方案设计课件

方案设计1

【考点解读】题型1设计图形题几何图形的分割与设计在中考中经常出现，有时是根据面积相等来分割，有时是根据线段间的关系来分割，有时根据其它的某些条件来分割，做此类题一般用尺规作图。题型2设计测量方案题设计测量方案题渗透到几何各章节之中，例如：测量底部不能直接到达的小山的高，测量池塘的宽度，测量圆的直径等，此类题目解法不惟一，是典型的开放型试题。题型3设计最佳方案题此类题目往往要求所设计的问题中出现路程最短、运费最少、效率最高等词语，解题时常常与函数、几何联系在一起。2

【考题解析】例1．（2007茂名市）已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点A出发行驶．（1）若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时．求甲、乙两车的速度；（2）假设甲、乙每辆车最多只能带200升汽油，每升汽油可以行驶10千米，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点A，请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点A，并求出甲车一共行驶了多少千米？3

【考题解析】解：（1）设甲，乙两车速度分别是x千米/时和y千米/时，根据题意得：．解之得：．即甲、乙两车速度分别是120千米/时、60千米/时．（2）方案一：设甲汽车尽可能地远离出发点A行驶了x千米，乙汽车行驶了y千米，则∴即．即甲、乙一起行驶到离A点500千米处，然后甲向乙借油50升，乙不再前进，甲再前进1000千米返回到乙停止处，再向乙借油50升，最后一同返回到A点，此时，甲车行驶了共3000千米．4

【考题解析】方案二：（画图法）如图此时，甲车行驶了500×2+1000×2=3000（千米）．方案三：先把乙车的油均分4份，每份50升．当甲乙一同前往，用了50升时，甲向乙借油50升，乙停止不动，甲继续前行，当用了100升油后返回，到乙停处又用了100升油，此时甲没有油了，再向乙借油50升，一同返回到A点．此时，甲车行驶了50×10×2+100×10×2=3000（千米）．甲行500千米乙行500千米甲再借油50升返回甲借油50升，甲行1000千米5

【考题解析】例2．（2007鄂尔多斯）图:有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图15所示；乙公司每月通话收费标准如表3所示．图151002002040月租费通话费2.5元0.15元/分钟（1）观察图15，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是

元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为

元；（2）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？6

【考题解析】解：（1）20,0.2；（2）通话时间不超过100分钟选甲公司合算设通话时间为分钟（t>100），甲公司用户通话费为元，乙公司用户通话费为元．则：当即0.2t=25+0.15t时,t=500，当即0.2t>25+0.15t时，t>500当即：0.2t<25+0.15t时，t<500答：通话时间不超过500分钟选甲公司；500分钟选甲、乙公司均可；超过500分钟选乙公司．7

【考题解析】例(2007福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行（07福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案．解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一．（满分8分）①②③④⑤8一、作图方案设计题1、如图，一个圆形街心花园，有三个出口A，B，C，每两个出口之间有一条60米长的道路，组成正三角形ABC，在中心点O处有一亭子，为使亭子与原有的道路相通，需再修三条小路OD，OE，OF，使另一出口D、E、F分别落在ΔABC的三条边上，并将ΔABC分成三个全等的多边形，以备种植不同品种的花草。（1）请你按以上要求设计两种不同的方案，将你的设计方案分别画在图1，图2中，并附简单说明。(D)(E)(F)DEF连接OA,OB,OC过O作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC9（2）要使三条小路把ΔABC分成三个全等的等腰梯形，应怎样设计？请把方案画在图3中，并求此时三条小路的总长。（3）请你探究出一种一般方法，使得出口D不论在什么位置，都能准确地找到另外两个出口E、F的位置，请写明这个方法。D120°EF120°DEF102.在某居民小区的中心地带，留有一块长16m，宽12m的矩形空地，计划用于建造一个花园，设计要求.花园面积为空地面积的一半，且整体图案成轴对称图形.⑴小明的设计方案如图2-2-19所示，其中花园四周是人行道，且人行道的宽度都相等.你知道人行道的宽度是多少吗？请通过计算，给予回答.⑵其实，设计的方案可以是多种多样的.请你按设计要求，另设计一种方案.⑴设人行道宽为xm，根据题意，得(162x)(122x)=1612.解之，得x1=2，x2=12(舍去)答：人行道的宽为2m.花园①花园花园②花园花园③④图2-2-2011方案一:围成斜边为30m的等腰直角三角形(如图1)方案二:围成边长为15m的正方形(如图2)方案三:围成直角梯形,其中∠BCD=120º(如图3)S1(1)30ms215m15m(2)S3CDABx(3)120练习:1学校打算建一个实践基地,实践基地两边靠墙(两堵墙互相垂直)另外部分用30米长的篱笆围成.学校提出一个思路:怎样才能使实践基地的面积尽可能地大?现在有三种设计方案：(1)在这三种方案中你认为哪种方案比较合理？12(2)请你设计一种方案,使围成的实践基地面积比上述三个方案中的任何一个面积都大(要求在下图中画出草图,标上必要的数据,并通过计算加以说明)30mS4如何设计133.已知△ABC（如图）∠B＝∠C＝30。请设计三种不同的分法，将△ABC分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形，请画出分割线段。（注：不同分法是指只要有一条分割线段位置不同，就认为是不同的分法）ABC△≌△，Rt△Rt△∽14ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEF154、电灯工想利用一块长5米、宽4米的矩形钢板ABCD做出一个面积尽可能大的扇形，他利用了两种方案：（1）如图甲如示，直接从钢板上割下扇形ABP，请你算出其圆心角；（2）如图乙所示，先在钢板上沿对角线切割下两个扇形，再焊接成一个大扇形ABC，如图丙所示，请你求出扇形ABC的圆心角。数据：tan36.87°=，tan38.66°=，tan21.80°=（角度精确到0.01°）344525甲乙丙16方案（1），如图甲如示：PC=3，tan∠PBC=∵∠PBC=36.87°方案（2），tan∠ABP=∴∠ABP=38.66°∴∠ABC=2×38.66°=77.32°3445甲乙3丙ABCPD554∴∠ABP=90°-36.87°=53.13°17根据方案甲、乙的思路和计算结论，请你再设计一种切割、焊接的方案，使得到的扇形钢板的半径与甲、乙中的扇形相同，而圆心角更大从而面积也更大。∴依方案（2）做成的扇形面积比方案（1）大，这就提示我们对原矩形钢板多作纵向条状分割，再切出小扇形，拼成更大的扇形。如沿纵向平均分成2块，可得出4个小扇形成的大扇形，其圆心角为4×21.80°=87.20°>77.32°185、有一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料，如图所示，现测得它的直角边AC=BC=4，∠C=90°，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上，且扇形与△ABC的其他边相切，请设计出符合题意的四种方案示意图，并求出扇形的半径（只要求给出图形并直接写出扇形半径）。4419∵CD⊥AB∠B=45°∴CD=BC·sin45°=4×∴r=方案144方案2D44r=4ACBDEF20∵OD⊥AB∠B=45°∴r+r=4∴r=4-4∴OB=OD方案3OD44ACB21∵∠ODC=∠C=∠OEC=90°OD=OE∴四边形CDEO为正方形∴CE=OE=r又∵∠B=45°∴BE=OE=r∴BC=2r∴r=2方案4ODEACB4422D44r=444ACBDEFr=OD44ACB∴r=4-4ODEACB44∴r=2236、一次数学活动课，老师组织学生到野外测量一个池塘的宽度（即A、B间的距离），由于受条件限制，无法直接度量。现请你根据所学知识，设计出两种测量方案，要求画出测量示意图，并简要说明测量方法和计算依据。例案：在A处测出∠BAC=90°，并在射线AE上的适当位置取点C，量出AC、BC的长度运用勾股定理得：AB=ABABCEab24方案一：在A处测出∠BAC=90°，并在射线AE上的适当位置取点C，测出∠ACB=α，量出AC的长度运用解直角三角形：AB=AC·tgα=atgαABCEaα25方案二：取适当C点，量出AC、BC的长度，找到AC、BC的中点E、F，量出EF的长度运用中位线AB=2EF=2aABCEFa26方案三：在A点测得∠BAD=60°，在B点测得∠ABE=60°，射线AD、AE交于点C，量出AC的长度运用等边三角形性质：AB=AC=aABECD60°60°a27方案四：在A点测得∠BAD=α，在D点测得∠EDA=∠BAC=α，量出AC、CD、DE的长度运用相似或全等DEABCDAC=∴cABba=∴AB=acb∴ABECDabcαα∵

∠EDA=∠BAC∴DE∥AB∴△ABC∽△DEC28课本P207页例229二、经济类方案设计题1、有一批货，如果月初售出，可获利1000元，并可得本利和再去投资，到月末获利1.5%；如果月末售出这批货，可获利1200元，但要付50元保管费，请问这批货月初还是月末售出好？解：设这批货成本为a元，月初出售到月末可获利润P1=1000+(a+1000)×1.5%=0.015a+1015月末出售可获利润P2=1200-50=1150元P1-P2=0.015(a-9000)故为a>9000时，月初出售好；当a=9000时，月初，月末出售相同；当a<9000时，月末出售好。302、某单位团支部组织团员参加登山比赛，比赛奖次所设等级分为：一等奖1人，二等奖4人，三等奖5人，团支部要求一等奖奖品单价比二等奖奖品单价高15元，二等奖奖品单价比三等奖奖品单价高15元，设一等奖奖品的单价为x元，团支部买奖品的总金额为y元①求y与x的函数关系式②由于经费有限，购买奖品的总额应限制在：500≤y≤600，在这种情况下，请根据备选奖品表提出购买一、二、三等奖奖品有哪几种方案，然后本着尽可能节约资金的原则，选出最佳方案，并求出这时全部奖品所需总额是多少？备选奖品及单价表足球篮球排球羽毛球拍旱冰鞋运动鞋象棋围棋单价847974645954494431解：（1）y=x+4（x-15）+5（x-30）即y=10x-210某单位团支部组织团员参加登山比赛，比赛奖次所设等级分为：一等奖1人，二等奖4人，三等奖5人，团支部要求一等奖奖品单价比二等奖奖品单价高15元，二等奖奖品单价比三等奖奖品单价高15元，设一等奖奖品的单价为x元，团支部买奖品的总金额为y元①求y与x的函数关系式32②由于经费有限，购买奖品的总额应限制在：500≤y≤600，在这种情况下，请根据备选奖品表提出购买一、二、三等奖奖品有哪几种方案，然后本着尽可能节约资金的原则，选出最佳方案，并求出这时全部奖品所需总额是多少？备选奖品及单价表足球篮球排球羽毛球拍旱冰鞋运动鞋象棋围棋单价8479746459544944（2）∵500≤y≤600∴10x-210≤60010x-210≥500解得71≤y≤81所以购买一等奖奖品的单价是74元（排球）或79元（篮球）33方案一：一等奖奖品买排球，二等奖奖品买旱冰鞋，三等奖奖品买围棋方案二：一等奖奖品买篮球，二等奖奖品买羽毛球拍，三等奖奖品买象棋本着尽可能节约资金的原则，应选择方案一当x=74时y=10x-210=10×74-210=530（元）所需总金额为530元343、为了美化校园环境，争创绿色学校，某县教育局委托园林公司对A、B两校进行校园绿化。已知A校有如A的阴影部分空地需铺设草坪，B校有如B的阴影部分空地需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮3500米2和2500米2出售，且售价一样，若园林公司向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价表如下：A校B校路程（千米）运费单价（元）路程（千米）运费单价（元）甲地200.15100.15乙地250.20200.20路程、运费单价表（注：运费单价表表示每平方米草皮运送1千米所需的人民币。）求（1）分别求出图A、图B的阴影部分面积（2）请设计总运费最省的草皮运送方案，并说明理由。222626040AB35解（1）S阴（A）=（42-2）×（92-2）=3600（m2）S阴（B）=2××60×40=2400（m2）122626040B22A924236A校B校路程（千米）运费单价（元）路程（千米）运费单价（元）甲地200.15100.15乙地250.20200.20（注：运费单价表表示每平方米草皮运送1千米所需的人民币。）A校B校甲乙解:设甲地运往A校的草皮为xm2，则甲地运往B校草皮为(3500-x)m2，乙地运往A校草皮为(3600-x)m2，乙地运往B校的草皮为(x-1100)m2，设总运费为y∵x≥03600-x≥03500-x≥0x-1100≥0∴1100≤x≤3500∴y=20×0.15x+10×0.15×(3500-x)+25×0.2×(3600-x)+20×0.2×(x-1100)x3500-x3600-xx-110037即y=0.5x+18850∵1100≤x≤3500且y随x的增大而增大∴当x=1100时ymin=1100×0.5+18850=19400（元）总运费最省的运送方案为A校B校甲乙1100240025000A校B校甲乙x3500-x3600-xx-1100384.七（２）班共有50名学生，老师安排每人制作一件型或型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作、两种型号的陶艺品用料情况如下表：需甲种材料需乙种材料1件Ａ型陶艺品0.9kg0.3kg1件Ｂ型型陶艺品0.4kg1kg（1）设制作型陶艺品件，求的取值范围；（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作型和型陶艺品的件数．解：（1）由题意得：

由①得，x≥18，由②得，x≤20，所以x的取值得范围是18≤x≤20（x为正整数）39练习：现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节,使用A型车厢每节费用为6000元,使用B型车厢每节费用为8000元.(1)设运送这批货物的总费用为y万元,这列货车挂A型车厢x节,试写出y与x之间的函数关系式;(2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨,每节乙型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨,装货时按时要求安排A、B两种车厢的节数,那么共有哪几种安排车厢的方案?解:（1）设用A型车厢x节,则用B型车厢(40-x)节,总运费为y万元.依题意,得y=0.6x+0.8(40-x)=-0.2x+32.依题意,得化简,得

∴24≤x≤26.∵x取整数,故A型车厢可用24节或25节或26节,相应有三种装车方案:40(3)在上述方案中,哪个方案运费最省?最少运费为多少元?练习：现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节,使用A型车厢每节费用为6000元,使用B型车厢每节费用为8000元.①24节A型车厢和16节B型车厢;②25节A型车厢和15节B型车厢;③26节A型车厢和14节B型车厢.(3)由函数y=-0.2