湖南省常德市桃源县教育局木塘垸乡中学高三数学理上学期摸底试题含解析

湖南省常德市桃源县教育局木塘垸乡中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“且”的（

）A．必要非充分条件

B．充分非必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.函数在内

（

）A．没有零点

B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点

D．有无穷多个零点参考答案：B3.已知双曲线的渐近线方程为y=±x，焦点坐标为（﹣，0），（，0），则双曲线方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设双曲线的方程是，即．又焦点坐标为（﹣，0），（，0），故λ+2λ=6，由此可知λ=2，代入可得答案．【解答】解：∵双曲线的渐近线方程为y=±x，∴设双曲线的方程是，即．又焦点坐标为（﹣，0），（，0），故λ+2λ=6，∴λ=2，∴双曲线方程为﹣=1．故选：C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，正确设出方程是关键．4.已知R是实数集，集合，，则（

）A.{－1,0} B.{1} C. D.参考答案：A【分析】先求出集合的补集再与集合进行交集运算。【详解】即故选。【点睛】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．在解题过程中，正确求出补集和交集是关键。5.已知向量，，若，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知函数为偶函数，，其图象与直线的某两个交点的横坐标为，若||的最小值为，则（

）A. B. C. D. 参考答案：A略7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

(A)

(B)3

(C)

(D)参考答案：B8.曲线在点处的切线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.在等差数列中，前n项的和为Sn,若Sm=2n,Sn=2m,（m、n∈N且m≠n），则公差d的值为（

）

A．－

B．－

C．．－

D．－参考答案：A10.命题，，则是（

）A．， B．，C．， D．，参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.成都某市区A，B，C三所学校进行高三联考后，准备用分层抽样的方法从所有参考的高三理科学生中抽取容量为120的样本进行成绩分析，已知A，B，C三所学校参考的理科学生分别有300人，400人，500人，则应从C校中抽取的学生人数为__________．参考答案：50【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【详解】∵A，B，C三所学校参考的理科学生分别有300人，400人，500人，∴应从C校中抽取的学生人数为12050，故答案为：50．【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．12.点O是锐角的外心，，若，则

参考答案：【知识点】平面向量的基本定理及其意义．F2【答案解析】解析：如图，点在上的射影是点，它们分别为的中点，由数量积的几何意义，可得，依题意有，即，同理，即综上，将两式相加可得：，即【思路点拨】利用数量积的定义在左右分别乘以，即可求得．13.如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下面及母线均相切。记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是

参考答案：设球半径为r，则．故答案为．14.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直径为1的圆，那么该几何体的侧面积为

。参考答案：

15.已知向量的模为1，且满足，则在方向上的投影等于___________参考答案：略16.在中,已知,为线段上的点,且，则的最小值为__________。参考答案：17.将1，2，3，4，…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数是

．参考答案：91【考点】F1：归纳推理．【分析】由三角形数组可推断出，第n行共有2n﹣1项，且最后一项为n2，所以第10行共19项，最后一项为100，即可得出结论．【解答】解：由三角形数组可推断出，第n行共有2n﹣1项，且最后一项为n2，所以第10行共19项，最后一项为100，左数第10个数是91．故答案为91．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}与{bn}的前n项和分别为An和Bn，且对任意n∈N*，an+1﹣an=2（bn+1﹣bn）恒成立．（1）若An=n2，b1=2，求Bn；（2）若对任意n∈N*，都有an=Bn及+++…+＜成立，求正实数b1的取值范围；（3）若a1=2，bn=2n，是否存在两个互不相等的整数s，t（1＜s＜t），使，，成等差数列？若存在，求出s，t的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）An=n2，可得a1=1，n≥2时，an=An﹣An﹣1，可得an．由对任意n∈N*，an+1﹣an=2（bn+1﹣bn）恒成立．可得bn+1﹣bn=（an+1﹣an）=1．b1=2，利用等差数列的求和公式即可得出．（2）Bn+1﹣Bn=an+1﹣an=2（bn+1﹣bn）=bn+1，可得bn+1=2bn，bn=，an=Bn=b1（2n﹣1）．=，利用“裂项求和”方法即可得出．（3）由an+1﹣an=2（bn+1﹣bn）=2n+1．n≥2时，an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n+1﹣2．An=2n+2﹣4﹣2n．又Bn=2n+1﹣2．可得=2﹣．假设存在两个互不相等的整数s，t（1＜s＜t），使，，成等差数列，等价于，，成等差数列，可得2×=1+＞1，利用函数的单调性即可判断出结论．【解答】解：（1）∵An=n2，∴a1=1，n≥2时，an=An﹣An﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，n=1时也成立，∴an=2n﹣1．∵对任意n∈N*，an+1﹣an=2（bn+1﹣bn）恒成立．∴bn+1﹣bn=（an+1﹣an）=1．b1=2，∴数列{bn}是等差数列，公差为1，首项为2，∴Bn=2n+=+n．（2）Bn+1﹣Bn=an+1﹣an=2（bn+1﹣bn）=bn+1，可得bn+1=2bn，∴数列{bn}是等比数列，公比为2．∴bn=，an=Bn==b1（2n﹣1）．∴==，∴+++…+=+…+=＜成立，∴b1＞，∴b1≥3．（3）由an+1﹣an=2（bn+1﹣bn）=2n+1．∴n≥2时，an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n+2n﹣1+…+22+2==2n+1﹣2．当n=1时也成立．∴An=﹣2n=2n+2﹣4﹣2n．又Bn==2n+1﹣2．∴==2﹣．假设存在两个互不相等的整数s，t（1＜s＜t），使，，成等差数列．等价于，，成等差数列，∴2×=1+＞1，∴2×＞1，即2s＜2s+1，令h（s）=2s﹣2s﹣1，则h（s+1）﹣h（s）=2s+1﹣2（s+1）﹣1﹣（2s﹣2s﹣1）=2s﹣2＞0，∴h（s）单调递增，若s≥3，则h（s）≥h（3）=1＞0，不满足条件，舍去．∴s=2，代入得：=1+，可得2t﹣3t﹣1=0（t≥3）．t=3时不满足条件，舍去．t≥4时，令u（t）=2t﹣3t﹣1=0（t≥4），同理可得函数u（t）单调递增，∴u（t）≥u（4）=3＞0，不满足条件．综上可得：不存在两个互不相等的整数s，t（1＜s＜t），使，，成等差数列．19.(本小题满分13分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线经过、两点.（1）求双曲线的方程；（2）设直线交双曲线于、两点，且线段被圆：三等分，求实数、的值.参考答案：（1）设双曲线的方程是，依题意有………2分解得………3分

所以所求双曲线的方程是………………4分（2）将代人，得……（*）………6分设，的中点，则，…………………7分则，，…8分又圆心，依题意，故，即……………9分将代人（*）得，解得…………………10分故直线截圆所得弦长为，又到直线的距离……11分所以圆的半径所以圆的方程是…………12分，………………13分20.（12分）在数列中，前n项和为

（1）求数列是等差数列.

（2）求数列{}的前n项和Tn.参考答案：解析：（1）由得……3分又由已知∴∴∴数列是以3为首项，以－1为公差的等差数列，且…………6分（2）∵……8分∴…………①…………②………………10分