动态电路分析

第三章动态电路分析本章的学习目的和要求了解“暂态”与“稳态”之间的区别与联系；熟悉“换路”这一名词的含义；牢固掌握换路定律；理解暂态分析中的“零输入响应”、“零状态响应”“全响应”及“阶跃响应”等概念；充分理解一阶电路中暂态过程的规律；熟练掌握一阶电路暂态分析的三要素法；了解二阶电路自由振荡的过程。一阶的零输入响应、零状态响应和全响应的概念及求解；重点一阶的阶跃响应概念及求解。1.动态电路方程的建立及初始条件的确定；电容元件和电感元件电容元件定义：如果一个二端元件在任一时刻，其电荷与电压之间的关系由q-u平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电容元件。代表积聚电荷、储存电场能的元件符号和特性曲线：+u(t)-+q(t)-i(t)线性电容——特性曲线是通过坐标原点一条直线，否则为非线性电容。时不变——特性曲线不随时间变化，否则为时变电容元件。uq斜率为C线性时不变电容的特性线性非时变电容元件的数学表达式：

系数C为常量，为直线的斜率，称为电容，表征积聚电荷的能力。单位是法[拉],用F表示。电容元件的电压电流关系

电容的电流与其电压对时间的变化率成正比。假如电容的电压保持不变，则电容的电流为零,电容元件相当于开路(i=0)。1.电容是动态元件电压电流参考方向关联时，电容吸收功率

p可正可负。当p>0时，电容吸收功率（吞），储存电场能量增加；当p<0时，电容发出功率（吐），电容放出存储的能量。4.电容是储能元件任意时刻t得到的总能量为某时刻电容的储能取决于该时刻电容的电压值，与电流值无关。电压的绝对值增大时，储能增加；减小时，储能减少。电感元件代表建立磁场、储存磁场能的元件定义：如果一个二端元件在任一时刻，其磁链与电流之间的关系由平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电感元件。线性电感——特性曲线是通过坐标原点一条直线，否则为非线性；非时变——特性曲线不随时间变化，否则为时变电感元件。符号和特性曲线：i斜率为L线性非时变电感的特性+-(t)i(t)

Lu

(t)线性非时变电感元件的数学表达式：

系数L为常量，直线的斜率，称为电感，表征产生磁链的能力。单位是亨[利],用H表示。电感元件的电压电流关系

电感的电压与其电流对时间的变化率成正比。假如电感的电流保持不变，则电感的电压为零,电感元件相当于短路(u=0)。1.电感是动态元件电压电流参考方向关联时，电感吸收功率

p可正可负。当p>0时，电感吸收功率(吞)，储存磁场能量增加；当p<0时，电感发出功率(吐)，放出存储的磁场能量。4.电感是储能元件任意时刻t电感的总能量为某时刻电感的储能取决于该时刻电感的电流值，与电压值无关。电流的绝对值增大时，储能增加；减小时，储能减少。含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。1.动态电路

3.1动态电路的基本概念当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。下页上页特点返回一种稳态另一种新稳态过渡过程:C电路处于一种稳态uc=0SRU+_开关S闭合后电路处于另一稳态uc=URU+_“稳态”与“暂态”的概念: 过渡过程中uc(t)

=？称暂态分析产生暂态过程的必要条件：∵

L储能：换路:电路状态的改变。如：电路接通、切断、短路、电压改变或参数改变不能突变Cu\∵C储能：产生暂态过程的原因：由于物体所具有的能量不能跃变而造成在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变若发生突变，不可能！一般电路则(1)电路中含有储能元件(内因)(2)电路发生换路(外因)电路暂态分析的内容

1.利用电路暂态过程产生特定波形的电信号如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。研究暂态过程的实际意义

2.控制、预防可能产生的危害暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。(1)暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。

直流电路、交流电路都存在暂态过程,我们讲课的重点是直流电路的暂态过程。(2)影响暂态过程快慢的电路的时间常数。例0ti过渡期为零电阻电路下页上页+-usR1R2（t=0）i返回i=0,uC=Usi=0,uC=0

k接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态：k未动作前，电路处于稳定状态：电容电路下页上页k+–uCUsRCi(t=0)+-(t→)+–uCUsRCi+-前一个稳定状态过渡状态新的稳定状态t1USuct0?i有一过渡期返回uL=0,i=Us/Ri=0,uL=0

k接通电源后很长时间，电路达到新的稳定状态，电感视为短路：k未动作前，电路处于稳定状态：电感电路下页上页k+–uLUsRi(t=0)+-L(t→)+–uLUsRi+-前一个稳定状态过渡状态新的稳定状态t1US/Rit0?uL有一过渡期返回下页上页(t→0)+–uLUsRi+-k未动作前，电路处于稳定状态：uL=0,i=Us/Rk断开瞬间i=0,uL=工程实际中在切断电容或电感电路时会出现过电压和过电流现象。注意k(t→)+–uLUsRi+-返回应用KVL和电容的VCR得：若以电流为变量：2.动态电路的方程下页上页(t>0)+–uCUsRCi+-例RC电路返回应用KVL和电感的VCR得：若以电感电压为变量：下页上页(t>0)+–uLUsRi+-RL电路返回有源电阻电路一个动态元件一阶电路下页上页结论含有一个动态元件电容或电感的线性电路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称一阶电路。返回二阶电路下页上页(t>0)+–uLUsRi+-CuC＋－RLC电路应用KVL和元件的VCR得：含有二个动态元件的线性电路，其电路方程为二阶线性常微分方程，称二阶电路。返回一阶电路一阶电路中只有一个动态元件,描述电路的方程是一阶线性微分方程。描述动态电路的电路方程为微分方程；动态电路方程的阶数通常等于电路中动态元件的个数。二阶电路二阶电路中有二个动态元件,描述电路的方程是二阶线性微分方程。下页上页结论返回高阶电路电路中有多个动态元件，描述电路的方程是高阶微分方程。动态电路的分析方法根据KVL、KCL和VCR建立微分方程；下页上页返回复频域分析法时域分析法求解微分方程经典法状态变量法数值法卷积积分拉普拉斯变换法状态变量法付氏变换本章采用工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。下页上页返回

t=0＋与t=0－的概念认为换路在t=0时刻进行0－

换路前一瞬间

0＋

换路后一瞬间3.电路的初始条件初始条件为t=0＋时u，i

及其各阶导数的值。下页上页注意0f(t)0－0＋t返回图示为电容放电电路，电容原先带有电压Uo,求开关闭合后电容电压随时间的变化。例解特征根方程：通解：代入初始条件得：在动态电路分析中，初始条件是得到确定解答的必需条件。下页上页明确R－+CiuC(t=0)返回t=0+

时刻iucC+-电容的初始条件0下页上页当i()为有限值时返回q

(0+)=q

(0－)uC

(0+)=uC

(0－)换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。q

=CuC电荷守恒下页上页结论返回电感的初始条件t=0+时刻0下页上页当u为有限值时iLuL+-返回L

(0＋)=L

(0－)iL(0＋)=iL(0－)磁链守恒换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。下页上页结论返回L

(0+)=L

(0－)iL(0+)=iL(0－)qc(0+)=qc

(0－)uC

(0+)=uC

(0－)换路定律电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。换路定律反映了能量不能跃变。下页上页注意返回求解要点：1.2.根据电路的基本定律和换路后的等效电路，确定其它电量的初始值。初始值（起始值）：电路中u、i

在t=0+时的大小。电路初始值的确定例换路时电压方程:不能突变发生了突跳根据换路定理解:求:已知:R=1kΩ,

L=1H,U=20V、设时开关闭合开关闭合前iLUKt=0uLuR已知:电压表内阻设开关K在t=0

时打开。求:K打开的瞬间,电压表两的电压。

解:换路前(大小,方向都不变)换路瞬间例K.ULVRiLt=0+时的等效电路V注意:实际使用中要加保护措施KULVRiL已知:K在“1”处停留已久，在t=0时合向“2”求:的初始值，即t=(0+)时刻的值。例

E1k2k+_RK12R2R16V2k解：E1k2k+_RK12R2R16V2k换路前的等效电路ER1+_RR2t=0+

时的等效电路E1k2k+_R2R13V1.5mA+-(2)由换路定律uC

(0+)=uC

(0－)=8V(1)

由0－电路求

uC(0－)uC(0－)=8V(3)

由0+等效电路求

iC(0+)iC(0－)=0iC(0+)例1求

iC(0+)电容开路下页上页+-10ViiC+uC-S10k40k+-10V+uC-10k40k+8V-0+等效电路+-10ViiC10k电容用电压源替代注意返回iL(0+)=iL(0－)=2A例2t=0时闭合开关k,求

uL(0+)先求应用换路定律:电感用电流源替代解电感短路下页上页iL+uL-L10VS14+-iL10V14+-由0+等效电路求

uL(0+)2A+uL-10V14+-注意返回求初始值的步骤:1.由换路前电路（稳定状态）求uC(0－)和iL(0－)；2.由换路定律得uC(0+)

和iL(0+)。3.画0+等效电路。4.由0+电路求所需各变量的0+值。b.电容（电感）用电压源（电流源）替代。a.换路后的电路（取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）。下页上页小结返回iL(0+)=iL(0－)=iSuC(0+)=uC(0－)=RiSuL(0+)=-RiS求

iC(0+),uL(0+)例3解由0－电路得：下页上页由0+电路得：S(t=0)+–uLiLC+–uCLRiSiCRiS0－电路uL+–iCRiSRiS+–返回例4求k闭合瞬间各支路电流和电感电压解下页上页由0－电路得：由0+电路得：iL+uL-LS2+-48V32CiL2+-48V32+－uC返回12A24V+-48V32+-iiC+-uL求k闭合瞬间流过它的电流值解确定0－值给出0＋等效电路下页上页例5iL+20V-10+uC1010－iL+20V-LS10+uC1010C－返回1A10V+uL－iC+20V-10+1010－练换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34电量稳态值的计算:稳态值是指过渡过程结束(即t=∞),电路达到新稳态时各电流、电压达到的终值。当t=∞得到的电容电压和电感电流的终值记为Uc(∞)和iL(∞)，在直流激励下，电感电压uL和电容电流iC最终都变为0，在t=∞时,电感相当于短路，电容相当于开路，此时电路中其他各电流、电压按直流电路计算。3.2一阶电路的零输入响应电路的响应：电路过渡过程中，具有某种变化规律的电路变量（如某支路的电流或电压）。电路的激励：电路中的独立电源。零输入响应：仅有初始状态所引起的响应。零状态响应：仅有独立电源所引起的响应。全响应：独立电源和初始状态共同引起的响应。换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能产生的电压和电流。1.RC电路的零输入响应已知

uC

(0－)=U0

uR=Ri零输入响应下页上页iS(t=0)+–uRC+–uCR返回3.2.1

一阶电路的零输入响应特征根特征方程RCp+1=0则下页上页代入初始值

uC

(0+)=uC(0－)=U0A=U0iS(t=0)+–uRC+–uCR返回下页上页或返回tU0uC0I0ti0令

=RC,称为一阶电路的时间常数电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；连续函数跃变响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关;下页上页表明返回时间常数的大小反映了电路过渡过程时间的长短

=RC

大→过渡过程时间长小→过渡过程时间短电压初值一定：R

大（C一定）

i=u/R

放电电流小放电时间长U0tuc0小大C

大（R一定）

W=Cu2/2

储能大物理含义下页上页返回a.:电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。工程上认为,经过3－5

,

过渡过程结束。U00.368U00.135U00.05U00.007U0t02

3

5U0

U0e

-1

U0e

-2

U0e

-3

U0e

-5

下页上页注意返回＝

t2－t1

t1时刻曲线的斜率等于U0tuc0t1t2次切距的长度下页上页返回b.时间常数的几何意义：能量关系电容不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕.设

uC(0+)=U0电容放出能量：电阻吸收（消耗）能量：下页上页uCR+－C返回例1图示电路中的电容原充有24V电压，求k闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。解这是一个求一阶RC零输入响应问题，有：+uC45F－i1t>0等效电路下页上页i3S3+uC265F－i2i1返回+uC45F－i1分流得：下页上页i3S3+uC265F－i2i1返回下页上页例2求:(1)图示电路k闭合后各元件的电压和电流随时间变化的规律，(2）电容的初始储能和最终时刻的储能及电阻的耗能。解这是一个求一阶RC零输入响应问题，有：u

(0+)=u(0－)=20V返回u1（0-）=4VuSC1=5F++---iC2=20Fu2（0-）=24V250k+下页上页uk4F++--i20V250k返回下页上页初始储能最终储能电阻耗能返回2.

RL电路的零输入响应特征方程

Lp+R=0特征根代入初始值A=iL(0+)=I0t>0下页上页iLS(t=0)USL+–uLRR1+-iL+–uLR返回tI0iL0连续函数跃变电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；下页上页表明-RI0uLt0iL+–uLR返回响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R有关;下页上页令

称为一阶RL电路时间常数

=L/R时间常数

的大小反映了电路过渡过程时间的长短L大

W=LiL2/2

起始能量大R小

P=Ri2

放电过程消耗能量小放电慢，

大大→过渡过程时间长小→过渡过程时间短物理含义电流初值iL(0)一定：返回能量关系电感不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕。设

iL(0+)=I0电感放出能量：电阻吸收（消耗）能量：下页上页iL+–uLR返回iL

(0+)=iL(0－)=1AuV

(0+)=－10000V

造成V损坏。例1t=0时,打开开关S，求uv。电压表量程：50V解下页上页iLS(t=0)+–uVL=4HR=10VRV10k10ViLLR10V+-返回例2t=0时,开关S由1→2，求电感电压和电流及开关两端电压u12。解下页上页i+–uL66Ht>0iLS(t=0)+–24V6H3446+－uL212返回下页上页i+–uL66Ht>0iLS(t=0)+–24V6H3446+－uL212返回一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应,都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。iL(0+)=iL(0－)uC

(0+)=uC

(0－)RC电路RL电路下页上页小结返回一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。衰减快慢取决于时间常数同一电路中所有响应具有相同的时间常数。下页上页小结

=RC

=L/RR为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。RC电路RL电路返回动态元件初始能量为零，由t>0电路中外加激励作用所产生的响应。方程：3.2.2一阶电路的零状态响应解答形式为：1.RC电路的零状态响应零状态响应非齐次方程特解齐次方程通解下页上页iS(t=0)US+–uRC+–uCRuC

(0－)=0+–非齐次线性常微分方程返回与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解变化规律由电路参数和结构决定的通解通解（自由分量，暂态分量）特解（强制分量）的特解下页上页返回全解uC(0+)=A+US=0

A=－US由初始条件uC(0+)=0

定积分常数

A下页上页从以上式子可以得出：返回-USuC‘uC“USti0tuC0电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电容电压由两部分构成：连续函数跃变稳态分量（强制分量）暂态分量（自由分量）下页上页表明+返回响应变化的快慢，由时间常数＝RC决定；大，充电慢，小充电就快。响应与外加激励成线性关系；能量关系电容储存能量：电源提供能量：电阻消耗能量：电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。下页上页表明RC+-US返回例t=0时,开关S闭合，已知

uC(0－)=0，求(1)电容电压和电流,(2)uC＝80V时的充电时间t

。解(1)这是一个RC电路零状态响应问题，有：(2)设经过t1秒，uC＝80V下页上页50010F+-100VS+－uCi返回2.RL电路的零状态响应已知iL(0－)=0，电路方程为：tiL0下页上页iLS(t=0)US+–uRL+–uLR+—返回uLUSt0下页上页iLS(t=0)US+–uRL+–uLR+—返回例1t=0时,开关S打开，求t>0后iL、uL的变化规律。解这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：t>0下页上页返回iLS+–uL2HR8010A200300iL+–uL2H10AReq例2t=0开关k打开，求t>0后iL、uL及电流源的电压。解这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：下页上页iL+–uL2HUoReq+－t>0返回iLK+–uL2H102A105+–u3.2.3一阶电路的全响应电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。以RC电路为例，电路微分方程：1.全响应全响应下页上页iS(t=0)US+–uRC+–uCR解答为：

uC(t)=uC'+uC"特解

uC'=US通解=RC返回uC

(0－)=U0uC

(0+)=A+US=U0

A=U0

-US由初始值定A下页上页强制分量(稳态解)自由分量(暂态解)返回2.全响应的两种分解方式uC"-USU0暂态解uC'US稳态解U0uc全解tuc0全响应=

强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解)着眼于电路的两种工作状态物理概念清晰下页上页返回全响应=

零状态响应+

零输入响应着眼于因果关系便于叠加计算下页上页零输入响应零状态响应S(t=0)USC+–RuC(0－)=U0+S(t=0)USC+–RuC(0－)=U0S(t=0)USC+–RuC(0－)=0返回零状态响应零输入响应tuc0US零状态响应全响应零输入响应U0下页上页返回例1t=0时,开关k打开，求t>0后的iL、uL。解这是RL电路全响应问题，有：零输入响应：零状态响应：全响应：下页上页iLS(t=0)+–24V0.6H4+－uL8返回或求出稳态分量：全响应：代入初值有：6＝2＋AA=4例2t=0时,开关K闭合，求t>0后的iC、uC及电流源两端的电压。解这是RC电路全响应问题，有：下页上页稳态分量：返回+–10V1A1+－uC1+－u1下页上页全响应：返回+–10V1A1+－uC1+－u13.三要素法分析一阶电路一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程：令

t=0+其解答一般形式为：下页上页特解返回分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题。用0+等效电路求解用t→的稳态电路求解下页上页直流激励时：A注意返回“三要素”的计算（之一)初始值的计算:（计算举例见前）步骤:(1)求换路前的(2)根据换路定理得出：(3)根据换路后的等效电路，求未知的或。步骤:(1)画出换路后的等效电路（注意:在直流激励的情况下,令C开路,L短路）；

(2)根据电路的解题规律，求换路后所求未知数的稳态值。注:在交流电源激励的情况下，要用相量法来求解。稳态值的计算:“三要素”的计算（之二)求稳态值举例+-t=0C10V4k3k4kuct=0L2334mA原则:要由换路后的电路结构和参数计算。(同一电路中各物理量的是一样的)时间常数的计算:“三要素”的计算（之三)对于较复杂的一阶RC电路，将C以外的电路，视为有源二端网络，然后求其等效内阻R'。则:步骤:

(1)对于只含一个R和C的简单电路，；Ed+-CRC

电路

的计算举例E+-t=0CR1R2E+_RKt=0L（2）对于只含一个

L

的电路，将L

以外的电路,视为有源二端网络,然后求其等效内阻R'。则:R、L

电路

的求解齐次微分方程：特征方程：设其通解为:代入上式得则：LREd+-R、L

电路的计算举例t=0ISRLR1R2“三要素法”例题求:电感电压例已知：K

在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。t=03ALKR2R1R3IS2211H第一步:求起始值？t=03ALKR2R1R3IS2211Ht=0¯时等效电路3ALt=0+时等效电路2AR1R2R3t=03ALKR2R1R3IS2211H第二步:求稳态值t=时等效电路t=03ALKR2R1R3IS2211HR1R2R3第三步:求时间常数t=03ALKR2R1R3IS2211HLR2R3R1LR'第四步:将三要素代入通用表达式得过渡过程方程例1已知：t=0时合开关，求换路后的uC(t)解tuc2(V)0.6670下页上页1A213F+-uC返回例2t=0时,开关闭合，求t>0后的iL、i1、i2解三要素为：下页上页iL+–20V0.5H55+–10Vi2i1三要素公式返回三要素为：下页上页0＋等效电路返回+–20V2A55+–10Vi2i1例3已知：t=0时开关由1→2，求换路后的uC(t)解三要素为：下页上页4+－4i12i1u+－2A410.1F+uC－+－4i12i18V+－12返回下页上页例4已知：t=0时开关闭合，求换路后的电流i(t)

。+–1H0.25F52S10Vi解三要素为：返回下页上页+–1H0.25F52S10Vi返回已知：电感无初始储能t=0

时合S1

,t=0.2s时合S2，求两次换路后的电感电流i(t)。0<t<0.2s解下页上页例5i10V+S1(t=0)S2(t=0.2s)32-返回t>0.2s下页上页i10V+S1(t=0)S2(t=0.2s)32-返回(0<t

0.2s)(t

0.2s)下页上页it(s)0.25(A)1.2620返回3.3阶跃信号与阶跃响应1.单位阶跃函数定义t(t)01单位阶跃函数的延迟t(t-t0)t001下页上页返回t=0合闸

i(t)=Is在电路中模拟开关的动作t=0合闸

u(t)=E单位阶跃函数的作用下页上页SUSu(t)u(t)返回Isku(t)起始一个函数tf(t)0t0延迟一个函数下页上页tf(t)0t0返回用单位阶跃函数表示复杂的信号例1(t)tf(t)101t0tf(t)0t0-(t-t0)例21t1

f(t)0243下页上页返回例41t1

f(t)0例31t1

f(t)0243下页上页返回例5t1

02已知电压u(t)的波形如图，试画出下列电压的波形。t1

u(t)0－22t1

0－11t

1

01

t1021下页上页返回和的区别2.一阶电路的阶跃响应激励为单位阶跃函数时，电路中产生的零状态响应。阶跃响应下页上页iC+–uCRuC(0－)=0注意返回t01it0i下页上页tuC10返回tiC0激励在t=t0

时加入，则响应从t=t0开始。t-t0(t-t0)-t不要写为：下页上页iC(t-t0)C+–uCRt0注意返回求图示电路中电流iC(t）例下页上页10k10kus+-ic100FuC(0－)=00.510t(s)us(V)05k0.5us+-ic100FuC(0－)=0等效返回应用叠加定理下页上页5k+-ic100F5k+-ic100F5k+-ic100F阶跃响应为：返回由齐次性和叠加性得实际响应为：下页上页5k+-ic100F5k+-ic100F返回下页上页分段表示为：返回分段表示为：t(s)iC(mA)01-0.6320.5波形0.368下页上页返回3.5二阶电路的零输入响应uC(0+)=U0i(0+)=0已知：1.二阶电路的零输入响应以电容电压为变量：电路方程：以电感电流为变量：下页上页RLC+-iuc返回特征方程：电路方程：以电容电压为变量时的初始条件：uC(0+)=U0i(0+)=0以电感电流为变量时的初始条件：i(0+)=0uC(0+)=U0下页上页返回2.零状态响应的三种情况过阻尼临界阻尼欠阻尼特征根：下页上页返回下页上页返回U0tuc设|P2|>|P1|下页上页0电容电压返回t=0+

ic=0,t=ic=0ic>0t=tm

时ic

最大tmic下页上页tU0uc0电容和电感电流返回U0uctm2tmuLic0<t<tm，i增加,uL>0，t>tmi减小,uL

<0t=2tm时

uL

最大下页上页RLC+-t0电感电压返回iC=i为极值时，即uL=0时的

tm

计算如下:由duL/dt可确定uL为极小时的

t.下页上页返回能量转换关系0<t<tmuC

减小，i增加。t>tmuC减小，i

减小.下页上页RLC+-RLC+-tU0uCtm2tmuLiC0返回uc

的解答形式：经常写为：下页上页共轭复根返回δωω0下页上页ω，ω０，δ的关系返回t=0时

uc=U0uC=0：t=-，2-...n-t-2-20U0uC下页上页返回t-2-20U0uCiC

uL=0：t=，+，2+...n+ic=0：t=0，，2...n，为

uc极值点，ic的极值点为uL零点。下页上页返回能量转换关系：0<t<<t<--<t<t-2-20U0uciC下页上页RLC+-RLC+-RLC+-返回特例：R=0时等幅振荡t下页上页LC+-0返回下页上页相等负实根返回下页上页返回定常数可推广应用于一般二阶电路下页上页小结返回电路如图，t=0时打开开关。求uC并画出其变化曲线。解（1）

uC(0－)=25V

iL(0－)=5A特征方程为：

50P2+2500P+106=0例1（2）开关打开为RLC串联电路，方程为：下页上页5Ω100F20Ω10Ω10Ω0.5H50V+-+-iLuC返回(3)

t0uC35625下页上页返回二阶电路的零状态响应和全响应uC(0－)=0,iL(0－)=0微分方程为：通解特解特解:

特征方程为:下页上页RLC+-uCiLUS(t)+-例1.二阶电路的零状态响应返回uC解答形式为：下页上页tuCUS0返回求电流i的零状态响应。

i1=i－0.5u1=i

－0.5(2－i)2=2i－2由KVL：整理得：首先写微分方程解下页上页2-ii1例二阶非齐次常微分方程返回+u1-0.5u12W1/6F1HS2W2W2Ai特征根为：

P1=－2，P2=－6解答形式为：第三步求特解

i'由稳态模型有：i'=0.5u1u1=2(2－0.5u1)i'=1Au1=2下页上页第二步求通解返回稳态模型+u1-2i2A0.5u12第四步定常数由0+电路模型：下页上页返回+u1-0.5u12W1/6F1Hk2W2W2Ai+u1-0.5u12W2W+2A-uL(0+)2.二阶电路的全响应已知：iL(0-)=2AuC(0-)=0求：iL,

iR(1)列微分方程(2)求特解解下页上页RiR-50V50100F0.5H+iLiC例应用结点法：返回(3)求通解特征根为：

P=-100j100(4)定常数特征方程为：下页上页返回(5)求iR或设解答形式为：定常数下页上页RiR-50V50100F0.5H+iLiCRiR-50V50+iC2A返回下页上页返回二阶电路含二个独立储能元件，是用二阶常微分方程所描述的电路。二阶电路的性质取决于特征根，特征根取决于电路结构和参数，与激励和初值无关。下页上页小结返回求二阶电路全响应的步骤(a)列写t>0+电路的微分方程(b)求通解(c)求特解(d)全响应=强制分量+自由分量上页返回上页本章小结:本章知识点“暂态”与“稳态”之间的区别与联系；换路定律；暂态分析中的“零输入响应”、“零状态响应”“全响应”及“阶跃响应”等概念；一阶电路中暂态过程的规律；一阶电路暂态分析的三要素法；二阶电路自由振荡的过程。动态电路(RC电路)的方程:应用KVL和电容的VCR构建方程动态电路的分析方法根据KVL、KCL和VCR建立微分方程；求解微分方程换路定律L

(0+)=L

(0－)iL(0+)=iL(0－)qc(0+)=qc

(0－)uC

(0+)=uC

(0－)电容电路电感电路求初始值的步骤:1.由换路前电路（稳定状态）求uC(0－)和iL(0－)；2.由换路定律得uC(0+)

和iL(0+)。3.画0+等效电路。4.由0+电路求所需各变量的0+值。b.电容（电感）用电压源（电流源）替代。a.换路后的电路（取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）。稳态值的计算:在t=∞时,电感相当于短路，电容相当于开路，此时电路中其他各电流、电压按直流电路计算。一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应,都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。iL(0+)=iL(0－)uC

(0+)=uC

(0－)RC电路RL电路一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。衰减快慢取决于时间常数同一电路中所有响应具有相同的时间常数。

=RC

=L/RR为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。RC电路RL电路一阶电路的零状态响应一阶电路的全响应三要素法分析一阶电路一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程：A分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题。用0+等效电路求解用t→的稳态电路求解注意“三要素”的计算（之一)初始值的计算:步骤:(1)求换路前的(2)根据换路定理得出：(3)根据换路后的等效电路，求未知的或。步骤:(1)画出换路后的等效电路（注意:在直流激励的情况下,令C开路,L短路）；

(2)根据电路的解题规律，求换路后所求未知数的稳态值。稳态值的计算:“三要素”的计算（之二)原则:要由换路后的电路结构和参数计算。(同一电路中各物理量的是一样的)时间常数的计算:“三要素”的计算（之三)对于较复杂的一阶RC电路，将C以外的电路，视为有源二端网络，然后求其等效内阻R'。则:步骤:

(1)对于只含一个R和C的简单电路，；（2）对于只含一个

L

的电路，将L

以外的电路,视为有源二端网络,然后求其等效内阻R'。则:阶跃信号与阶跃响应1.单位阶跃函数定义t(t)01安全阀基本知识如果压力容器(设备/管线等)压力超过设计压力…1.尽可能避免超压现象堵塞(BLOCKED)火灾(FIRE)热泄放(THERMALRELIEF)如何避免事故的发生?2.使用安全泄压设施爆破片安全阀如何避免事故的发生?01安全阀的作用就是过压保护!一切有过压可能的设施都需要安全阀的保护!这里的压力可以在200KG以上,也可以在1KG以下!设定压力(setpressure)安全阀起跳压力背压(backpressure)安全阀出口压力超压(overpressure)表示安全阀开启后至全开期间入口积聚的压力.几个压力概念弹簧式先导式重力板式先导+重力板典型应用电站锅炉典型应用长输管线典型应用罐区安全阀的主要类型02不同类型安全阀的优缺点结构简单,可靠性高适用范围广价格经济对介质不过分挑剔弹簧式安全阀的优点预漏--由于阀座密封力随介质压力的升高而降低,所以会有预漏现象--在未达到安全阀设定点前,就有少量介质泄出.100%SEATINGFORCE75502505075100%SETPRESSURE弹簧式安全阀的缺点过大的入口压力降会造成阀门的频跳,缩短阀门使用寿命.ChatterDiscGuideDiscHolderNozzle弹簧式安全阀的缺点弹簧式安全阀的缺点=10090807060500102030405010%OVERPRESSURE%BUILT-UPBACKPRESSURE%RATEDCAPACITY普通产品平衡背压能力差.在普通产品基础上加装波纹管,使其平衡背压的能力有所增强.能够使阀芯内件与高温/腐蚀性介质相隔离.平衡波纹管弹簧式安全阀的优点优异的阀座密封性能,阀座密封力随介质操作压力的升高而升高,可使系统在较高运行压力下高效能地工作.ResilientSeatP1P1P2先导式安全阀的优点平衡背压能力优秀有突开型/调节型两种动作特性可远传取压先导式安全阀的优点对介质比较挑剃,不适用于较脏/较粘稠的介质,此类介质会堵塞引压管及导阀内腔.成本较高.先导式安全阀的缺点重力板式产品的优点目前低压储罐呼吸阀/紧急泄放阀的主力产品.结构简单.价格经济.重力板式产品的缺点不可现场调节设定值.阀座密封性差,并有较严重的预漏.受背压影响大.需要很高的超压以达到全开.不适用于深冷/粘稠工况.几个常用规范ASMEsectionI-动力锅炉(FiredVessel)ASMEsectionVIII-非受火容器(UnfiredVessel)API2000-低压安全阀设计(LowpressurePRV)API520-火灾工况计算与选型(FireSizing)API526-阀门尺寸(ValveDimension)API527-阀座密封(SeatTightness)介质状态(气/液/气液双相).气态介质的分子量&Cp/Cv值.液态介质的比重/黏度.安全阀泄放量要求.设定压力.背压.泄放温度安全阀不以连接尺寸作为选型报价依据!如何提供高质量的询价?弹簧安全阀的结构弹簧安全阀起跳曲线弹簧安全阀结构弹簧安全阀结构导压管活塞密封活塞导向不平衡移动副(活塞)导管导阀弹性阀座P1P1P2先导式安全阀结构先导式安全阀的工作原理频跳安全阀的频跳是一种阀门高频反复开启关闭的现象。安全阀频跳时，一般来说密封面只打开其全启高度的几分只一或十几分之一，然后迅速回座并再次起跳。频跳时，阀瓣和喷嘴的密封面不断高频撞击会造成密封面的严重损伤。如果频跳现象进一步加剧还有可能造成阀体内部其他部分甚至系统的损伤。安全阀工作不正常的因素频跳后果1、导向平面由于反复高频磨擦造成表面划伤或局部材料疲劳实效。2、密封面由于高频碰撞造成损伤。3、由于高频振颤造成弹簧实效。4、由频跳所带来的阀门及管道振颤可能会破坏焊接材料和系统上其他设备。5、由于安全阀在频跳时无法达到需要的排放量，系统压力有可能继续升压并超过最大允许工作压力。安全阀工作不正常的因素A、系统压力在通过阀门与系统之间的连接管时压力下降超过3%。当阀门处于关闭状态时，阀门入口处的压力是相对稳定的。阀门入口压力与系统压力相同。当系统压力达到安全阀的起跳压力时，阀门迅速打开并开始泄压。但是由于阀门与系统之间的连接管设计不当，造成连接管内局部压力下降过快超过3%，是阀门入口处压力迅速下降到回座压力而导致阀门关闭。因此安全阀开启后没有达到完全排放，系统压力仍然很高，所以阀门会再次起跳并重复上述过程，既发生频跳。导致频跳的原因导致接管压降高于3%的原因1、阀门与系统间的连接管内径小于阀门入口管内径。2、存在严重的涡流现象。3、连接管过长而且没有作相应的补偿（使用内径较大的管道）。4、连接管过于复杂（拐弯过多甚至在该管上开口用作它途。在一般情况下安全阀入口处不允许安装其他阀门。）导致频跳的原因B、阀门的调节环位置设置不当。安全阀拥有喷嘴环和导向环。这两个环的位置直接影响安全阀的起跳和回座过程。如果喷嘴环的位置过低或导向环的位置过高，则阀门起跳后介质的作用力无法在阀瓣座和调节环所构成的空间内产生足够的托举力使阀门保持排放状态，从而导致阀门迅速回座。但是系统压力仍然保持较高水平，因此回座后阀门会很快再次起跳。导致频跳的原因C、安全阀的额定排量远远大于所需排量。

由于所选的安全阀的喉径面积远远大于所需，安全阀排放时过大的排量导致压力容器内局部压力下降过快，而系统本身的超压状态没有得到缓解，使安全阀不得不再次起跳频跳的原因阀门拒跳：当系统压力达到安全阀的起跳压力时，阀门不起跳的现象。安全阀工作不正常的因素1、阀门整定压力过高。2、阀门内落入大量杂质从而使阀办座和导套间卡死或摩擦力过大。3、弹簧之间夹入杂物使弹簧无法被正常压缩。4、阀门安装不当，使阀门垂直度超过极限范围（正负两度）从而使阀杆组件在起跳过程中受阻。5、排气管道没有被可靠支撑或由于管道受热膨胀移位从而对阀体产生扭转力，导致阀体内机构发生偏心而卡死。安全阀拒跳的原因阀门不回座或回座比过大：安全阀正常起跳后长时间无法回座，阀门保持排放状态的现象。安全阀工作不正常的因素1、阀门上下调整环的位置设置不当。2、排气管道设计不当造成排气不畅，由于排气管道过小、拐弯过多或被堵塞，使排放的蒸汽无法迅速排出而在排气管和阀体内积累，这时背压会作用在阀门内部机构上并产生抑制阀门关闭的趋势。3、阀门内落入大量杂质从而使阀瓣座和导套之间卡死后摩擦力过大。安全阀不回座或回座比过大的因素：4、弹簧之间夹入杂物从而使弹簧被正常压缩后无法恢复。5、由于对阀门排放时的排放反力计算不足，从而在排放时阀体受力扭曲损坏内部零件导致卡死。6、阀杆螺母（位于阀杆顶端）的定位销脱落。在阀门排放时由于振动使该螺母下滑使阀杆组件回落受阻。安全阀不回座或回座比过大的因素：7、由于弹簧压紧螺栓的锁紧螺母松脱，在阀门排放时由于振动时弹簧压紧螺栓松动上滑导致阀门的设定起跳值不断减小。

8、阀门安装不当，使阀门垂直度超过极限范围（正负两度）从而使阀杆组件在回落过程中受阻。

9、阀门的密封面中有杂质，造成阀门无法正常关闭。

10、锁紧螺母没有锁紧，由于管道震动下环向上运动，上平面高于密封面，阀门回座时无法密封安全阀不回座或回座比过大的因素：谢谢观看癌基因与抑癌基因oncogene&tumorsuppressorgene24135基因突变概述.癌基因和抗癌基因的概念.癌基因的分类.癌基因产物的作用.癌基因激活的机理主要内容疾病：

——是人体某一层面或各层面形态和功能（包括其物质基础——代谢）的异常，归根结底是某些特定蛋白质结构或功能的变异，而这些蛋白质又是细胞核中相应基因借助细胞受体和细胞中信号转导分子接收信号后作出应答（表达）的产物。TranscriptionTranslationReplicationDNARNAProtein中心法规Whatisgene?基因：

—是遗传信息的载体

—是一段特定的DNA序列（片段）

—是编码RNA或蛋白质的一段DNA片段

—是由编码序列和调控序列组成的一段DNA片段基因主宰生物体的命运：微效基因的变异——生物体对生存环境的敏感度变化关键关键基因的变异——生物体疾病——死亡所以才有：“人类所有疾病均可视为基因病”之说注：如果外伤如烧伤、骨折等也算疾病的话，外伤应该无法归入基因病的行列。Genopathy问：两个不相干的人，如果他们患得同一疾病，致病基因是否相同？再问：同卵双生的孪生兄弟，他们患病的机会是否一样，命运是否相同？┯┯┯┯

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┷┷┷┷增添缺失替换DNA分子(复制)中发生碱基对的______、______

和

，而引起的

的改变。替换增添缺失基因结构基因变异的概念：英语句子中的一个字母的改变，可能导致句子的意思发生怎样的变化？可能导致句子的意思不变、变化不大或完全改变THECATSATONTHEMATTHECATSITONTHEMATTHEHATSATONTHEMATTHECATONTHEMAT同理：替换、增添、缺失碱基对，可能会使性状不变、变化不大或完全改变。基因的结构改变,一定会引起性状的改变??原句：1.基因多态性与致病突变基因变异与疾病的关系2.单基因病、多基因病3.疾病易感基因

基因多态性polymorphism是指DNA序列在群体中的变异性（差异性）在人群中的发生概率>1%（SNP&CNP)<1%的变异概率叫做突变基因多态性特定的基因多态性与疾病相关时，可用致病突变加以描述SNP:散在单个碱基的不同，单个碱基的缺失、插入和置换。

CNP:DNA片段拷贝数变异，包括缺失、插入和重复等。同义突变、错义突变、无义突变、移码突变

致病突变生殖细胞基因突变将突变的遗传信息传给下一代(代代相传),即遗传性疾病。体细胞基因突变局部形成突变细胞群（肿瘤）。受精卵分裂基因突变的原因物理因素化学因素生物因素基因突变的原因（诱发因素）紫外线、辐射等碱基类似物5BU/叠氮胸苷等病毒和某些细菌等自发突变DNA复制过程中碱基配对出现误差。UV使相邻的胸腺嘧啶产生胸腺嘧啶二聚体,DNA复制时二聚体对应链空缺，碱基随机添补发生突变。胸腺嘧啶二聚体胸腺嘧啶胸腺嘧啶紫外线诱变物理诱变(physicalinduction)

5溴尿嘧啶(5BU)与T类似，多为酮式构型。间期细胞用酮式5BU处理，5BU能插入DNA取代T与A配对；插入DNA后异构成烯醇式5BU与G配对。两次DNA复制后,使A/T转换成G/C，发生碱基转换,产生基因突变。化学诱变(chemicalinduction)碱基类似物(baseanalogues)诱变AT5-BUA5-BUAAT5-BU5-BU(烯醇式)

(酮式)GGC1.生物变异的根本来源，为生物进化提供了最初的原始材料,能使生物的性状出现差别，以适应不同的外界环境，是生物进化的重要因素之一。2.致病突变是导致人类遗传病的病变基础。基因突变的意义概述：肿瘤细胞恶性增殖特性（一）肿瘤细胞失去了生长调节的反馈抑制正常细胞受损,一旦恢复原状，细胞就会停止增殖，但是肿瘤细胞不受这一反馈机制抑制。（二）肿瘤细胞失去了细胞分裂的接触抑制。正常细胞体外培养，相邻细胞相接触，长在一起，细胞就会停止增殖，而肿瘤细胞生长满培养皿后，细胞可以重叠起生长。（三）肿瘤细胞表现出比正常细胞更低的营养要求。（四）肿瘤细胞生长有一种自分泌作用，自己分泌生长需要的生长因子和调控信号,促进自身的恶性增殖。Whatisoncogene?癌基因——是基因组内正常存在的基因，其编码产物通常作为正调控信号，促进细胞的增殖和生长。癌基因的突变或表达异常是细胞恶性转化（癌变）的重要原因。——凡是能编码生长因子、生长因子受体、细胞内信号转导分子以及与生长有关的转录调节因子等的基因。如何发现癌基因的呢?11910年，洛克菲勒研究院一个年轻的研究员Rous发现，鸡肉瘤细胞裂解物在通过除菌滤器以后，注射到正常鸡体内，可以引起肉瘤，首次提出鸡肉瘤可能是由病毒引起的。0.2m孔径细菌过不去但病毒可以通过从病毒癌基因到细胞原癌基因的研究历程：Roussarcomavirus,RSVthefirstcancer-causingretrovirus1958年，Stewart和Eddy分离出一种病毒，注射到小鼠体内可以引起肝脏、肾脏、乳腺、胸腺、肾上腺等多种组织器官的肿瘤，因而把这种病毒称为多瘤病毒。50年代末、60年代初，癌病毒研究成了一个极具想像力的研究领域，主流科学家开始进入癌病毒研究领域polyomavirus这期间，Temin发现RSV有不同亚型，且引起细胞恶变程度不同，推测RNA病毒将其遗传信息传递给了正常细胞的DNA。这与Crick提出的中心法则是相违背的让事实屈从于理论还是坚持基于实验的结果？VSTemin发现逆转录酶，1975年获诺贝尔奖TeminCrickTemin的实验设计：实验设计简单而巧妙：将合成DNA所需的“原料”，即A、T、C、G四种脱氧核苷酸，与破坏了外壳的RSV一起在体外40℃的条件下温育一段时间结果在试管里获得了一种新合成的大分子，它不能被RNA酶破坏，但却可以被DNA酶所分解，证明这种新合成的大分子是DNA用RNA酶预先破坏RSV的RNA，再重复上述的试验，则不能获得这种大分子，说明这个DNA大分子是以RSV的RNA为模板合成的1969年，一个日本学者里子水谷来到Temin的实验室，这是一个非常擅长实验的年轻科学家。按Temin的设想，他们开始寻找RSV中存在“逆转录酶”的证据DNA

RNA

ProteinTranscriptionTranslationReplicationReplicationRe-Transcription修正中心法规据说，1975年Temin因发现逆转录酶而获诺贝尔奖时，Bishop懊恼不已，因为早在1969年他就认为Temin的RNADNA的“前病毒理论”有可能是正确的，并且也进行了一些实验，但不久由于资深同事的规劝而放弃了这方面的努力。但Bishop马上意识到：逆转录酶的发现为逆转录病毒致癌的研