等比数列前n项和公式一章节时课件

等比数列的前n项和公式(第一课时)

设计过程教学目标教材分析教学过程学情分析教学方法

教材的地位和作用

课时安排和说明教学目标与重难点教材分析

数列是高中代数中的重要内容,首先它有着广泛的实际应用,例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等。其次它还是培养学生数学能力的良好题材,学习数列要经常观察、分析、猜想、归纳,还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有利于学生数学能力的提高.另外作为一种特殊的函数,它还有着承前启后的作用,课本把它排在五种基本初等函数的后面,,使学生学习了自变量连续变化的函数,又接触了自变量离散变化的函数,加深了学生对函数概念本质的理解,使这一部分内容与前面知识接得更为紧密，同时,它是学习高等数学的基础.为进一步学习数列的极限等内容打下基础。

教材的地位与作用

第一课时主要解决等比数列前n项和公式的形成的推导过程、公式的特点和初步应用等。课时安排第二课时侧重于解决等比数列前n项和公式的应用。教学目标

知识目标：等比数列前n项和公式的推导方法；能力目标：渗透特殊到一般、类比与转化数学思想；并进一步加强分类与讨论的意识。

情感目标：通过丰富的问题情境，培养学习数学的兴趣；通过探索式学习模式，培养学生的创新精神；通过质疑反思，培养学生思维的深刻性；等比数列前n项和公式及应用。

教学重点：等比数列前n项和公式和应用.

教学难点：等比数列前n项和公式的推导。

依据:这部分知识有广泛的实际应用,很多问题都要转化到等比数列求和上来。

依据:学生对这项学习内容的“熟悉度”不高，原有知识薄弱，不易理解。而本节的求和方法是高中代数数列求和方法中最常用的方法之一：“错位相减法”，后续学习的过程经常用到，而这里是第一次使用，必须讲清讲透。学情分析

认知能力情感学情分析

认知学生学习了等差数列、等比数列的概念及通项公式，等差数列的前n项和公式的基础上进行的，学生对数列有一定的认识。第一次接触“错位相减法”能力情感能力学情分析

初步具备运用所学知识解决问题的能力.类比和分类的意识还需进一步地加强.认知情感多数学生有积极的学习态度，能主动参与研究.少数学生的学习主动性，还需要通过营造一定的学习氛围来加以带动.学情分析

认知能力情感教学方法：引导与探索相结合的教学方法。教学手段：利用多媒体等教学手段。

目的：再现过程，突破障碍。提高效率，激发兴趣。

学法指导：当今课程改革的一个重要内容是改善学生的学习方式。因此在教学中，通过引导学生进行反思，使学生发现推导方法的本质，从而培养学生合情推理能力，逻辑思维能力，科学思维方式和自学能力以及勇于探索的精神。教学策略

--支架式教学法

情境创设公式推导公式应用

小结回顾

创设情境张三因近段时间资金紧张，到富人李四家借钱.在30天中，我每天借给你10万元.从借钱第一天，你还1分钱，第二天还2分钱，以后每天所还的钱数都是上一天的两倍，30天后互不相欠。怎么样?唉,他的利息是多少,能不能借呀!!!如果你是张三,会借这个钱吗?《廉价的利息》

以故事引课，激发学生的学习兴趣，体现数学知识就是力量，增强学生学习数学的使命感。创设情境设计意图标题《廉价的利息》与实际结果的巨大差距，使学生加深本节课推导过程的回顾。以数学建模的思想分析本题，它存在两个等比数列，公比分别为1和2，为后面的公式的分类打下伏笔。

创设情境数列{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列:S30=1+2+4+…+229设计意图:让学生学会分析问题，探索问题，将实际问题转化为数学问题的数学建模法，获得亲自参与研究的体验；

数列{}是以10为首项，1为公比的等比数列，即常数列。张三所借到的钱：S′=10+10+…+10=300(万元)

推导公式这个求值过程是本节课的难点,

突破方法：

(1)

明确难点、分解难点，采用层层推导延伸法，利用学生已有的知识切入，化陌生为熟悉。

(2)

引导学生观察上式的特点，发现上式中，每一项乘以2后都得它的后一项，即有，发现两式右边有30项相同，启发同学们找到解决问题的关键是等式左右同时乘以2，相减得和。推导公式推导公式

设等比数列{an}公比为q（q≠1),求其前n项和为sn

类比……得出结论特殊到一般推导公式推导公式

设等比数列{an}公比为q（q≠1),求其前n项和为sn

类比……得出结论特殊到一般提问：在刚才的求和过程中，为什么要乘以2，2代表的是什么？推导公式sn=a1+a2+a3+……an

根据等比数列的通项公式,上式可写成sn=a1+a1q+a1q2+……a1qn-1(1)(1)的两边乘以q得,qsn=a1q1+a1q2+……a1qn-1+a1qn(2)(1)的两边分别减去(2)的两边,得(1-q)sn=a1-a1qn推导公式当q=1时显然,有sn=na1由此得到q≠1时，等比数列的前n项和的公式1.指出刚才的求和方法是常用的数列求和方法——错位相减法，以后学习的过程经常用到。要求学生掌握方法的步骤：1移2乘3减。2.对公式的特征要加以说明，尤其是q=1这种特殊性要强调指出。帮助学生弄清其形式和本质，明确其内涵和外延，为灵活运用公式打下基础。

3．公式的证明还有两种方法：运用等比数列的定义和连比定理都可得到

。推导公式公式的应用

公式的应用这个过程也是本节课的重点之一，突出重点方法：(1)明确重点。运用比较法来突出公式的内容。(2)运用纠错法对公式中学生容易出错的地方，即公式的条件，以精练的语言给予强调：q=1时的特殊情形。公式的应用例一：求等比数列1/2,1/4,1/8,….的前8项的和.学生解法：解因为

q=1/2

≠1再次提示学生公式的前提:q≠1公式的应用例二：求数列前n项的和。错解1：错解2：当a=1时，有sn=na当a≠1时，有公式的应用解法3：当a=1时，有sn=na

当a≠1,且a≠0时，有当a=0时，有sn=0设计意图：本例为补充例题,它能使学生进一步领会公式中的分类讨论思想,特别是分类要全面.(本题要多考虑a=0与a=1这两种情况)公式的应用例三：某商场第一年销售计算机5000台,如果平均每年的销售量比上一年增加10﹪,那么从第一年开始,约几年内可使总销售量达到30000台(保留到个位)？设计意图：例一和例三是课本中的两个例子,之所以保留是因为它能很好地反映大纲中规定的教学目标与任务,另外它和本节课的重点、难点有相对应的匹配关系。尤其是例三,它还能使用学生体会数学知识来源于实践又服务于实际.课堂练习:P1281.根据下列各题中的条件，求相应的等比数列｛an｝的s：(1).a1=3,q=2,n=6;(2).a1=2.4q=－1.5,n=5(3).a1=8,q=,an=;(4).a1=－2.7,q=－,an=2．（1）求等比数列1，2，4…从第5项到第10项的和；（2）求等比数列，，…从第3项到第7项的和；小结：

①

通过这堂课，你学到了什么？②

给你留下印象最深的是什么？③你还有一些什么想法？……

作业：①必做题：习题P135：1(1,3)、2、4

小结与回顾②选做题：看课本P.127例3，并思考例3中的条件：x≠0，x≠1，y≠1除去后，运算结果会发生变化吗？③研究性作业：能否对错位相减法的应用进行推广？思考求1·2+2·22+3·23+…+n·2n的和。让不同的学生都能做相应的题,体现因材施教原则作业设计意图:

建构主义理论认为：知识不是被动接受的,而是认知主体积极主动建构的.本课的教学设计正是在这种教学