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辽宁省抚顺市第四十九中学高二数学理联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若满足,满足,则A.
B.3
C.
D.4参考答案:C2.圆与圆的位置关系为(
)
A.内切
B.相交
C.外切
D.相离参考答案:B3.且,则乘积等于A.
B.
C.
D.参考答案:B
解析:从到共计有个正整数,即4.过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则等于
A.10B.8C.6D.4参考答案:B略5.将自然数0,1,2,…按照如下形式进行摆列:根据以上规律判定,从2006到2008的箭头方向是(
)参考答案:略6.已知圆:+=1,圆与圆关于直线对称,则圆的方程为
A.+=1
B.+=1
C.+=1
D.+=1参考答案:B略7.某学校高三年级有2个文科班,3个理科班,现每个班指定1人对各班的卫生进行检查,若没办只安排一人检查,且文科班学生不检查文科班,理科班学生不检查自己所在的班,则不同安排方法的种数是(
)A.24
B.48
C.72
D.144参考答案:A8.已知,那么(***)A. B. C. D.参考答案:C略9.若则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D10.对于函数f(x)=x图象上的任一点M,在函数g(x)=lnx上都存在点N(x0,y0),使以线段MN为直径的圆都经过坐标原点O,则x0必然在下面哪个区间内?()A.(,) B.(,) C.(,) D.(,1)参考答案:D【考点】对数函数的图象与性质.【分析】以线段MN为直径的圆都经过坐标原点O,可得xx0+xlnx0=0,构造g(x)=x+lnx,可得g()<0,g(1)>0,即可得出结论.【解答】解:设M(x,x),则∵以线段MN为直径的圆都经过坐标原点O,∴xx0+xlnx0=0,∴x0+lnx0=0,构造g(x)=x+lnx,可得g()<0,g(1)>0,∴x0∈(,1),故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是集合且中所有的数从小到大排列成的数列,已知,则
.参考答案:12.对称轴是轴,焦点在直线上的抛物线的标准方程是
.参考答案:;13.对于椭圆和双曲线有下列命题:①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;
④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中真命题的序号是
____。参考答案:①②14.已知圆C:(x+1)2+y2=16及点A(1,0),Q为圆C上一点,AQ的垂直平分线交CQ于M则点M的轨迹方程为_________.参考答案:略15.随机抽取某产品件,测得其长度分别为,则下图所示的程序框图输出的_____,s表示的样本的数字特征是____.参考答案:;平均数16.记为数列的前项和,若,当时有成立,则的所有可能值组成的集合为
.参考答案:17.若关于x的不等式|ax﹣2|<3的解集为{x|﹣<x<},则a=
.参考答案:﹣3【考点】绝对值不等式的解法.【分析】由题意可得﹣和是|ax﹣2|=3的两个根,故有,由此求得a的值.【解答】解:∵关于x的不等式|ax﹣2|<3的解集为{x|﹣<x<},∴﹣和是|ax﹣2|=3的两个根,∴,∴a=﹣3,故答案为:﹣3.【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知不等式的解集为(1)求的值;(2)解关于的不等式.
参考答案:解:(1)由题意知且1,是方程的根
…………2分;又,
…………4分(2)不等式可化为
即
…………6分当
即时不等式的解集为
…………8分当
即时不等式的解集为
…………9分当
即时不等式的解集为………………11分综上:当时不等式的解集为
当时不等式的解集为………………12分略19.参考答案:略20.已知椭圆C的对称轴为坐标轴,且短轴长为4,离心率为。(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的焦点在y轴上,斜率为1的直线l与C相交于A,B两点,且,求直线l的方程。参考答案:(1)设椭圆C的长半轴长为a(a>0),短半轴长为b(b>0),则2b=4,。
解得a=4,b=2。
因为椭圆C的对称轴为坐标轴,所以椭圆C的方程为标准方程,且为。
(2)设直线l的方程为,A(x1,y1),B(x2,y2),
由方程组,消去y,得,
由题意,得,且,
因为
,
所以,解得m=±2,验证知△>0成立,所以直线l的方程为。略21.某几何体的三视图如图所示,求该几何体的体积.参考答案:3【分析】首先把三视图转换为几何体,进一步求出几何体的体积.【详解】根据几何体的三视图转换为几何体为:该几何体为四棱柱,如图所示:所以,所以该几何体的体积为3.【点睛】本题考查了
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