6气体动理论基础课件

6、纪律是自由的第一条件。——黑格尔7、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。——马卡连柯8、我们现在必须完全保持党的纪律，否则一切都会陷入污泥中。——马克思9、学校没有纪律便如磨坊没有水。——夸美纽斯10、一个人应该：活泼而守纪律，天真而不幼稚，勇敢而鲁莽，倔强而有原则，热情而不冲动，乐观而不盲目。——马克思6气体动理论基础6气体动理论基础6、纪律是自由的第一条件。——黑格尔7、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。——马卡连柯8、我们现在必须完全保持党的纪律，否则一切都会陷入污泥中。——马克思9、学校没有纪律便如磨坊没有水。——夸美纽斯10、一个人应该：活泼而守纪律，天真而不幼稚，勇敢而鲁莽，倔强而有原则，热情而不冲动，乐观而不盲目。——马克思6气体动理论基础第三篇热学研究物质各种热现象的性质和变化规律热力学统计物理学量子统计物理热力学第一定律热力学第二定律统计方法宏观量是微观量的统计平均玻耳兹曼气体动理论基础第六章麦克斯韦箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时两侧粒子有的穿越界线但两侧粒子数相同。例如:粒子数说明:(A)平衡态是一种热动平衡(B)平衡态是一种理想状态(当宏观性质只有很小变化时—近似平衡态)处在平衡态的大量分子仍在作热运动,而且因为碰撞,每个分子的速度经常在变,但是系统的宏观量(平均效果)不随时间改变。对热力学系统的描述:1.宏观量——状态参量描述热力学系统在平衡态时的不同宏观属性的相互独立的物理量—例如(力学)压强p、(几何)体积V、(热学)温度T等.国际单位:帕斯卡(Pa)1大气压(atm)=760mm汞柱(Hg)=1.013×105Pa1m3=103L(升)2.微观量描述系统内个别微观粒子特征的物理量—例如分子的质量、直径、速度、动量、能量

等微观量与宏观量有一定的内在联系—如何联系二、温度----表征物体的冷热程度

A、B两系统互不影响各自达到平衡态A、B两系统达到共同的热平衡状态AB绝热板初态

AB导热板末态

ABC若A和B、B和C分别热平衡,则A和C一定热平衡

（热力学第零定律）(A同学与B同学是好朋友,B同学与C同学是好朋友--A同学与C同学不一定是好朋友)处在相互热平衡状态的系统拥有某一共同的宏观物理性质——温度温标：温度的数值表示方法摄尔修斯氏温标(摄氏温标):t，SI(度,0C)热力学温标：T，SI(开尔文,K)三、理想气体状态方程理想气体：在(与大气压比)压强不太，(与室温比)温度不太低的条件下，各种气体都遵守三大实验定律----玻意尔(Boyle)定律，查理(Charles)定律，盖-吕萨克(Goy-Lussac)定律。在任何情况下都能严格遵从以上三个实验定律的气体----理想气体。理想气体是一种模型。理想气体处于平衡态时,状态参量符合关系式理想气体状态方程对应于一个平衡态有唯一的一组状态参量在状态图上对应一个唯一的点。例：氧气瓶的压强降到106Pa即应重新充气,以免混入其他气体而需洗瓶.今有一瓶氧气,容积为32L，压强为1.3107Pa，若每天用105Pa的氧气400L，问此瓶氧气可供多少天使用？设使用时温度不变。解:根据题意,可确定研究对象为原来气体和用去气体以及剩余气体,设这三部分气体的状态参量分别为使用时的温度为T；设可供x天使用原有每天用量剩余状态方程单个分子对器壁的碰撞是间断的、随机的；大量分子对器壁的碰撞是连续的恒定的；气体对器壁的压强是大量分子对器壁不断碰撞的统计平均结果.6-2

理想气体的压强公式每个分子对器壁的作用(冲量)平均每个分子对器壁的作用力平均每个分子对器壁的作用时间所有分子对器壁的作用(统计平均)平均而言,所有分子对器壁碰撞一次所需要的时间平均而言，所有分子对器壁作一次碰撞的平均力理想气体的压强公式1、分子可以看作质点----本身的大小比起它们之间的平均距离可忽略不计.2、除碰撞外,分子之间的作用可忽略不计.3、分子间的碰撞是完全弹性的.(动量守恒，能量守恒)一、理想气体的分子模型理想气体的分子模型是弹性的自由运动的质点--两次相邻的碰撞之间作匀速直线运动1、平均而言,沿各个方向运动的分子数相同.2、气体的性质与方向无关,即在各个方向上速率的各种平均值相等.3、不因碰撞而丢失具有某一速度的分子。二、理想气体的分子性质平衡态下：三、理想气体的压强公式一定质量处于平衡态的某种理想气体(V,N—分子总数,m—单个分子的质量)平衡态下器壁各处压强相同选A1面求其所受到压强。i分子动量的增量i分子对器壁的冲量(沿x轴正方向)i分子相继两次与A1面碰撞的时间间隔—即平均碰撞一次所需要的时间单位时间内i分子对A1面的碰撞次数单位时间内i分子对A1面的冲量i分子对A1面的平均冲力所有分子对A1面的平均作用力压强——分子的平均平动动能平衡态下一、温度的统计解释温度是气体分子平均平动动能大小的量度6-3温度的统计解释例:（1）在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。如果压缩气体并对它加热，使它的温度从270C升到1770C，体积减少一半，求气体压强变化多少？（2）这时气体分子的平均平动动能变化多少？解:(1)二、气体分子的方均根速率--大量分子速率的平方平均值的平方根气体分子的方均根速率与气体的热力学温度的平方根成正比,与气体的摩尔质量的平方根成反比.一、自由度确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目以刚性分子(分子内原子间距离保持不变)为例6-4能量均分定理理想气体的内能单原子分子平动自由度t=3双原子分子平动自由度t=3转动自由度r=2三原子分子平动自由度t=3转动自由度r=3二、能量均分定理气体分子沿x,y,z三个方向运动的平均平动动能完全相等,可以认为分子的平均平动动能均匀分配在每个平动自由度上。平衡态下，不论何种运动，相应于每一个可能自由度的平均动能都是能量按自由度均分定理如果气体分子有i个自由度则分子的平均动能(平动/转动/振动)分子的平均平动动能三、理想气体的内能(分子动能+分子势能)分子间的相互作用势能=0分子间相互作用可以忽略不计理想气体的内能=所有分子的热运动动能之总和1mol理想气体的内能一定质量理想气体的内能为温度改变,内能改变量例就质量而言,空气是由76%的N2，23%的O2和1%的Ar三种气体组成,它们的分子量分别为28、32、40。空气的摩尔质量为28.910-3kg。试计算1mol空气在标准状态下的内能。解：在1mol空气中N2质量摩尔数O2质量摩尔数Ar质量摩尔数1mol空气在标准状态(零度,一个大气压)下的内能6-5麦克斯韦分子速率分布定律平衡态下，理想气体分子速度分布是有规律的这个规律叫麦克斯韦速度分布律。若不考虑分子速度的方向，则叫麦克斯韦速率分布律。一、气体分子的速率分布分布函数研究气体分子的速率分布把速率分成若干相等区间求气体在平衡态下分布在各区间内的分子数各区间的分子数占气体分子总数的百分比分布表

分布曲线

分布函数面积大小代表速率v附近dv区间内的分子数占总分子数的比率麦克斯韦速率分布曲线分子出现在v1~v2区间内的概率f(v)f(vp)vvpvv+dvv1v2dNN面积=出现在v~v+dv区间内的概率曲线下的总面积恒等于1---分布函数必须满足的归一化条件分布函数f(v)用概率表述：设对分子i进行跟踪测量其速率，共测量了N次，其中有dN次测得的速率值在区间(v~v+dv)内，则f(v)的物理意义为—某一分子在速率v附近的单位速率区间内出现的概率，又称概率密度。分子速率出现在(v~v+dv)区间内的概率为二、麦克斯韦速率分布规律理想气体处于平衡态且无外力场作用时一个分子的速率处于v~v+dv区间内的概率测定分子速率分布的实验装置圆筒不转时，分子束的分子都射在P处。G----弯曲玻璃板，可沉积射到上面的各种速率的分子圆筒以角速度ω匀速转动时，分子束中速率不同的分子将分别射在不同的位置上。分子以匀速率v穿过圆筒直径所需要的时间在相同的时间内圆筒转过的角度对应圆筒的弧长弯曲板上不同弧长l处沉积的分子具有不同的速率.测量不同弧长l处沉积的分子层厚度,可求得分子束中各种速率v附近的分子数占总分子数的比率.1、最概然速率--与分布函数f(v)的极大值相对应的速率极值条件三、分子速率的三个统计值最概然速率的物理意义--对所有的相同速率区间而言,速率在包含有的那个区间内的分子数占总分子数的百分比最大.概率表述--对所有相同的速率区间而言,某一分子的速率,取在含有的那个速率区间内的值的概率最大。2、平均速率--大量分子速率的统计平均值对于速率连续分布---在整个速率区间内的任一速率--在同一时刻具有相同速率的分子数目3、方均根速率--大量分子速率的平方平均值的平方根代入麦克斯韦子函数都与成正比，与（或）成反比f(v)v1、温度与分子速率温度升高,分布曲线中的最概然速率vp增大,但归一化条件要求曲线下总面积不变,因此分布曲线宽度增大,高度降低。四、麦克斯韦分布曲线的性质f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T22、质量与分子速率分子质量越大,分布曲线中的最概然速率vp越小,但归一化条件要求曲线下总面积不变,因此分布曲线宽度减小,高度升高。f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)Mmol1Mmol2Mmol3例设想有N个气体分子,其速率分布函数为试求:(1)常数A;(2)最概然速率,平均速率和方均根;(3)速率介于0~(v0/3)之间的分子数;(4)速率介于0~v0/3之间的气体分子的平均速率。解:(1)气体分子的分布曲线如图由归一化条件(2)最概然速率由决定，即平均速率方均速率方均根速率为(3)速率介于0~v0/3之间的分子数(4)速率介于0~v0/3之间的气体分子平均速率为讨论速率介于v1~v2之间的气体分子的平均速率的计算对于v的某个函数g(v),一般地其平均值可以表示为*6-6玻耳兹曼分布律一、麦克斯韦速度分布律分子的速度分量限制在内的分子数占总分子数的百分比速度空间单位体积元内的分子数占总分子数的比率,即速度概率密度(气体分子速度分布函数)麦克斯韦速度分布函数二、玻尔兹曼分布律若气体分子处于恒定的外力场（如重力场）中气体分子在空间位置不再呈均匀分布气体分子分布规律如何推广：(1)气体分子处于外力场中,分子能量E=Ep+Ek(2)粒子分布不仅按速率区间v~v+dv分布,还应按位置区间x~x+dx、y~y+dy、z~z+dz分布假定体积元dxdydz中的分子数仍含有各种速率的分子,且遵守麦克斯韦分布律在速率区间v~v+dv中的分子数为等宽度区间，能量越低的粒子出现的概率越大，随着能量升高，粒子出现的概率按指数率减小。例氢原子基态能级E1=-13.6eV，第一激发态能级E2=-3.4eV，求出在室温T=270C时，原子处于第一激发态与基态的数目比。解：在室温下，氢原子几乎都处于基态。6-7分子的平均碰撞次数和平均自由程氮气分子在270C时的平均速率为476m.s-1矛盾气体分子热运动平均速率高但气体扩散过程进行得相当慢克劳修斯指出:气体分子的速度虽然很大,但前进中要与其他分子作频繁的碰撞,每碰一次,分子运动方向就发生改变,所走的路程非常曲折.气体分子平均速率在相同的t时间内,分子由A到B的位移大小比它的路程小得多扩散速率(位移量/时间)平均速率(路程/时间)分子自由程:气体分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程.分子碰撞频率:在单位时间内一个分子与其他分子碰撞的次数.大量分子的分子自由程与每秒碰撞次数服从统计分布规律.可以求出平均自由程和平均碰撞次数.假定每个分子都是有效直径为d的弹性小球只有某一个分子A以平均速率运动其余分子都静止一、平均碰撞次数AdddvvAdddvv运动方向上,以d为半径的圆柱体内的分子都将与分子A碰撞球心在圆柱体内的分子一秒钟内分子A经过路程为相应圆柱体体积为圆柱体内分子数一秒钟内，A与其它分子发生碰撞的平均次数一切分子都在运动二、平均自由程一秒钟内分子A经过路程为一秒钟内A与其它分子发生碰撞的平均次数平均自由程(相继两次碰撞之间走过的路程)与分子的有效直径的平方和分子数密度成反比当温度恒定时,平均自由程与气体压强成反比在标准状态下,几种气体分子的平均自由程气体氢氮氧空气例计算空气分子在标准状态下的平均自由程和碰撞频率。取分子的有效直径d=3.510-10m。已知空气的平均分子量为29。解:已知空气摩尔质量为2910-