江西上高二中18-19下学期高二5月抽考-数学文

江西上高二中18-下1学9期高二5月抽考-数学（文）江西省上高二中

1—2801学8年度下学期期中考试高二数学文试题一】选择题〔此题共10个小题，每题5分，共50分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕a€2ii =b,i〔a,beR,i为虚数单位〕那么a—b=〔〕iA、1B、2C、—1 、—3、 、 、丄 、 Q、假设H3、假设H3那么a2,b2,c2、假设 ，那么a2,b2,c2、假设H3那么a2、假设H3那么a2,b2,c2三 d假设a2,b2,c2三‘那么、“ab二4”是“直线2x,ay一1=0与直线bx,2y一2=0平行”的〔〕A充分不必要条件、必要不充分条件c充要条件、既不充分也不必要条件4执行如下图的程序框图，那么输出的值是J—i32、 、尺、 亠 、2 35 >,且x=Ja+1—4a,y=J~a-Ja-1,那么x,y之间的大小关系是〔〕。A、x>y、、x=y、V、与的大小有关、在年月日，某市物价部门对本市的家商场的某种商价格x销售量y品的一天销售量及其价格进行调查，家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是：y=—3.2x+a，那么a=〔。A—24 B35.6 C40.5 、407函数= 在定义域一一，内可导，其图像如下图记= 的导函数为=那么不等式„ 的解集为〔。8假设a€1，设函数f(x)=ax,x—4的零点为m,g(x)=logx,x-4的零点为n,a那么-+-的取值范围是〔〕mn„7—,+8I„7—,+8I2G,+J、(4,+8)、„9、f(x)是定义在上的函数，f⑴=10,且关于任意x&R都有f(x+20)>f(x)+20,/(x+1)<f(x)+1，假设g(x)-f(x)+1—x,那么g(1°)-A、19B、20C、9D、10、二次函数f(x)=ax2+bx+1的导函数为f'(x)，广(0)€0，与轴恰有一个交点,那么僦的最小值为【二】填空题〔本大题共小题，每题分，共分〕x2y2i抛物线y2=-8x的准线过双曲线一-片=1的右焦点，那么双曲线的离心率为、m3常数，等式右边的运确实是通常的加法和乘法运算。2对任意实数x,y，定义运算x‘y= +Cxy，其中a,b,C是1‘2=3,2‘3=4，同时有一个非零常数m，使得对任意实数x都常数，等式右边的运确实是通常的加法和乘法运算。有x‘m=x，那么加的值是13、某几何体的三视图如下图，假设该几何体的体积为2那么正〔主〕视图中a的值为4设x+1=2cosA成立，可得x2+—=2cos2A，x x2x3+—=2cos3A, ,由此推得xn+—(ngN*)=、x3 xn以下命题〔为虚数单位〕中正确的选项是①a,bgR，那么=是(a-b)+(a+b)i为纯虚数的充要条件;②当是非零实数时,恒成立；②当是非零实数时,恒成立；>2复数z=(1—i)3的实部和虚部基本上一2假如|a+2i\<|—2+i，那么实数的取值范围是-1'a'1；

⑤复数Z二1€i，那么1 3⑤复数Z二1€，z=

z 2其中正确的命题的序号是。〔注：把你认为正确的命题的序号都填上〕。【三】解答题〔本大题共6小题，总分值75分。解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤〕6、〔本小题总分值12分〕甲乙丙三人独立破译同一份密码.甲乙丙各自独立破译出密码的111概率分别为5'4‘3,且他们是否破译出密码互不妨碍。〔1〕求恰有二人破译出密码的概率；〔2〕“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由。.此题总分值12分〕某校进行运动会，为了搞好场地卫生，组委会招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发明，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱。喜爱运动s10女6总计不喜:喜爱运动s10女6总计不喜:R运动总计16［斗知〔2依照列联表的独立性检验，有多大的把握认为性别与喜爱运动有关？3〕从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各抽取1人参加场地卫生工作，求其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取的概率。参考公式： n(ad—bc)2 〔其中n=a+b+c+d〕(a+b)(b+c)(a+c)(b+d)x2„2.706x2…2.706x2…3.841x2…6.635是否有关联 没有关联、〔本小题总分值分〕、如图在四棱锥P—ABCD中平面PAD丄平面ABCDAB〃DC,APAD是正三角形BD=2AD=&AB=2DC=4、5设M是PC上的一点求证平面MBD丄平面PAD求四棱锥P—ABCD的体积〔本小题总分值分〕函数f(x)=ln(x,a)_x2-x在x=0处取得极值求实数a的值；假设关于x的方程() 5*&在区间［o,2＜上恰有两个不fX_—2X*同的实数根求实数b的取值范围;,出…ln(n,,出…ln(n,1)都成立n22+—+—+49

、〔本小题总分值分〕椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为丁，焦距为，椭圆的左焦点为F，过点M(-3,0)任作一条斜率不为零的直线1与椭圆交于不同的两点A、B，点A关于x轴的对称点为C〔〕求椭圆的方程；uuuruur〔〕CF，九FBXeR是否成立并说明理由；〕求„MBC面积S的最大值、〔本小题总分值 分〕函数f(x)，-ax2€(2a+1)x+2lnx(aeR)2I假设曲线y，f(x)在x，1和x，3处的切线互相平行，求a的值;II求f(x)的单调区间；III设g(x)，x2-2x，假设对任意xie(0,2],均存在xe(0,2]，2使得f(x)<g(x)，求a的取值范围12参考答案【一】选择题。【二】填空题11、212：，1■2c66l4 ②③④二解答题解：记“甲单独破译出密码”为事件；记“乙单独破译出密码”为事件；记“丙单独破译出密码”为事件那么事件；、；、彼此相互独立，且p(a)=5,p(b)=P(C)=-•事件“恰有二人破译出密码”确实是事件ABC+ABC+ABC・•・P，P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)16分TOC\o"1-5"\h\z(11) 111(11) 111(11) 11 1 36分，(1——)X X—+—X(1—) X+_x—X(1——)， + + ，—5 4354 3543 15 20 30 20(2)“密码被破译”的对立事件就是"一 1 1 1 3・••“密码被破译”的概率P，1—P( )，1—(1—-)x(1—-)x(1—-)，-.....9分2 5 4 3 5“密码未被破译”就是事件一― 1 1 1 2・“密码未被破译”的概率P，P( )，(1—-)x(1—-)x(1—-)，- 12分3 5 4 3 5显然，P>P 13分23〔此题总分值分〕解：〔1〕由得：喜爱运动不喜爱运动总计喜爱运动不喜爱运动总计33分男女总计〔丨由得：30(10x8—6x6)2 ，那么：x2<2.706x2€ €1.157516x14x16x14那么：性别与喜爱运动没有关联。 分〔3记不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取为事件，由得：从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各抽取1人参加场地卫生工作共有8x6=48种方法，其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙没有一人被选取的共有7x5€35种方法，那么:P(A)€1-35€13TOC\o"1-5"\h\z48 48、解〔1在„ABC中， ， ， 4=5AD2+BD2€AB2故AD丄BD艾平面E4D丄平^ABCDr平面E4E门平面川HUD=AD,BDc平面aUE月D丄平面FAD 4分又月口c平面阙£）平面血心丄平面E4D……（2）过F1作FO丄皿交AD于0,•.•平面E4D丄平^ABCD:.FO丄平^ABCD:.PO^四棱锥—A.BCD的高，RPO=2^3……1)f'(x)€ 一2x一1,x+ax=0时f（x）取得极值f'（0）=0,故丄，2x0，1€0,解得a€1.经检验a€1符合题意0+a

(:〕由a€1知f(x)=ln(x+1)—x2„X,由f(x)=_5x+b得f-23In(x+1)一x2+x一b€0,2令…(x)=ln(x+1)—x2+3x—b,那么f(x)=—5x+b在区间［0,2］上恰有两个不同的实22数根等价于在区间数根等价于在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根(,1^3 —(4x+5)(x—1,…'(x,€ —2x+—€ ,x+1 2 2(x+1,<0…(0)=—b<0r\<申(1)=ln(1+1)—1+3—b>0…(2)=ln(1+2，—4+<0…(0)=—b<0r\<申(1)=ln(1+1)—1+3—b>0…(2)=ln(1+2，—4+3—b<0解得, 1ln3—1<b<ln2+—.2f(x)=ln(x+1)-x2—x的定义域为｛x|x>-1‘由知严()-x(2x+3)广x= (x+1)令f'(x)=0得x=0或=3舍去当—1<x<0时f(x)>0f(x)单调递增x———2当x>0时f-(x)<0f(x)单调递减.・.f(0)为f(x)在(—1,+“)上的最大值.'f(x)<f(0)故ln(x+1)-x2—x<0当且仅当x=0时等号成立对任意正整数,取1得x对任意正整数,取1得x=—>0n110分n2'lnn'lnn™n+1<——

n2+凹>ln2+凹>ln2+ln3+ln4+n2 2 3+ln—ln(n+1)n2分x2y2、解：〔1设椭圆的方程为一+二=1，由题意可知a2b2c_76a3'a2=b2+c2,解得a=空6，c二2，b=*：2,x2y2因此椭圆的方程为石€迈=1、分〔〕解：点M坐标为(—3,0)因此可设直线l的方程为y=k(x€3)、<”护 (1+3t2)x2+18^2x+Zlk1-6=0. .T+T_A=(l眦芳―4(1+3P)(27，—®>0,解得宀|.……i殳点卫，&的坐标分别为01，”)，(花宀)，则勺+花=需’佛=鲁#，……6分沪冷+3),y2=^(x2+3).因为F(-2®, ,所以死=(毛+2,-”),丽=(花+2宀).……了分又因为(兀+2)y2-(x2+2)(-旳)=(x1+2)k(x2+3)+(吃+2)^(^+3)54P-12-Qnp二绘绍也+咒兀+也)+12]=灿下百厂+亓尹+12]_^(54^-12-90^+12+36^)_Q g分一 1+加所以看=彳丽成立.……10分⑶由〔2)可知，＜j.一 1+加所以看=彳丽成立.……10分⑶由〔2)可知，＜j.由题意知倔||”|+£|倔|也|=”呵.|乃+则=扣(如+吋+旳=讒=^^^槍=孕•…“13分2(x>0)x2〔I〕广(1)=广(3)，解得a=3 〔II〕f'(x)，竺二1)(X二2)(x>0)……分x当a„0时，x>0,ax—1…0,在区间(0,2)上,ff(x)>0；在区间(2,+8)上ff(x)…0,故f(x)的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2,+8) 分11当0…a…时，一>2,2a在区间(0,2)和(丄,+8)上,f'(x)>0；在区间(2,丄)上f'(x)…0，aa故f(x)的单调递增区间是(0，2)和(一,+8)，单调递减区间是(2,—) 分aa(x—2)2当a，时，f'(x)， ，故f(x)的单调递增区间是(0,+8) 2x当a>1时，0…-…2，2a在区间(0,丄)和(2,+8)上,f'(x)>0；在区间(丄,2)上f'(x)…0，aa故f(x)的单调递增区间是(0,—)和(2,+8)，单调递减区间是(一,2) aa〔III〕由，在(0,2］上有f(x)…g(x) 分maxmax由，g(x) ，0，由〔II〕可知，max①当a„2时，f(x)在(0,2］上单调递增，故f(