等比数列，∴数列{an}的通项公式是an＝2n－1.21ppt课件(2)由于bn＝log2a3n＋1，n＝1,2，…由(1)可得a3n＋1＝23n∴bn＝log223n＝3n，∴{bn}是等差数列，∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn22ppt课件1.解等差数列应用题时，首先要认真审题，深刻理解问题

的实际背景，理清蕴含在语言中的数学关系，把应用问题

抽象为数学中的等差数列问题，使关系明朗化、标准化，

然后用等差数列知识求解.这其中体现了把实际问题数学

化的能力，也就是所谓的数学建模能力.23ppt课件2.解等差数列应用题的关键是建模，建模的思路是：

从实际出发，通过抽象概括建立数列模型，通过对模型的

解析，再返回实际中去，其思路框图为：24ppt课件用分期付款方式购买家用电器一件，价格为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交50元，并加付欠款利息，月利率为1%，若付150元之后的第一个月算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月该交付多少钱？全部付清后，实际共花了多少钱？25ppt课件[思路点拨]26ppt课件[课堂笔记]

购买当天付了150元，余欠款1000元，按题意分20次还清.设每次付款依次构成数列{an}，则a1＝50＋1000×0.01＝60元，a2＝50＋(1000－50)×0.01＝59.5元，a3＝50＋(1000－50×2)×0.01＝59元，…27ppt课件an＝60－(n－1)×0.5，∴{an}是以60为首项，－0.5为公差的等差数列.∴a10＝60－9×0.5＝55.5元.20期共还款S20＝20×60－×0.5＝1105，故共花了1105＋150＝1255元.28ppt课件与等比数列联系较大的是“增长率”、“递减率”的概念，在经济上多涉及利润、成本、效益的增减问题；在人口数量的研究中也要研究增长率问题；金融问题更多涉及复利的问题.这都与等比数列有关.29ppt课件从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业.根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年度减少.本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业有促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年度增加.30ppt课件(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an，bn的表达式；(2)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？31ppt课件[思路点拨]32ppt课件[课堂笔记]

(1)第1年投入为800万元，第2年投入800×

万元，…，第n年投入800×n－1万元，总投入an＝800＋800×＋…＋800×n－1＝4000×33ppt课件同理，第1年收入为400万元，第2年收入为400×万元，…，第n年收入400×n－1万元，总收入bn＝400＋400×＋…＋400×n－1＝1600×34ppt课件(2)由题意知bn－an＞0，即1600×－4000×＞0，化简，得5×

＋2×

－7＞0，设x＝

<1，则5x2－7x＋2＞0，解得x＜或x＞1(舍去)，即

＜，∴n≥5.至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入.35ppt课件

(理)以数列为背景的不等式证明问题及以函数为背景的数列构造问题是高考对本节内容的常规考法，09年广东高考将函数、数列、不等式、导数等知识综合命题考查学生推理论证能力、函数与方程思想、转化与化归思想和放缩法，是高考考查的一个新方向.36ppt课件

[考题印证](2009·广东高考)(12分)已知曲线Cn：x2－2nx＋y2＝0(n＝1,2，…).从点P(－1,0)向曲线Cn引斜率为kn(kn＞0)的切线ln，切点为Pn(xn，yn).(1)求数列{xn}与{yn}的通项公式；(2)证明：x1·x3·x5·…·x2n－1＜37ppt课件【解】

(1)直线ln的方程为y＝kn(x＋1)，kn＞0.代入曲线Cn的方程得：(k＋1)x2－2(n－k)x＋k＝0.┄┄┄┄┄┄┄(2分)∵ln与Cn相切，∴方程有等根xn，Δ＝4(n－k)2－4(k＋1)k＝0┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(3分)2n2n2n2n2n2n38ppt课件∴xn

┄┄┄┄(4分)yn＝kn(xn＋1)＝┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(6分)(2)证明：由(1)知，xn＝于是所证明的不等式变为39ppt课件┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(8分)(a)先证明：(*)∵4n2－1＜4n2，∴(2n－1)(2n＋1)＜4n2(2n－1)2(2n＋1)＜4n2(2n－1)，40ppt课件

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(10分)(b)再证明令f(x)＝sinx－x，则f′(x)＝cosx－当x∈[0，)时，f′(x)＞0，所以f(x)在[0，)上单调递增，┄┄┄┄┄┄┄(11分)41ppt课件又xn＝(n≥1)∴f(xn)＝

＞f(0)＝0.所以故x1·x3·x5·…·x2n－1＜┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(12分)42ppt课件

[自主体验](理)已知曲线C：y＝x2(x>0)，过C上的点A1(1,1)作曲线C的切线l1交x轴于点B1，再过点B1作y轴的平行线交曲线C于点A2，再过点A2作曲线C的切线l2交x轴于点B2，再过点B2作y轴的平行线交曲线C于点A3，…，依次作下去，记点An的横坐标为an(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{an}的前n项和为Sn，求证：anSn≤1；(3)求证：43ppt课件解：(1)∵曲线C在点An(an，a)处的切线ln的斜率是2an，∴切线ln的方程是y－a＝2an(x－an)，由于点Bn的横坐标等于点An＋1的横坐标an＋1，∴令y＝0，得an＋1＝an，∴数列{an}是首项为1，公比为的等比数列，∴an＝2n2n44ppt课件(2)证明：∵Sn＝∴anSn＝4×(1－).令t＝，则0<t≤，∴anSn＝4t(1－t)＝－4(t－)2＋1.当t＝，即n＝1时，－4(t－)2＋1有最大值1，即anSn≤1.45ppt课件(3)证明：∵Sk≥ak，k∈N*，∴akSk≥a，即∵数列{}是首项为1，公比为4的等比数列，

2k46ppt课件

(文)数列、不等式是高中重要的知识交汇点，以数列为背景的不等式证明问题是高考对本节内容的常规考法，09年安徽高考将等差数列、等比数列及不等式综合，考查了抽象概括和运算求解的能力.47ppt课件[考题印证](文)(2009·安徽高考)(12分)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋2n，数列{bn}的前n项和Tn＝2－bn.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)设cn＝a·bn，证明：当且仅当n≥3时，cn＋1＜cn.2n48ppt课件【解】

(1)a1＝S1＝4.对于n≥2，有an＝Sn－Sn－1＝2n(n＋1)－2(n－1)n＝4n.综上，{an}的通项公式an＝4n.┄┄┄┄┄┄┄┄(3分)将n＝1代入Tn＝2－bn得b1＝2－b1，故T1＝b1＝1.┄┄(4分)49ppt课件(求bn)法一：对于n≥2，由Tn－1＝2－bn－1，Tn＝2－bn得bn＝Tn－Tn－1＝－(bn－bn－1)，bn＝bn－1，bn＝21－n.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(6分)50ppt课件(求bn)法二：对于n≥2，由Tn＝2－bn得Tn＝2－(Tn－Tn－1)，2Tn＝2＋Tn－1，Tn－2＝(Tn－1－2)，Tn－2＝21－n(T1－2)＝－21－n，Tn＝2－21－n，bn＝Tn－Tn－1＝(2－21－n)－(2－22－n)＝21－n.┄┄┄(6分)综上，{bn}的通项公式bn＝21－n.┄┄┄┄┄┄┄(7分)51ppt课件(2)法一：由cn＝a·bn＝n225－n，得┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(10分)当且仅当n≥3时，1＋即cn＋1＜cn.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(12分)2n52ppt课件法二：由cn＝a·bn＝n225－n，得cn＋1－cn＝24－n[(n＋1)2－2n2]＝24－n[－(n－1)2＋2].当且仅当n≥3时，cn＋1－cn＜0，即cn＋1＜cn.┄┄(12分)2n53ppt课件[自主体验]

(文)已知数列{an}的前n项和为Sn，点Pn(a，)(n∈N*)在函数f(x)＝＋4的图象上，且a1＝1，an>0.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证：Sn>

n∈N*.2n54ppt课件解：(1)由于点Pn(

)，n∈N*，在函数f(x)＝＋4的图象上，∴＋4，n∈N*，∴＝4，n∈N*，∴数列{}是等差数列，首项为＝1，公差为4.55ppt课件∴＝1＋4(n－1)＝4n－3，n∈N*，∴a＝，n∈N*.∵an>0，∴an＝，n∈N*.2n56ppt课件(2)证明：∵an＝，n∈N*，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an>＋…＋，n∈N*，57ppt课件∵an＋1＝，n∈N*，∴Sn>，n∈N*.58ppt课件59ppt课件1.若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数

列，且a＋3b＋c＝10，则a＝(

)A.4

B.2C.－2D.－460ppt课件答案：D解析：∵a，b，c成等差，∴a＋c＝2b.又∵a＋c＋3b＝10，∴b＝2.∴由①②知a＋＝4，解之得a＝－4或a＝2.由a，b，c互不相等知a＝－4.61ppt课件2.某厂在2010年底制订生产计划，要使2020年底的总产量在

原有基础上翻两番，则年平均增长率为(

)A.4－1B.2C.4－1D.2－1解析：设年平均增长率为x.则(1＋x)10＝4，∴x＝4－1.答案：A62ppt课件3.有限数列A：a1，a2，…，an，Sn为其前n项和，定义

为A的“凯森和”，若有99项的数列a1，a2，…，a99的“凯森和”为1000，则有100项的数列1，a1，a2，…a99的“凯森和”为(

)A.1001B.991C.999D.99063ppt课件解析：设a1，a2，…，a99的“凯森和”为则1，a1，a2，…，a99的“凯森和”为而T1＝1，T2＝S1＋1，T3＝S2＋1，…，T100＝S99＋1，所以答案：B64ppt课件4.设x，y为正数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y

成等比数列，则的最小值是

.解析：由等差数列的性质知：a1＋a2＝x＋y；由等比数列的性质知：b1b2＝xy，所以＝4，当且仅当x＝y时取等号.答案：465ppt课件5.(2010·济宁模拟)已知数列{an}，定义其倒均数是Vn＝

，n∈N*.若数列{an}的倒均数是Vn＝

，则an＝

.66ppt课件解析：由于数