辽宁省朝阳市沙海中学宿舍楼高一数学理期末试题含解析

辽宁省朝阳市沙海中学宿舍楼高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..已知函数若f(a)=，则a=A．-1B．C．-1或

D．1或－参考答案：C2.已知α，β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，则oosβ值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】根据同角三角函数基本关系的应用分别求得sinα和sin（α+β）的值，进而根据余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，∴sinα==，sin（α+β）==，∴cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=．故选：C．【点评】本题主要考查了余弦函数的两角和公式的应用．注重了对学生基础知识的考查．3.经过点的圆x2+y2=1的切线方程是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】圆的切线方程．【分析】直接利用圆上的点的切线方程，求出即可．【解答】解：因为是圆x2+y2=1上的点，所以它的切线方程为：x+y=1，即：x+y=2，故选A．4.若直线与曲线有四个交点，则的取值范围是

.参考答案：5.（多选题）已知数列{an}是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（

）A. B. C. D.参考答案：AD【分析】主要分析数列中的项是否可能为0，如果可能为0，则不能是等比数列，在不为0时，根据等比数列的定义确定．【详解】时，，数列不一定是等比数列，时，，数列不一定是等比数列，由等比数列的定义知和都是等比数列．故选AD．【点睛】本题考查等比数列的定义，掌握等比数列的定义是解题基础．特别注意只要数列中有一项为0，则数列不可能是等比数列．6.函数f（x）＝－x2＋2（a－1）x＋2在（－∞，4）上是增函数，则a的范围是（）A．a≥5 B．a≥3 C．a≤3 D．a≤－5参考答案：A7.若直线x=1的倾斜角为α，则α（）A．等于0 B．等于 C．等于 D．不存在参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题．【分析】由题意知：由直线方程求斜率，再求倾斜角为α．【解答】解：由题意知直线的斜率不存在，故倾斜角α=，故选C．【点评】本题考查了直线方程、斜率和倾斜角之间的关系，属于基础题．8.不等式的解集是

A．

B．

C．

D．

参考答案：B9.当为第二象限角时，的值是（

）．A.1 B.0 C.2 D.－2参考答案：C【分析】根据为第二象限角，，，去掉绝对值，即可求解．【详解】因为为第二象限角，∴，，∴，故选C．【点睛】本题重点考查三角函数值的符合，三角函数在各个象限内的符号可以结合口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦，增加记忆印象，属于基础题10.将八进制数化成十进制数，其结果为（

）A.81 B.83 C.91 D.93参考答案：B【分析】利用进制数化为十进制数的计算公式，，从而得解。【详解】由题意，，故选．【点睛】本题主要考查八进制数与十进制数之间的转化，熟练掌握进制数与十进制数之间的转化计算公式是解题的关键。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知条件，条件，则是的__________________条件（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中的一个）.参考答案：充分不必要12.如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为

。（用分数表示）参考答案：略13.已知函数在区间上的最大值为_____________．参考答案：-414.己知函数，，则的值为______.参考答案：1【分析】将代入函数计算得到答案.【详解】函数故答案为：1【点睛】本题考查了三角函数的计算，属于简单题.15.有以下四个命题：①在中，“”是“”的充要条件；②“”是“成等比数列”的必要非充分条件；③在无限增大的变化过程中，如果无穷数列中的项越来越接近于某个常数，那么称是数列的极限；④函数的反函数叫做反余弦函数，记作。其中正确命题的序号为__________________。参考答案：略16.函数的定义域是

。（用集合表示）参考答案：略17.函数的图象恒过定点,在幂函数的图象上，则

_______．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）画出函数的图象；（2）利用图象回答：取何值时①只有唯一的值与之对应？②有两个值与之对应？③有三个值与之对应？参考答案：

…………………19.某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元?（2）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-单件成本)参考答案：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为xo个，则xo=100+=550，因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元，…（2分）（2）当0＜x≤100时，P=60，当100＜x＜550时，P=60﹣0.02（x﹣100）=62﹣，当x≥550时P=51，P=f（x）=

（x∈N）

…（7分）（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则L=（P﹣40）x=

（x∈N）当x=500时L=6000．当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润为6000元．12分20.（本小题满分12分）(1)已知，且为第三象限角，求、的值（6分）（2）已知，求的值。(6分)参考答案：(1);（2）解：21.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点，求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值．参考答案：因为C1D1∥B1A1，所以∠MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角．因为A1B1⊥平面BCC1B1，所以∠A1B1M=90?，而A1B1=1，B1M==，故tan∠MA1B1==，即异面直线A1M和C1