2022年河南省开封市第一高级中学分校高三数学理知识点试题含解析

2022年河南省开封市第一高级中学分校高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方体中，为线段上的一个动点，则下列结论中错误的是（

）

平面

三棱锥的体积为定值

直线直线参考答案：D2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=5，S6=15，则S9=（）A．35B．30C．25D．15参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意和等差数列的性质可得S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等差数列，代值计算可得．【解答】解：由题意和等差数列的性质可得S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等差数列，∴2（S6﹣S3）=S3+S9﹣S6，即2（15﹣5）=5+S9﹣15，解得S9=30，故选：B．【点评】本题考查等差数列的求和公式，利用“片段和”成等差数列是解决问题的关键，属基础题．3.对于函数，“的图像关于y轴对称”是“是奇函数”的（

）A

充分而不必要条件

B必要而不充分条件C充要条件

D既不充分也不必要条件参考答案：B略4.执行右图的程序框图，任意输入一次与，则能输出数对的概率为

A．

B．

C．D．参考答案：B5.在等比数列中，，，则公比为（

）A．2 B．3

C．4

D．8参考答案：答案：B6.已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为A．

B．

C．

D．

参考答案：A由三视图可知，该几何体为一组合体，它由半个圆柱和一个底面是直角三角形的直棱柱组成，故该几何体的体积，故选A.

7.“a≥﹣1”是“函数f（x）=x2﹣2ax﹣2的减区间是（﹣∞，﹣1]”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出函数的对称轴，求出a的值，从而判断出答案．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2ax﹣2的对称轴是x=a，若减区间是（﹣∞，﹣1]，则a=﹣1，故a≥﹣1是a=﹣1的必要不充分条件，故选：B．8.已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，为坐标原点.若，则双曲线的离心率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D由题意知三角形为等腰直角三角形，所以，所以点，代入双曲线方程，当时，，得，所以由，的，即，所以，解得离心率，选D.9.已知椭圆的右焦点F是抛物线的焦点，则过F作倾斜角为60°的直线分别交抛物线于A，B（A在x轴上方）两点，则的值为（

）A. B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】利用抛物线的定义和焦点弦的性质，求得，进而可求得的值．【详解】由椭圆，可得右焦点为，所以，解得，设，由抛物线定义可得，所以，又由，可得，所以.故选C．【点睛】本题主要考查了椭圆的几何性质，以及抛物线的焦点弦的性质的应用，其中解答中熟练应用抛物线的定义求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10.设，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B.试题分析：若“”，则由知，，所以，而，此时不能推出，即“”不是“”的充分条件；反过来，若“”，则，又，所以，所以，即“”是“”的充分条件，即“”是“”的必要条件.综上可知，“”是“”的必要不充分条件.故应选B.考点：充分条件与必要条件.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若存在区间，使得，则实数的取值范围是___________.参考答案：略12.已知二项式的展开式中，第二项的系数是－14，则n=_______，含x的奇次项的二项式系数和的值是__________参考答案：

7

64【分析】根据二项式展开式的通项公式列方程，解方程求得的值.利用二项式系数公式，结合组合数的计算公式，计算出奇次项的二项式系数和.【详解】依题意二项式的展开式中，第二项的系数是，即，解得.含的奇次项的二项式系数和为.故答案为：7；64.【点睛】本小题主要考查根据二项式展开式项的系数求的值，考查求二项式展开式中指定项的二项式系数和，属于基础题.13.在等差数列中，已知，，则的前项的和

．参考答案：答案：

14.若对任意恒成立，则a的取值范围是________参考答案：4

略15.一个布袋中共有10个除了颜色之外完全相同的球，其中4个白球，6个黑球，则一次任意摸出两球中至少一个白球的概率是_______________。参考答案：略16.在等比数列中，，公比，若，则的值为

．参考答案：717.若函数在R上是减函数，则实数取值集合是

参考答案：试题分析：因为函数在R上是减函数所以考点：指数函数的单调性；对数函数的单调性.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，对任意的，恒有．（1）证明：当时，；（2）若对满足题设条件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值．参考答案：（1）易知由题设，对任意的，即恒成立，所以，从而--------于是------------故当时，有，即当时，

-------------（2）由（I）知，当时，有

令 ------------7而函数的值域是．因此，当时，M的取值集合为

------------9当时，由（1）知，．此时或从而恒成立．综上所述，M的最小值为

------------1219.已知曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）写出曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；（2）若射线与曲线C交于O，A两点，与直线l交于B点，射线与曲线C交于D点，求的面积.参考答案：(1)；(2)【分析】（1）化圆的参数方程为直角坐标方程，再由，化极坐标方程；对展开两角和的余弦，结合，可得直线的直角坐标方程；（2）分别把，代入圆与直线的极坐标方程，求得，，的极坐标，再由，可得的面积．【详解】解：（1）由（为参数），得，即，由，，得，；由，得，，即；（2）当时，代入圆极坐标方程，易得：；代入直线极坐标方程，得：；当时，，,的面积为【点睛】本题考查了简单曲线的参数方程、极坐标方程的性质和转化，属于基础题.20.（本小题满分12分）

设椭圆C：，F1，F2为左、右焦点，B为短轴端点，且S△BF1F2＝4，离心率为,O为坐标原点．

（I）求椭圆C的方程，

（B）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M,N,且满足？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由．参考答案：(Ⅰ)（Ⅱ）存在圆心在原点的圆满足条件.【知识点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．H5H8解析：（1）因为椭圆,由题意得,，，所以解得所以椭圆的方程为

………4分（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,因为，所以有,设，当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为，解方程组得,即,

则△=,即

………6分要使,需,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,,所求的圆为,

………10分此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上,存在圆心在原点的圆满足条件.

.………12分【思路点拨】（Ⅰ）由题意可得方程,，，所以解得,所以椭圆的方程为;（Ⅱ）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,因为，所以有,；再设设，，当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为，解方程组,可得；从而再由x1x2+y1y2=0可得3m2-8k2-8=0，从而可解得或；从而解出所求圆的方程为；再验证当切线的斜率不存在时也成立即可．21.（本小题满分10分）如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于，.（I）求证：；（II）若，，求的长.参考答案：（1），∽，；.........5分(2)由............10分22.如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是边长为1的正方形，ABEF是矩形，且,G是线段EF的中点。（I）求证：AG⊥平面BCG；（II）求直线BE与平面ACG所成角的正弦值的大小。

参考答案：解析:(I)如图,以A为坐标原点,AF为x轴,AB为y轴,AD为z轴,建立空间直角坐标系。A(0,0,0),G(,,0),C(0,1,1),

，

AG⊥平面BCG；（Ⅱ）则设面ACG的法向量为=(x,y,z)则·=x+y=0·=y+z=0取x=1